El estudio de los grupos finitos se originó muy temprano, y su periodo de formación se relaciona con los nombres de Cauchy, Lagrange, Gauss, Abel y posteriormente Galois, Jordan y otros. Galois introdujo el concepto de grupos de permutación en 1829 y resolvió con éxito las condiciones necesarias y suficientes para que una ecuación se resuelva utilizando raíces. El grupo de permutación es el primer grupo concreto conocido en la historia de la teoría de grupos. En la investigación de la teoría de números, la forma cuadrática de Lagrangiano y Gaussiano es el concepto de grupo conmutativo; Cayley (Gloria) propuso una vez un grupo abstracto en 1849, pero el valor de este concepto no fue reconocido en ese momento. Dedekind, que estaba muy adelantado a su tiempo, dio una definición abstracta de grupos finitos en 1858, que se derivó de un grupo de permutación. En 1877 propuso un grupo conmutativo finito abstracto. Kronecker también dio una definición equivalente al grupo abeliano, especificando elementos abstractos, operaciones, cierre, asociatividad y conmutatividad. Unicidad existencial del funcionamiento inverso de cada elemento. También demostró algunos teoremas sobre grupos. En 1878, Gloria propuso un grupo que puede considerarse un concepto universal. No necesitamos limitarnos a grupos de permutación, por lo que nos damos cuenta de que los grupos abstractos contienen mucho más que grupos de permutación. El matemático alemán Holder estudió en detalle grupos simples y grupos solubles en los años posteriores a 1889 y demostró que un grupo cíclico de orden primo es un grupo simple de n (n > =5) que consta de todos los números pares de una palabra; Un grupo conmutativo compuesto de permutaciones es un grupo simple. También identificó muchos otros grupos necesitados. Holder y Jordan también establecieron la secuencia de grupos compuestos de Jordan-Holder y el teorema de Jordan-Holder en grupos finitos. A finales de 1919, los matemáticos alemanes Frobenis y Dick y el matemático británico Burnside estaban comprometidos con el estudio de grupos solubles. A principios del siglo XX, Burnside demostró que (p, q son números primos) debe ser un grupo resoluble, lo que desencadenó importantes investigaciones sobre la clasificación de grupos finitos simples. A principios de la década de 1960, los matemáticos estadounidenses Thompson y Fitter demostraron una conjetura de larga data (la conjetura de Burnside) en grupos finitos. Un grupo de orden impar debe ser un grupo que pueda resolverse. Promovió el desarrollo de la teoría de grupos finitos. La clasificación completa de grupos finitos simples, es decir, la búsqueda de todas las clases isomórficas de grupos finitos simples, fue resuelta por cientos de matemáticos en aproximadamente 100 años. El problema de la teoría de grupos se resolvió en 1981. Este es un evento extraordinario en el mundo. Historia de las matemáticas.
La historia del desarrollo de grupos finitos.
La teoría de grupos finitos es la parte básica de la teoría de grupos y la rama más utilizada de la teoría de grupos. Históricamente, muchos conceptos de la teoría abstracta de grupos se originaron a partir de la teoría de grupos finitos. En los últimos años, con el rápido desarrollo de la teoría de grupos finitos y su aplicación cada vez más amplia, la teoría de grupos finitos se ha convertido en uno de los fundamentos matemáticos de la ciencia y la tecnología modernas, y también es una herramienta matemática que los trabajadores científicos y tecnológicos comunes están felices de utilizar. maestro. La teoría de grupos finitos ocupa una posición destacada tanto en la teoría misma como en sus aplicaciones prácticas. Sus grupos de permutación, grupos solubles e irresolubles, grupos nilpotentes y teoría de representación de grupos son objetos de investigación importantes. En definitiva, su contenido es muy rico y enorme.