Capítulo 2 Mapeo lineal
2.1 Álgebra generada por mapeo lineal
2.2 Indicadores de mapeo lineal
Capítulo 3 Teorema de Hahn-Banach
3.1 Teorema de la continuación
3.2 Forma geométrica del teorema de Hahn-Banach
3.3 Teorema de Hahn-Banach La continuación del teorema de Herr
Capítulo 4 Aplicación del teorema de Hahn-Banach
4.1 Generalización del funcional lineal positivo
4.2 Límite de Banach
p>
4.3 Aditivo finito funciones de conjuntos invariantes
Capítulo 5 Espacio lineal normalizado
5.1 Cuota
5.2 No compacidad de la esfera unitaria
5.3 Isometría
Capítulo 6 Espacio de Hilbert
6.1 Producto interno
6.2 Mejor aproximación de conjuntos convexos cerrados Punto
6.3 Funcional lineal
6.4 Tensión lineal
Capítulo 7 Aplicación de los resultados del espacio de Hilbert
7.1 Teorema de radón-Nikodym
7.2 Problema de Dirichlet
Capítulo 8 Dualidad de espacios lineales normales
8.1 Funcionales lineales acotados
8.2 Extensión de funcionales acotados
8.3 Espacio reflexivo
8.4 Función de soporte unitario
Capítulo 9 Aplicación de la dualidad
9.1 Completitud de potencias ponderadas
9.2 Teorema de aproximación de Mentz
9.3 Teorema de Runge
9.4 Problema de variación dual en teoría de funciones
9.5 Existencia de la función de Green
Capítulo 10 Convergencia débil
Delimitación uniforme de 10.1 Secuencias débilmente convergentes
10.2 Compacidad de secuencia débil
p>10.3 Convergencia débil
Capítulo 11 Aplicación de la convergencia débil
11.1 Aproximadamente 6 funciones continuas.
Divergencia de la serie de Fourier 11.2
Integral aproximada de 11.3
11.4 Analítica débil y analítica fuerte de funciones vectoriales
11.5 Existencia de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales
11.6 Representación de funciones analíticas con partes reales positivas
Capítulo 12 Topología débil y topología débil
Capítulo 13 Convexidad local Topología del espacio y el teorema de Krein-Milman
13.1 Separación de puntos mediante funcionales lineales.
13.2 Teorema de Crane-Millman
13.3 Teorema de Stone-Weierstrass
13.4 Teorema de Jockey
Capítulo 14 Ejemplos de conjuntos convexos y sus extremos puntos
14.1 Funciones lineales positivas
14.2 Funciones convexas
14.3 Funciones completamente monótonas
14.4 Teorema de Caljatheodorly y Bochner
14.5 Teorema de Crane
14.6 Función armónica positiva
14.7 Problema del momento de Hamburgo
14.8 Conjetura de Kerberkhoff
14.9 Teorema de Definetti
14.10 Mapeo que preserva la medición
Capítulo 15 Mapeo lineal acotado
Delimitación y continuidad de 15.1
15.2 Topología fuerte y topología débil
15.3 Principio de mapeo consistente
15.4 Síntesis de mapas lineales acotados
p>
15.5 Principio de mapeo abierto
Capítulo 16 Ejemplo de mapeo lineal acotado
16.1 Acotación del operador integral
16.2 Teorema de la convexidad de Marcel ·Ries
16.3 Ejemplo de operador integral acotado
16.4 Resolución del operador hiperbólico Ecuación
16.5 Operador de resolución de la ecuación de conducción de calor
p>
16.6 Operadores integrales singulares, operadores cuasi diferenciales y operadores integrales de Fourier
Capítulo 17 Banach álgebra y su teoría espectral básica
17.1 Álgebra normada
p>
17.2 Cálculo de funciones
Capítulo 18 Teoría de Gelfand del álgebra conmutativa de Banach
Capítulo 19 Aplicación de la teoría de Gelfand al álgebra conmutativa de Banach
19.1 Álgebra C(S)
19.2 Compactación de Gelfand
19.3 Series de Fourier absolutamente convergentes
19.4 Unidad cerrada Funciones analíticas en el disco
19.5 Funciones analíticas en la unidad abierta
19.6 Teorema de Wiener-Tauber
19.7 Conmutativa B álgebra
Capítulo 20 Ejemplos de operadores y sus espectros
20.1 Mapeo reversible
20.2 Desplazamiento
20.3 Operador integral Voltra
20.4 Transformada de Fourier
Capítulo 21 Mapeo compacto
21.1 Propiedades básicas del mapeo compacto
21.2 Teoría espectral del mapeo compacto
Capítulo 22 Ejemplos de operadores compactos
Criterio de compacidad de 22.1
22.2 Operadores integrales
22.3 Inverso de operadores diferenciales parciales elípticos
22.4 Operadores definido por ecuaciones parabólicas
22.5 Base casi ortogonal
Capítulo 23 Operadores compactos positivos
23.1 Espectro de operadores compactos positivos
23.2 Integral estocástica operador
23.3 Inverso del operador elíptico de segundo orden
Capítulo 24 Teoría de ecuaciones integrales de Fredholm
24.1 Determinante de Fredholm y presolver de Nederholm
24.2 Propiedades multiplicativas del determinante de Fredholm
24.3 Ecuación de gelfand-levian-marchenko y fórmula de Dyson
Capítulo 25 Subespacio invariante
25.1 Subespacio invariante del operador compacto
25.2 Conjunto subespacial invariante
Capítulo 26 Análisis armónico en rayos
26.1 Principio de Phragmen-Lindelof de la función armónica
26.2 Resumen Puerta de Ferg -Principio de Lindelof
26.3 Expansión gradual
Capítulo 27 Teoría del índice
27.1 Indicador Noether
27.2 Soporte del operador Pulitzer
27.3 Operador de Hankel
Capítulo 28 Operadores de simetría compactos en el espacio de Hilbert
Capítulo 29 Compacidad Ejemplos de operadores simétricos
29.1 Convolución
29.2 Inversa de operadores diferenciales
29.3 Inversa de operadores diferenciales parciales
Capítulo 30 Clases de seguimiento y fórmulas de seguimiento
30.1 Descomposición extrema y valores singulares
30.2 Clases de seguimiento, especificaciones de seguimiento, seguimiento
30.3 Fórmula de rastreo
30.4 Determinante
30.5 Ejemplos y contraejemplos de operadores de rastreo
30.6 Fórmula de suma de Poisson
30.7 ¿Cómo expresar el indicador de operador como diferencia de trazas?
30.8 Clase de Hilbert-Schmidt
30.9 Trazas y determinantes de operadores en el espacio de Banach
Capítulo 365438 Operador simétrico +0, Teoría espectral de operadores normales y operadores unitarios
31.1 Espectro de operadores simétricos
31.2 Cálculo de funciones de operadores simétricos
31.3 Operadores simétricos Descomposición espectral de
31.4 Espectro continuo absoluto, espectro singular y espectro puntual
31.5 Representación espectral de operadores simétricos
31.6 Descomposición espectral de operadores normales
p>
31.7 Descomposición espectral de operadores unitarios
Capítulo 32 Teoría espectral de operadores autoadjuntos
32.1 Descomposición espectral
32.2 Uso de la transformada de Cayley Construcción de la descomposición espectral
32.3 Cálculo funcional de operadores autoadjuntos
Capítulo 33 Ejemplos de operadores autoadjuntos
33.1 Generalización de operadores de simetría ilimitados
33.2 Ejemplo de expansión de operadores de simetría, índice de déficit
33.3 Expansión de Friedrich
33.4 Teorema de la perturbación de Reilich
33.5 Problema del momento
Capítulo 34 Semigrupo de operadores
34.1 Continuo fuerte Semigrupo de parámetro único
34.2 Construcción de semigrupo
34.3 Aproximación de semigrupos
34.4 Perturbación de semigrupos
34.5 Teoría espectral de semigrupos
p>Capítulo 35 Grupo de operadores unitarios
p>35.1 Teorema de Stone
35.2 Teoría ergódica
35.3 Grupo de Koopman
35.4 Ecuación de onda
35.5 Representación de traducción
35.6 Relación de intercambio de Heisenberg
Capítulo 36 Ejemplo de semigrupo de operadores fuertemente continuos
36.1 Semigrupo definido por ecuación parabólica
36.2 Semigrupos definidos por ecuaciones elípticas
36.3 Decaimiento exponencial de semigrupos
36.4 Semigrupos de Lax-Phillips
36.5 Pasos de obstáculos Externos ecuación de onda
Capítulo 37 Teoría de la dispersión
37.1 Teoría de la perturbación
37.2 Operador de onda
37.3 Cálculo de ondas Existencia de partículas
37.4 Invariancia de los operadores de onda
37.5 Dispersión potencial
37.6 Operadores de dispersión
37.7 Teoría de la dispersión de Lax-Phillips
37.8 Cero Puntos de la matriz de dispersión
37.9 Ecuación de onda automórfica
Capítulo 38 Teorema de Berlín
38.1 Espacio Hardy
38.2 Teorema de Berlín
38.3 Teorema de convolución de Tichmarsh
Apéndice Teorema de representación de ARiesz-Kakutani
A.1 Funcional lineal positivo
Volumen A.2
A.3 Trabajador del espacio funcional
A.4 Conjuntos y medidas medibles
A.5 Medidas e integrales de Lebesgue
Apéndice b Teoría de funciones generalizada
B.1 Definición y ejemplos
B.2 Operaciones de funciones generalizadas
B.3 Propiedades locales de funciones generalizadas
B.4 Aplicación en ecuaciones diferenciales parciales
B.5 Transformada de Fourier
B.6 Aplicación de la transformada de Fourier
B.7 Series de Fourier
Apéndice Lema de C Zorn
Índice de palabras clave