Las curvas y las ecuaciones tienen dos aspectos: uno es encontrar la ecuación de la curva y el otro es estudiar las propiedades de la curva a partir de la ecuación. Estas dos preguntas aparecen en los años intermedios del examen de ingreso a la universidad en años anteriores y, a menudo, son las preguntas finales. Por lo tanto, al repasar, debe dominar las ideas y métodos para resolver ecuaciones de curvas. Es decir, después de establecer un sistema de coordenadas rectangular plano, encuentre la ordenada y y la abscisa x del punto en movimiento P (x, y) con base en **. condiciones de identidad de cada punto de la curva. La relación, es decir, f (x, y) = 0 es una ecuación de curva. Al mismo tiempo, debemos prestar atención a las condiciones de cada punto de la curva y determinar el valor. rango de x e y. Este es el método funcional, generalmente llamado análisis. La otra es que la forma de la curva no está clara o resulta inconveniente expresarla en una forma estándar. Generalmente, para resolver ecuaciones se pueden utilizar el método directo, el método de sustitución indirecta y el método paramétrico. En segundo lugar, es necesario brindar orientación sobre cómo transformar las relaciones posicionales de la geometría analítica en relaciones cuantitativas algebraicas y luego en relaciones de coordenadas, aprender curvas a partir de ecuaciones, especialmente las propiedades geométricas de las secciones cónicas, y a menudo convertirlas en ecuaciones para fortalecer la formación de ideas de transformación equivalentes.
[Ejemplo 1] Dado α ∈ [0, π], intenta analizar la forma de la curva expresada por la ecuación x2sinα+y2cosα=1 cuando el valor de α cambia. Solución (1) Cuando α=0, la ecuación es y2=1, es decir, Y =), cos α > sin α > 0, ¿la ecuación se puede cambiar a cos1sin122yx? =1, que indica una elipse con el foco en el eje X. (3) ¿Cuando α = 4? , la ecuación es x2+y2=2, que representa un círculo con centro en el origen y un radio de 42. (4) Cuando α∈(2,4), sin α > cos α > 0, la ecuación x2sinα+y2cosα=1 representa una elipse con el foco en el eje Y. (5) ¿Cuándo α = 2? , la ecuación se convierte en x2=1, que representa dos líneas rectas paralelas al eje Y. (6) Cuando α∈( 2?, π), sin α > 0, cos α < 0, la ecuación x2sinα+y2cosα=1 representa una hipérbola con el foco en el eje X.
Espero adoptarlo
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