Debido a que "modelado matemático" es relativamente abstracto y difícil de entender para los estudiantes de secundaria, la palabra "modelado matemático" no aparece en todo el libro de texto de matemáticas de la escuela secundaria. Sólo en la introducción al Capítulo 6 "Función lineal" del libro de texto experimental de educación obligatoria de octavo grado (Beijing Normal University Press) se menciona que "La función es un modelo de uso común para describir la relación entre variables" en el Capítulo 7 "Sistema"; de ecuaciones lineales bidimensionales" "La introducción de "Ecuaciones (conjuntos) es un modelo eficaz para describir relaciones de equivalencia en el mundo real" la introducción al Capítulo 2 del primer volumen del libro de noveno grado menciona "Como ecuaciones lineales y las ecuaciones fraccionarias y las ecuaciones cuadráticas lineales también describen un "modelo matemático eficaz de problemas prácticos" en la introducción del Capítulo 5 "Función proporcional inversa" se menciona que "una función es un modelo matemático que describe la relación entre variables". La palabra "modelo" confunde a los estudiantes, y "construir un modelo matemático" los confunde aún más. En esencia, la idea de modelado matemático ha estado impregnada en la disposición de los nuevos libros de texto para los grados 7 a 9, especialmente ecuaciones y funciones. Además, el modelado matemático no sólo puede cultivar los buenos conceptos y metodología matemáticos de los estudiantes, sino también promover que los estudiantes establezcan una visión y conceptos prácticos y mejore su capacidad para resolver problemas prácticos. Por lo tanto, el autor cree que los profesores deberían proporcionar educación ilustrativa sobre el modelado matemático en la enseñanza, para que los estudiantes puedan comprender qué es el modelado matemático, en lugar de evitarlo por completo.
¿Qué es la modelización matemática? Cuando las personas enfrentan un problema práctico, no buscan directamente una solución basada en el material real en sí, sino que hacen algunas suposiciones y simplificaciones necesarias y razonables, y utilizan apropiadamente lenguaje y métodos matemáticos para describir aproximadamente el problema real. estructura matemática (modelo matemático), revela el significado de problemas prácticos a través de la estructura matemática y regresa razonablemente a la realidad. Este proceso se llama modelado matemático.
Los modelos matemáticos, en un sentido amplio, todos los conceptos matemáticos, sistemas teóricos matemáticos, fórmulas matemáticas, ecuaciones y sistemas de algoritmos pueden denominarse modelos matemáticos; en un sentido estricto, los modelos matemáticos se refieren a marcos matemáticos o matemáticos; marcos para resolver problemas específicos, como la ecuación lineal de dos variables es el modelo matemático del problema del "pollo y el conejo en la misma jaula", el problema de "un trazo" es el modelo matemático del problema de los "siete puentes". , etc. En términos generales, los modelos matemáticos se entienden en un sentido estricto, especialmente en el nivel de secundaria.
El modelado matemático, en pocas palabras, es el proceso de establecer un modelo matemático. Es un método de pensamiento matemático que incluye abstraer y simplificar problemas prácticos, establecer modelos matemáticos y resolver todo el proceso. Soluciones de modelos matemáticos.
No existe un patrón fijo en los pasos del modelado matemático y diferentes personas tienen diferentes puntos de vista. Ahora los pasos se dan generalmente: incluida la preparación del modelo, los supuestos del modelo, el establecimiento del modelo, la solución del modelo, el análisis del modelo, la verificación del modelo y la aplicación del modelo, es decir,
Obviamente es imposible para el modelado de la escuela secundaria matemáticas para tener el proceso completo anterior. A partir de las condiciones reales de los estudiantes de secundaria, como sus características de edad, habilidades receptivas y reservas de conocimientos, el modelado de las matemáticas de la escuela secundaria debe entenderse desde una perspectiva estrecha y los requisitos no deben ser demasiado altos. Siempre que los estudiantes puedan utilizar los conocimientos matemáticos que dominan para construir modelos matemáticos apropiados y resolverlos. En la enseñanza, los estudiantes deben ser el cuerpo principal, y algunos modelos de enseñanza poco realistas no pueden separarse de los estudiantes.
Entonces, ¿cómo hacer que los estudiantes entiendan los modelos matemáticos en las escuelas secundarias?
Si los profesores pueden encontrar conscientemente algunos puntos de entrada buenos y apropiados en la vida diaria, será más fácil para los estudiantes comprender y aceptar los modelos matemáticos.
Por ejemplo, los siguientes problemas prácticos de la vida:
Ejemplo 1 Un automóvil viaja de Shanghai a Beijing por la autopista Beijing-Shanghai. La velocidad promedio es de 100 km/h y tarda * * 12,65 h. La velocidad media al regresar es de 110km/h, ¿cuánto tiempo se tarda?
Es probable que este problema se resuelva utilizando la fórmula de la escuela primaria:
La distancia de Beijing a Shanghai es: 100×12,65 = 1265 (km).
Por tanto, el tiempo de conducción cuando el coche regresa es: 1265÷110 = 11,5(h).
En este momento, los profesores deben orientar rápidamente a los estudiantes: "Las ecuaciones y funciones también son modelos matemáticos que describen la relación entre cantidades. La forma de introducir algunos problemas prácticos en modelos específicos determina si el problema se puede resolver. La clave es establecer el conocimiento de los modelos matemáticos. Si usas ecuaciones para resolver este problema práctico, es establecer un modelo de ecuación; si usas la idea de una función para resolverlo, es establecer un modelo matemático; ”
Los estudiantes pueden aprender sobre modelado matemático de otras disciplinas relacionadas. Porque las matemáticas son una herramienta para el aprendizaje de otras ciencias naturales y sociales, y otras materias están estrechamente relacionadas con las matemáticas. Por lo tanto, se debe prestar atención a los ecos con otras disciplinas en la enseñanza, que no sólo pueden ayudar a los estudiantes a profundizar su comprensión del modelado matemático, sino también a cultivar su conciencia sobre el modelado. Esta conciencia del modelo no es solo conocimiento matemático abstracto, sino que también tiene un profundo impacto en el uso futuro de los modelos matemáticos para explorar otras disciplinas. Por ejemplo, el siguiente problema está relacionado con la física:
Los problemas prácticos de la vida también se pueden resolver estableciendo modelos geométricos, como posicionamiento de ingeniería, procesamiento de chatarra, cálculo de puentes en arco, transmisión por correa, reparación de ruedas rotas. , Cálculo de diseño de pistas, etc. , que involucran ciertas propiedades gráficas, a menudo deben resolverse estableciendo un modelo geométrico. Seleccionar algunos problemas prácticos resueltos mediante la construcción de modelos geométricos también puede ayudar a los estudiantes a comprender mejor los modelos matemáticos. Por ejemplo, el siguiente interesante problema práctico:
Ejemplo 3 Como se muestra en la Figura 1, en un partido de fútbol, un jugador se acerca a la portería AB en línea recta con el balón. ¿Cuál es el mejor lugar para que empiece a disparar?
¿Construir un modelo? Este es un problema de posicionamiento geométrico. Según el sentido común, la mejor posición inicial debería ser el punto de la línea recta con el ángulo más grande con respecto a AB. Es entonces cuando la posibilidad de gol es mayor. El problema se transforma en encontrar el punto P en la recta para maximizar ∠APB. Por esto, si una circunferencia que pasa por los puntos A y B es tangente a la recta, el punto tangente P es la demanda. Cuando la línea recta es perpendicular al segmento PB, es fácil saber que cuanto más cerca esté el punto P de la meta, mejor será el comienzo. Se puede ver que la habilidad de "cerrar la puerta" debe incluir elegir el mejor lugar para disparar.
Se puede ver que la clave para utilizar modelos matemáticos para resolver problemas prácticos es abstraer los problemas prácticos en problemas matemáticos. Primero debemos extraer el modelo matemático del problema real mediante observación y análisis, y luego colocar el modelo matemático en un sistema de conocimiento para su procesamiento. Esto requiere que los estudiantes no sólo tengan ciertas habilidades abstractas, sino también considerables habilidades de observación, análisis, síntesis y analogía.
La adquisición de esta habilidad por parte de los estudiantes no ocurre de la noche a la mañana, y la conciencia del modelado matemático debe estar presente durante toda la enseñanza en la escuela secundaria. La escuela secundaria sólo te da una idea de todo el asunto, sentando algunas bases para ello. En el futuro, cuando los estudiantes ingresen nuevamente a la escuela secundaria o la universidad para recibir educación en modelado matemático, encontrarán que el campo del modelado matemático es muy amplio y exigente.
Hay muchos problemas en la vida que se pueden resolver mediante modelos matemáticos. Si miramos con atención, podemos encontrar ejemplos prácticos que ayuden a los estudiantes a comprender los modelos matemáticos. Para que los estudiantes puedan comprender completamente los problemas de modelado matemático, los profesores deben elegir problemas prácticos apropiados, crear situaciones problemáticas razonables, hacerlo ellos mismos, recopilarlos y organizarlos de acuerdo con las condiciones locales y transformarlos en problemas de modelado matemático que sean adecuados para los estudiantes y cercano a la vida real de los estudiantes. Al mismo tiempo, se debe prestar atención a la apertura y el desarrollo de los problemas, y tratar de crear situaciones problemáticas razonables, novedosas e interesantes, que no solo permitan a los estudiantes comprender el modelado matemático, sino que también estimulen su curiosidad y sed de conocimiento. Conocimientos en la exploración de modelos matemáticos.