La teoría de la probabilidad requiere que los estudiantes estén familiarizados con el concepto de probabilidad y los puntos de conocimiento generalmente no son difíciles. El siguiente resumen de los puntos de conocimiento de la teoría de la probabilidad es lo que quiero compartir con ustedes. Bienvenido a navegar.
Resumen de los puntos de conocimiento de la teoría de la probabilidad Capítulo 1 Conceptos básicos de la teoría de la probabilidad
1 Experimento aleatorio
Fenómenos deterministas: se denominan fenómenos que inevitablemente ocurren en la naturaleza. Fenómenos sexuales deterministas.
Fenómeno aleatorio: presenta incertidumbre en experimentos individuales y presenta regularidad estadística en un gran número de experimentos. Este fenómeno se llama
Es un fenómeno aleatorio.
Experimento aleatorio: Un experimento que estudia las leyes estadísticas de los fenómenos aleatorios es un experimento aleatorio.
Características de los ensayos aleatorios: 1) Repetible en las mismas condiciones;
2) Cada prueba tiene más de un resultado posible, y todas las posibilidades de la prueba pueden aclararse de antemano.
Resultados;
3) No es seguro qué resultado aparecerá primero antes de un experimento
2. p> Espacio muestral: Llamamos al conjunto de todos los resultados posibles de una prueba aleatoria E como espacio muestral de E, denotado como S. Puntos muestrales: Los elementos que constituyen el espacio muestral, es decir, cada resultado en E, son llamado punto de muestra.
Relaciones básicas entre eventos: inclusión, igualdad, eventos de suma (unión), eventos de producto (intersección) y eventos de diferencia (A-B: incluyendo A)
Excluyendo b), mutuamente excluyentes eventos (la intersección es el conjunto vacío y la unión no es necesariamente el conjunto completo), oposición.
Eventos (la intersección es el conjunto vacío, y la unión es el conjunto completo, se llama evento de oposición).
Reglas de operación entre eventos: ley de cambio, ley asociativa, tasa de distribución, teorema de Morgan (estos teoremas se entienden a través de diagramas de Venn)
3.
Frecuencia: el número de veces que ocurre el evento A.
Frecuencia: frecuencia/número total
Probabilidad: cuando el número de experimentos repetidos n aumenta gradualmente, el valor de la frecuencia tenderá a un valor estable, que es la probabilidad. Características de la probabilidad: 1) No negativa. 2) Normativa. 3) Contable y aditiva.
Propiedades probabilísticas: 1) P (conjunto vacío) = 0, 2) Aditividad limitada, 3) Fórmula de suma: P (A B) = P (A) P (B).
-P(AB)
4. Probabilidad clásica
Aprende a utilizar el conocimiento de permutación y combinación para resolver la probabilidad de algunos problemas simples (problema de lotería). , distribución hipergeométrica, Problemas de distribución,
Problemas de inserción, problemas de vinculación, etc. )
5. Probabilidad condicional
Definición: En un evento P(B| A)=P Bajo la condición de (AB)/P(A), la probabilidad de que ocurra B
Fórmula de multiplicación: P(AB)=P(B|A)P(A)
Fórmula de probabilidad total y fórmula bayesiana
6. Prueba de independencia
Supongamos que A y B son dos eventos. Si la ecuación se cumple,
P(AB)=P(A)P(B)
Los eventos a y b se consideran independientes entre sí, lo que se denomina independientes.
Capítulo 2. Variables aleatorias y su distribución.
1. Variable aleatoria
Definición: Sea el espacio muestral de la prueba aleatoria S={e}. X=X(e) es una función de un solo valor definida en el espacio muestral S, que se llama.
X=X(e) es una variable aleatoria.
2. Variables aleatorias discretas y sus reglas de distribución
Distribución de tres variables aleatorias discretas
1) (01) distribución.
E(X)=p, D(X)=p(1-p)
2) Prueba de Bernoulli, distribución binomial E(X)=np, D(X)=np(1 -p)
3) Distribución de Poisson P(X=k)=(?^k)e^(-?)/k! (k=0, 1, 2,)
E(X)=? ,D(X)=?
Nota: Cuando n en la distribución binomial es grande, se puede considerar aproximadamente como una distribución de Poisson, es decir, np=?
3. Función de distribución de variables aleatorias
Definición: Sea X una variable aleatoria y X cualquier función de número real.
F(x)=P(X?x), pertenece a la función de distribución denominada x.
Propiedades de la función de distribución:
1) F(x) es una función irreducible.
2) 0?F(x)? 1
Solución de la función de distribución de variables aleatorias discretas (resuelve la función de distribución usando la ley de distribución)
Solución de la función de distribución de la variable aleatoria continua (la función de distribución se resuelve por la imagen y densidad de probabilidad de la función de distribución)
Función de distribución de solución)
4. Variables aleatorias continuas y sus densidades de probabilidad
La función de distribución de a La variable aleatoria continua es igual a su función de densidad de probabilidad en el límite superior de la variable. La derivada del infinito negativo a x, como la función de densidad inversa integral generalizada, corresponde a la función de distribución en el intervalo.
Propiedades de la función de densidad: 1)f(x)? 0
2) La integral generalizada de la función de densidad desde infinito negativo hasta infinito positivo es igual a 1.
Las distribuciones de tres variables aleatorias continuas: 1) son todas iguales a la distribución e(x)=(a b)/2d(x)=[(b-a)2]/12.
2) Distribución exponencial E(X)=? D(X)=? 2
3) Fórmula general de distribución normal (distribución normal estándar)
5. Distribución de función de variable aleatoria
1) Uso de variables aleatorias conocidas La función de distribución de X resuelve la función de distribución de Y=g(X).
2) Dada la función de densidad de la variable aleatoria X, resuelve la función de densidad de Y=g(X).
Capítulo 3: Variables aleatorias multidimensionales y su distribución (principalmente discutiendo la distribución de variables aleatorias 2D).
1. Variable aleatoria bidimensional
Supongamos que (x, y) es una variable aleatoria bidimensional. Para cualquier número real x, y, una función binaria.
F(x, Y)=P[(X?x)cross(y?Y)] se llama función de distribución de variables aleatorias bidimensionales (x, y) o función de distribución conjunta de variables aleatorias.
Funciones de distribución y funciones de densidad de variables aleatorias discretas
Funciones de distribución y funciones de densidad de variables aleatorias continuas
Concéntrate en dominar el método de utilizar integrales dobles para resolver funciones de distribución
2. Distribución marginal
Probabilidad marginal de variables aleatorias discretas
Densidad de probabilidad marginal de variables aleatorias continuas
3. variables aleatorias
Si xey son independientes entre sí, entonces la densidad de probabilidad conjunta de xey es igual al producto de sus respectivos lados.
5. Distribución de dos funciones de distribución de variables aleatorias
La clave es utilizar la fórmula de convolución para resolver la densidad de probabilidad de z = x y.
Capítulo 4. Características numéricas de variables aleatorias.
1. Valor esperado de las matemáticas
Solución de expectativas matemáticas de variables aleatorias discretas y variables aleatorias continuas
Expectativas matemáticas de seis distribuciones
>2. Diferencia
Varianza de variables aleatorias continuas
D(X)=E(X^2)-[E (X)]^2
Propiedades básicas de la varianza:
1) Supongamos que C es una constante, entonces D(C)=0.
2) Sea X una variable aleatoria y C una constante, entonces tenemos
D(CX)=C^2D(X)
3 ) Sean x e y dos variables aleatorias, entonces existen
D(X Y)=D(X) D(Y) 2e {(X-e(X))(Y-e(Y)}Especialmente, si X e Y no están correlacionados, entonces D(X Y)= D(X) D(Y)Chebyshev
3. Covarianza y coeficiente de correlación
Covarianza: Cov(X , Y )=. E{(X-E(X))(Y-E(Y))}
Coeficiente de correlación: m=Cov(x, y)/?D(X)? igual a 0, X e Y no están relacionados y CoV (X, Y) es igual a 0. No son necesariamente independientes, pero no son necesariamente independientes si son independientes
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