El primero en concebir claramente las curvas y superficies como espacios en sí mismos fue probablemente Gauss, quien estableció la geometría diferencial intrínseca con su teorema egregium (teorema sobresaliente).
Riemann fue el primero en llevar a cabo de forma exhaustiva el trabajo que realmente requería generalizar variedades a dimensiones superiores. El nombre de variedad proviene del término alemán original de Riemann, Mannigfaltigkeit, que William Kingdon Clifford tradujo como "multiplicidad" (múltiples capas). En su conferencia inaugural en Göttingen, Riemann demostró que todos los valores que puede adoptar una propiedad constituyen una Mannigfaltigkeit. Distinguió entre stetige Mannigfaltigkeit y Mannigfaltigkeit discreta [sic] (variedades continuas y variedades discontinuas) según si los cambios de valores son continuos o no. Como ejemplos de stetige Mannigfaltikeiten mencionó el color y la posición de los objetos en el espacio, así como las posibles formas de un cuerpo espacial. Construyó una n fach ausgedehnte Mannigfaltigkeit (colector n-expandido o n-dimensional) como un montón continuo (n-1) fach ausgedehnte Mannigfaltigkeiten. El concepto intuitivo de Mannigfaltigkeit de Riemann evolucionó hasta convertirse en la variedad formalizada actual. Las variedades de Riemann y las superficies de Riemann llevan su nombre.
El concepto de variedad conmutativa ha sido utilizado implícitamente como variedad compleja en la época de Riemann. La mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana son esencialmente teorías múltiples desde una perspectiva geométrica.
Poincaré estudió variedades tridimensionales y planteó una pregunta, que ahora se conoce como la conjetura de Poincaré: ¿Son todas las variedades tridimensionales cerradas y simplemente conectadas homeomorfas a una esfera tridimensional? Este problema se ha resuelto por completo y el trabajo más importante lo ha realizado el experto en matemáticas ruso Grigori Perelman. Los matemáticos chinos Zhu Xiping y Cao Huaidong participaron en la prueba final.
Hermann Weyl dio una definición intrínseca de variedad diferencial en 1912. Los aspectos fundamentales del tema fueron aclarados en la década de 1930 por Hassler Whitney y otros utilizando intuiciones precisas desarrolladas a partir de la segunda mitad del siglo XIX y desarrolladas a través de la geometría diferencial y la teoría de grupos de Lie.