Hay muchos estudios sobre la restauración media de los rendimientos de las acciones y los índices en la industria y el mundo académico, pero hay relativamente pocos estudios sobre la restauración media de la volatilidad. Este artículo toma VIX como ejemplo para analizar sus características estadísticas y características de reversión a la media.
Índice VIX
El índice VIX es el índice de volatilidad publicado por CBOE. Es el promedio ponderado de la volatilidad implícita de las opciones sobre índices y también se conoce como "índice del miedo". El estudio del índice VIX puede proporcionar una base para juzgar el sentimiento y las tendencias del mercado. Este artículo utiliza principalmente los datos del índice VIX desde el 2 de octubre de 2003 65438+ hasta el 21 de septiembre de 2006 para realizar una investigación empírica.
La tendencia del VIX en la muestra se muestra en la Figura 1. Se puede ver intuitivamente que una vez que el índice de volatilidad se desvía demasiado de la media, tenderá a acercarse a la media, lo que está en línea con la definición de reversión a la media, por lo que se puede decir que el VIX puede tener las características de reversión a la media.
Figura 1 Tendencia VIX
A continuación utilizamos métodos estadísticos para probar el índice VIX.
Prueba de recuperación media del VIX
Existen muchos métodos para probar la recuperación media de series temporales, los más comunes son la prueba de raíz unitaria y la prueba de autocorrelación, y luego utilizan estos dos métodos para prueba el índice VIX respectivamente.
Prueba de raíz unitaria
Aquí, elegimos la prueba de Pillips-Perron para determinar si la secuencia del índice VIX obedece al proceso de raíz unitaria. Establezca la siguiente ecuación lineal: vixt = α+ρ vixt-1+δ t+ε t hipótesis nula H0: ρ = 1 y δ = 0. Si el valor p del resultado de la prueba es menor que el nivel de significancia establecido, el valor nulo Se rechaza la hipótesis, el tiempo No hay raíz unitaria en la serie, lo que indica que la serie de tiempo tiene las características de reversión a la media.
Utilice la caja de herramientas de Matlab para realizar la prueba de Pillips-Perron sobre el índice VIX y obtener H=1, valor p.
Prueba de autocorrelación
Si la tasa de cambio de la serie temporal tiene una correlación significativamente negativa, se considera que la serie temporal tiene las características de reversión a la media.
Los resultados de la prueba de autocorrelación de la tasa de retorno del índice VIX se muestran en la Figura 2. El eje horizontal representa el orden de rezago y el eje vertical es el coeficiente de autocorrelación. Cuando la línea de flecha en la figura está dentro del intervalo de la línea horizontal, significa que la autocorrelación del orden correspondiente no es significativa; de lo contrario, significa que la autocorrelación del orden correspondiente es significativa;
Figura 2 Prueba de autocorrelación VIX
Se puede ver que efectivamente existe una autocorrelación negativa de retraso de primer orden en el índice de cambio, y esta correlación negativa es significativa, lo que indica que la autocorrelación El método de prueba muestra que el índice VIX tiene las características de reversión a la media. En resumen, ambos métodos de prueba muestran que el índice VIX tiene las características de reversión a la media.
Investigación sobre el intervalo de recuperación medio
Después de demostrar que el índice VIX tiene las características de recuperación media, podemos encontrar un intervalo de recuperación medio adecuado analizando los datos históricos. A continuación, observemos aproximadamente las características de distribución del índice VIX.
Tomando como referencia la media móvil de 21, se construye el siguiente indicador: rari oi = VIXI-MATδT, que simboliza la proporción del índice VIX que se desvía de la media móvil T (T=21). Podemos suponer que el índice VIX tenderá a volver a la media. Tomemos a = 2 como ejemplo, es decir, puntos rarioi y gt2. La tendencia del valor promedio del VIX en los próximos 1 a 70 días y la probabilidad de que el valor del VIX vuelva a la media se muestran en la Figura 4.
Figura 3 Características estadísticas del VIX
Figura 4 tendencia y probabilidad de regresión
Se puede observar que por un lado el VIX sí tiene una tendencia a la baja, por otro por otro lado, la tendencia del valor medio del VIX. La probabilidad de que el valor del VIX vuelva a la media alcanza un valor máximo (mínimo) local alrededor de 30 días y 60 días. Esto puede indicar que el período de retorno promedio del índice VIX es de alrededor de 30 días. Debido a que el VIX no está distribuido simétricamente, los límites superior e inferior del intervalo de regresión del VIX son diferentes. Podemos observar la probabilidad de que el índice VIX caiga en el intervalo de regresión con diferentes límites superior e inferior.
Para diferentes umbrales de relación, la probabilidad de que el índice VIX caiga en MAT-rariodong×δt y MAT+rarioup×δT se muestra en la Figura 5.
Si el índice VIX tiene un 90% de probabilidad de caer dentro del intervalo de regresión, combinado con los resultados anteriores, es más apropiado tomar raridown =-1,8 y rarioup=2,1. Para raridown =-1,8 y rarioup=2,1, la tendencia del índice VIX y sus límites superior e inferior se muestran en la Figura 6.
La probabilidad de que el índice VIX caiga dentro del intervalo bajo diferentes límites superior e inferior.
Figura 6 Tendencia de fluctuación
La determinación de estos intervalos se puede utilizar como referencia para la inversión en derivados del índice VIX. Una vez que el VIX cae por debajo del límite inferior de este rango, podemos estar en posición larga en el VIX. Una vez que el VIX excede el límite superior de este rango, podemos estar en posición corta en el índice VIX.
Resumen
Este artículo utiliza dos métodos para probar las características de reversión de la media del VIX. Ambos métodos muestran que el índice VIX tiene características de reversión de la media. Esta conclusión se puede aplicar a nuestra investigación sobre el sentimiento y las tendencias del mercado. La recuperación promedio del índice VIX significa que el índice VIX no puede permanecer bajo o alto durante mucho tiempo. Esto significa que si el índice VIX es demasiado alto o demasiado bajo en el corto plazo, puede contener información de que el mercado cambiará. Además, este artículo determina el intervalo de regresión del índice VIX mediante el análisis de datos históricos.
Cabe señalar que la aplicación teórica de la reversión a la media no se limita a juzgar la tendencia del índice VIX. El fenómeno de la reversión a la media es muy común en muchas series temporales financieras. Por ejemplo, si invierte en la reversión media de los precios de las acciones, puede formular estrategias de inversión para la asignación industrial estudiando la reversión media de los índices industriales y determinar la sincronización del mercado estudiando las tendencias de los índices del mercado.