La forma general de la función logarítmica es que en realidad es la inversa de la función exponencial. Por lo tanto, las disposiciones de a en funciones exponenciales también se aplican a funciones logarítmicas.
La imagen de la derecha muestra la gráfica de la función de diferentes tamaños A:
Puedes ver que la gráfica de la función logarítmica es solo la gráfica simétrica de la función exponencial aproximadamente la recta y=x, porque son función inversa mutua.
(1) El dominio de la función logarítmica es un conjunto de números reales mayores que 0.
(2) El rango de la función logarítmica es el conjunto de todos los números reales.
(3) La función siempre pasa por (1, 0).
(4) Cuando a es mayor que 1, es una función monótonamente creciente y convexa; cuando a es menor que 1 y mayor que 0, la función es monótonamente decreciente y cóncava.
(5)Obviamente, la función logarítmica es ilimitada.
Función exponencial
La forma general de la función exponencial es. De la discusión anterior sobre la función potencia, podemos saber que si X puede tomar el conjunto completo de números reales como su. dominio, entonces sólo tenemos que hacer.
Como se muestra en la figura, los diferentes tamaños de a afectarán el gráfico de la función.
Puedes ver:
(1) El dominio de la función exponencial es el conjunto de todos los números reales. La premisa aquí es que a es mayor que 0. Si a no es mayor que 0, no habrá intervalo continuo en el dominio de la función y no lo consideraremos.
(2) El rango de valores de la función exponencial es un conjunto de números reales mayores que 0.
(3) La gráfica de la función es cóncava.
(4) Si a es mayor que 1, la función exponencial aumenta monótonamente; si a es menor que 1 y mayor que 0, es monótonamente decreciente.
(5) Podemos ver una regla obvia, es decir, cuando a va de 0 a infinito (por supuesto no puede ser igual a 0), las curvas de la función tienden a acercarse a lo positivo. semieje del eje Y y del eje X respectivamente. La posición de la función monótonamente decreciente del semieje negativo del eje. La recta horizontal y=1 es la posición de transición de decreciente a creciente.
(6) La función siempre se mueve infinitamente hacia una determinada dirección del eje X y nunca se cruza.
(7) La función siempre pasa por (0, 1).
Obviamente la función exponencial es ilimitada.
Paridad
Nota: (1) es una función de número impar (2) es una función de número par.
1. Definición
Generalmente, para la función f(x)
(1) Si cualquier x en el dominio de la función tiene f (-x) = - f(x), entonces la función f(x) se llama función impar.
(2) Si cualquier x en el dominio de la función tiene f(-x)=f(x), entonces la función f(x) se llama función par.
(3) Si f(-x)=-f(x) y f(-x)=f(x) son verdaderas para cualquier x en el dominio de la función, entonces la función f(x ) es tanto una función impar como una función par, y se llama función par e impar.
(4) Si para cualquier X en el dominio de la función, no se puede establecer ni f(-x)=-f(x) ni f(-x)=f(x), entonces la La función f(x) no es una función impar ni una función par, se llama función par o impar.
Explicación: ① Par e impar son las propiedades globales de la función y son globales.
②Los dominios de funciones pares e impares deben ser simétricos respecto al origen. Si el dominio de una función no es simétrico con respecto al origen, entonces la función no debe ser una función par (ni impar).
(Análisis: Para determinar la paridad de una función, primero verifique si su dominio es simétrico con respecto al origen, luego simplifíquelo y organícelo estrictamente de acuerdo con las definiciones de par e impar, y luego compárelo con f (x) Sacar una conclusión)
③La base para juzgar o demostrar si una función tiene paridad es la definición.
2. Características de la imagen de funciones pares e impares:
Teorema: La imagen de una función impar es una figura centralmente simétrica respecto del origen, y la imagen de una función par. La función par es una figura simétrica con respecto al eje o eje Y.
F(x) es una función impar como "= =" F(x) es simétrica con respecto al origen.
Punto (x, y) → (-x, -y)
La función impar aumenta monótonamente dentro de un intervalo determinado y aumenta monótonamente dentro de su intervalo simétrico.
Una función par aumenta monótonamente dentro de un cierto intervalo, pero disminuye monótonamente dentro de su intervalo simétrico.
3. Operaciones con funciones pares e impares
(1).
(2) La suma de dos funciones impares es una función impar.
(3) La suma de una función par y una función impar es una función no impar y una función no par.
(4) El producto obtenido al multiplicar dos funciones pares es una función par.
(5) El producto de dos funciones impares es una función par.
(6) El producto de una función par por una función impar es una función impar.
Dominio
(Definición de función de escuela secundaria) Sean A y B dos conjuntos de números no vacíos. Si cualquier número Conjunto A.. Entre ellos, x se llama variable independiente y el rango de valores a de x se llama dominio de la función;
Rango
Nombre definición
En una función, el rango de valores de la variable dependiente se llama rango de la función, que es el conjunto de todos los valores de la variable dependiente en el dominio de las matemáticas.
Métodos comunes para evaluar dominios
(1) Método de reducción; (2) Método de imagen (combinación de números y formas),
(3) Monotonicidad de funciones,
(4) Método de emparejamiento, (5) Método de sustitución, (6) Método de función inversa, (7) Método discriminante, (8) Método de función compuesta, (9) Método de sustitución trigonométrica, (10 ) Método básico de desigualdad, etc.
Malentendido del dominio de funciones
El dominio, las reglas correspondientes y el rango de valores son los tres "ingredientes" básicos de la construcción de funciones. No hay duda de que el principio de "dominio primero" se implementa en matemáticas. Sin embargo, todo tiene una doble naturaleza, y si bien se refuerza el alcance del problema, muchas veces también se debilita o se habla de él. La exploración de problemas en el dominio de valores ha resultado en que una mano sea "dura" y la otra "blanda", lo que hace que la comprensión de las funciones por parte de los estudiantes sea intermitente. De hecho, las posiciones del dominio de definición y el rango de valores son equivalentes, por lo que no deben ser demasiado detalladas, sin mencionar que siempre se están transformando entre sí (un ejemplo típico es el dominio de definición y el rango de valores de la inversa de cada uno). funciones). Si el dominio de valores de una función es infinito, entonces no siempre es fácil encontrar el rango de la función. Depender de las propiedades operativas de las desigualdades a veces no es válido y los valores de la función deben considerarse junto con la paridad, monotonicidad, acotación y periodicidad de la función. Para obtener la respuesta correcta, desde esta perspectiva, el problema de evaluar el dominio es a veces más difícil que el problema de encontrar el dominio. La práctica ha demostrado que fortalecer la investigación y discusión de métodos para encontrar el dominio puede ayudarnos a comprender la función dentro del dominio, profundizando así nuestra comprensión de la naturaleza de la función.
¿Son lo mismo "alcance" y "alcance"?
"Rango de valores" y "rango de valores" son dos conceptos que encontramos a menudo en nuestros estudios y que muchos estudiantes suelen confundir. De hecho, son dos conceptos diferentes. "Rango" es un conjunto de todos los valores de la función (es decir, cada elemento del conjunto es el valor de esta función), mientras que "Rango" es solo un conjunto de ciertos valores que satisfacen una determinada condición (es decir , todos los elementos del conjunto no necesariamente satisfacen esta condición). Es decir, "alcance" es "alcance", pero "alcance" no es necesariamente "alcance".