Fórmula del perímetro de la elipse: L=2πb+4(a-b)
Según la primera definición de elipse, a representa la longitud del semieje mayor de la elipse, y b representa el semieje menor de la elipse de largo y a>b>0.
Teorema del perímetro de la elipse: La circunferencia de una elipse es igual a la circunferencia de un círculo cuya longitud del semieje menor es el radio (2πb) más cuatro veces la longitud del semieje mayor (a) y menor Longitud del semieje de la elipse (b) diferencia.
Fórmula del área de la elipse: S=πab
Teorema del área de la elipse: El área de una elipse es igual a pi (π) multiplicado por la longitud del semieje mayor de la producto de la elipse (a) y la longitud del semieje menor (b).
Información ampliada:
a es el semieje mayor de la elipse, e es la excentricidad de la elipse
La fórmula teórica para el perímetro de una La elipse existe, pero no puede utilizar la representación de funciones elementales, es una serie de convergencia infinita relacionada con la excentricidad. Esta fórmula ha incluido la circunferencia de un círculo perfecto. En cierto sentido, un círculo perfecto es una elipse especial, es decir, una. El círculo perfecto es una elipse con ejes largos y cortos iguales.
La derivación de la fórmula requiere el uso de la integral de longitud de la curva. Al mismo tiempo, el paso clave es usar el teorema binomial de Newton para expandir la integral elíptica en una serie con senθ como variable y luego. resolverlo mediante la integración.
Primero establece la ecuación paramétrica elíptica:
x=a SINθ
Y=bcosθ
Según la ecuación integral de longitud de la curva: u=y ′
Sustituyendo la ecuación elíptica en la fórmula anterior, obtenemos:
(1) L=4a ¿Y?
¿Lo obtenemos usando? Ecuación binomial de Newton para (1) Expanda el teorema de la fórmula y luego intégrelo elemento por elemento para obtener
La solución está completa (después de incorporar a=b a esta fórmula, se convierte en la fórmula para la circunferencia de un círculo Cuando e=1, L=?a)
De esto podemos obtener otra fórmula para pi: