Ejemplo 1, fusionar elementos similares
(1)(3x-5y)-(6x 7y) (9x-2y)
(2)2a- [3b-5a-(3a-5b)]
(3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)
Solución: (1) (3x-5y) -(6x 7y) (9x-2y)
=3x-5y-6x-7y 9x-2y (quitar correctamente los corchetes)
=(3-6 9)x ( - 5-7-2)y (fusionar elementos similares)
=6x-14y
(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)] (debe ser en orden pequeño Retire los corchetes capa por capa en el orden de corchetes, corchetes y llaves)
=2a-[3b-5a-3a 5b] (Elimine los paréntesis primero)
=2a-[- 8a 8b] (Fusionar elementos similares en el tiempo)
=2a 8a-8b (Eliminar corchetes)
=10a-8b
(3) (6m2n- 5mn2)-6(m2n-mn2) (nótese que hay un factor 6 antes del segundo paréntesis)
=6m2n-5mn2-2m2n 3mn2 (eliminación de paréntesis y distribución ley se realizan al mismo tiempo)
=(6-2)m2n (-5 3)mn2 (fusionando elementos similares)
=4m2n-2mn2
Ejemplo 2. Conocido: A=3x2-4xy 2y2, B=x2 2xy-5y2
Encuentra: (1) A B (2) A-B (3) Si 2A-B C=0, encuentra C.
Solución: (1) A B=(3x2-4xy 2y2) (x2 2xy-5y2)
=3x2-4xy 2y2 x2 2xy-5y2 (quitar los corchetes)
=(3 1)x2 (-4 2)xy (2-5)y2 (fusionar elementos similares)
=4x2-2xy-3y2 (organizar según la potencia descendente de x)
(2)A-B=(3x2-4xy 2y2)-(x2 2xy-5y2)
=3x2-4xy 2y2-x2-2xy 5y2 (quitar los corchetes)
=(3-1)x2 (-4-2)xy (2 5)y2 (fusionar elementos similares)
=2x2-6xy 7y2 (organizar según la potencia descendente de x)
(3)∵2A-B C=0
∴C=-2A B
=-2(3x2-4xy 2y2) (x2 2xy-5y2 )
=-6x2 8xy-4y2 x2 2xy-5y2 (quita los corchetes y usa la ley distributiva)
=(-6 1)x2 (8 2)xy (-4 -5)y2 (fusionar términos similares)
=-5x2 10xy-9y2 (ordenados según potencias descendentes de x)
Ejemplo 3. Cálculo:
(1)m2 (-mn)-n2 (-m2)-(-0.5n2)
(2)2(4an 2-an)-3an (an 1-2an 1)-(8an 2 3an)
(3) Simplificación: (x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]
Solución: (1) m2 (-mn)-n2 (-m2)-(-0.5n2)
=m2-mn-n2-m2 n2 (quitar los corchetes)
=(-)m2-mn (- )n2 (fusionar elementos similares)
=-m2-mn-n2 (organizar según la potencia descendente de m)
(2 )2 (4an 2-an)-3an (an 1-2an 1)-(8an 2 3an)
=8an 2-2an-3an-an 1-8an 2-3an (quitar los corchetes)
=0 (-2-3-3)an-an 1 (fusionar elementos similares)
=-an 1-8an
(3)( x-y)2 -(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [Considere (x-y)2 como un todo]
=(x-y)2-(x-y)2-(x-y )2 (x-y)2 (eliminar los corchetes)
=(1-- )(x-y)2 ("fusionar elementos similares")
=(x-y)2
Ejemplo 4 Encuentre el valor de 3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}, donde x=2.
Análisis: dado que se sabe que la fórmula dada es relativamente compleja, en general la fórmula debe simplificarse primero y luego sustituirse por el valor dado x=-2. Preste atención a los símbolos al eliminar corchetes y fusionar. a tiempo. Términos similares facilitan los cálculos.
Solución: Fórmula original =3x2-2{x-5[x-3x 6x2-3x2 6x]-x 1} (elimine los paréntesis)
=3x2-2{x -5[3x2 4x]-x 1} (fusionar elementos similares en el tiempo)
=3x2-2{x-15x2-20x-x 1} (eliminar los corchetes)
= 3x2-2{-15x2-20x 1} (simplifica la expresión entre llaves)
=3x2 30x2 40x-2 (quita las llaves)
=33x2 40x-2
Cuando x=-2, la fórmula original=33×(-2)2 40×(-2)-2=132-80-2=50
Ejemplo 5. Si 16x3m-1y5 y -x5y2n 1 son términos similares, encuentre el valor de 3m 2n.
Solución: ∵16x3m-1y5 y -x5y2n 1 son términos semejantes
Los grados de ∴ correspondientes a x e y deben ser iguales respectivamente
∴3m- 1=5 y 2n 1=5
∴m=2 y n=2
∴3m 2n=6 4=10
Esta pregunta examina nuestro concepto de comprensión de términos similares.
Ejemplo 6. Se sabe que x y=6, xy=-4, encuentre el valor de: (5x-4y-3xy)-(8x-y 2xy).
Solución: (5x-4y-3xy)-(8x-y 2xy)
=5x-4y-3xy-8x y-2xy
=- 3x-3y-5xy
=-3(x y)-5xy
∵x y=6, xy=-4
∴Fórmula original=-3× 6-5×(-4)=-18 20=2
Explicación: Después de simplificar esta pregunta, encontramos que el resultado se puede escribir en la forma -3(x y)-5xy, por lo que Los valores de x y y xy pueden ser El resultado final se puede obtener sustituyendo en la fórmula original sin tener que averiguar los valores de x e y. Espero que esta forma de pensar en el problema se llame sustitución general. Prestará atención a su uso durante el proceso de aprendizaje.
3. Ejercicios
(1) Cálculo:
(1) a-(a-3b 4c) 3(-c 2b)
(2)(3x2-2xy 7)-(-4x2 5xy 6)
(3)2x2-{-3x 6 [4x2-(2x2-3x 2)]}
(2) Simplificación
(1) agt; 0, blt; |6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| 2) 1lt; alt; 3, |1-a| |3-a|a-5| (3) Cuando a=1, b=-3, c=1, encuentre el valor de la fórmula algebraica a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc.
(4) Cuando la expresión algebraica -(3x 6)2 2 obtiene el valor máximo, encuentre el valor de la expresión algebraica 5x-[-x2-(x 2)].
(5) x2-3xy=-5, xy y2=3, encuentre el valor de x2-2xy y2.
Respuestas del ejercicio de referencia:
(1) Cálculo:
(1)-a 9b-7c (2) 7x2-7xy 1 (3)-4
(2) Simplificación
(1) ∵agt; 0, blt 0
∴|6-5b|-|3a-2b|- | 6b-1|
=6-5b-(3a-2b)-(1-6b)
=6-5b-3a 2b-1 6b=-3a 3b 5
(2)∵1lt;alt;3
∴|1-a|3-a|a-5|=a-1 3-a 5-a= - a 7
(3) Fórmula original =-a2b-a2c= 2
(4) Según el significado de la pregunta, x=-2, cuando x=-2, la fórmula original =-
(5)-2 (reemplazar con entero)