Principales libros de referencia para matemáticas superiores
"Advanced Mathematics", 6ª edición (Higher Education Press), editado por el Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Tongji.
1. Contenidos básicos
La prueba de matemáticas de posgrado es una prueba de competencia con función de selección. Principalmente evalúa la comprensión de los estudiantes de los conceptos y teorías matemáticas básicos y su dominio de los métodos matemáticos básicos. También evalúa el pensamiento abstracto, el pensamiento lógico, la imaginación espacial y las habilidades de cálculo de los estudiantes, así como su capacidad para analizar y resolver problemas de manera integral; Asegúrese de que los candidatos admitidos tengan buenos conocimientos matemáticos básicos y conocimientos matemáticos.
Puntos de prueba:
1. Funciones, límites y continuidad
Contenido y requisitos de la prueba
1. Dominar la representación de funciones y establecer relaciones funcionales en problemas de aplicación simples; comprender la acotación, la monotonicidad, la periodicidad y la impar-paridad de funciones.
2.Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por trozos, así como los conceptos de funciones inversas y funciones implícitas.
3.Comprender los conceptos básicos de funciones elementales y dominar las propiedades y gráficas de funciones elementales básicas.
4. Comprender los conceptos de límite, límite izquierdo y límite derecho, y dominar la relación entre la existencia de límites de funciones y los límites izquierdo y derecho.
5. Dominar las propiedades de los límites y cuatro algoritmos.
6. Domina los dos criterios para la existencia de límites y utiliza dos fórmulas de límites importantes para encontrar límites.
7. Comprender los conceptos de infinitesimales e infinitos, dominar el método de comparación de infinitesimales y utilizar infinitesimales equivalentes para encontrar límites.
8. Después de comprender el concepto de continuidad de función, podemos determinar la discontinuidad de la función y su tipo.
9. Comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (limitación, teorema del valor máximo, teorema del valor mínimo, teorema del valor medio, teorema del punto cero) y utilizar estas propiedades para demostrar ecuaciones y desigualdades.
2. Cálculo diferencial de funciones de una variable
Contenido y requisitos de la prueba
1. Comprender el concepto y significado geométrico de las derivadas, y ser capaz de encontrarlas. la ecuación tangente de una curva plana; comprender el significado físico de las derivadas; comprender el concepto de diferenciación; dominar la relación entre continuidad, diferenciabilidad y diferenciabilidad de funciones;
2. Memoriza las fórmulas de derivación de funciones elementales básicas, domina las cuatro reglas aritméticas de derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas, conociendo los cuatro algoritmos de diferenciales, puedes utilizar la invariancia de formas diferenciales para encontrar; el diferencial de una función.
3. Si comprende el concepto de derivadas de orden superior, encontrará la derivada de orden n de una función simple; puede encontrar la derivada de primer orden de la función por partes en el punto por partes; puedes encontrar la suma derivada de la función implícita Derivadas de ecuaciones paramétricas.
4. Dominar el teorema de Rolle, el teorema de la media de Lagrange, el teorema de la media de Taylor y comprender el teorema de la media de Cauchy.
5. Comprender el concepto de valores extremos de funciones, dominar el juicio de monotonicidad de funciones, encontrar los valores extremos y valores máximos de funciones y realizar aplicaciones sencillas.
6. Sabe utilizar derivadas para determinar la concavidad y el punto de inflexión de una función, y puede encontrar la asíntota horizontal y la asíntota vertical de una función. Puede hacer gráficas de funciones.
7. Familiarizado con el método de utilización de la ley de Lópida para encontrar límites indefinidos.
8.Comprender los conceptos de curvatura y radio de curvatura.
3. Cálculo integral de funciones de una variable
Contenido y requisitos de la prueba
1. Comprender el concepto de función original, comprender los conceptos de integral indefinida y integral definida.
2. Memorizar las fórmulas básicas de las integrales indefinidas, dominar las propiedades de las integrales indefinidas y las integrales definidas, así como el teorema del valor medio de las integrales definidas, y dominar el método integral de sustitución y el método integral por regiones.
3.Comprender funciones racionales, funciones trigonométricas racionales e integrales de funciones irracionales simples.
4. Comprender el papel del límite superior de la integral, encontrar sus derivadas y dominar la fórmula de Newton-Leibniz con soltura.
5.Comprender el concepto de integrales generalizadas y ser capaz de calcular integrales generalizadas.
6. Utilizar integrales definidas para dominar algunas cantidades geométricas (el área de una figura plana, la longitud del arco de una curva plana, el volumen de un cuerpo en rotación, el área de una sección paralela). como volumen tridimensional conocido) y expresión y cálculo de cantidades físicas (trabajo, presión, gravedad).
IV.Cálculo de Funciones Multivariadas
Contenido y requisitos del examen
1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de las funciones binarias; El límite y la continuidad de, comprende las propiedades de funciones binarias continuas en regiones cerradas acotadas.
2. Si conoces los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, podrás encontrar las derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones compuestas multivariadas, y podrás encontrar la diferencial total. Conociendo el teorema de existencia de funciones implícitas, podemos encontrar las derivadas parciales de funciones implícitas multivariadas.
3.Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas, dominar las condiciones necesarias para los valores extremos de funciones multivariadas y comprender las condiciones suficientes para la existencia de los valores extremos de funciones binarias pueden encontrar los valores extremos de funciones binarias. Puede utilizar el método multiplicador de Larange para encontrar valores extremos condicionales que pueden resolver algunos problemas de aplicación simples;
4.Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales dobles, y dominar los métodos de cálculo de las integrales dobles (coordenadas rectangulares y coordenadas polares).
Verbo (abreviatura de verbo) ecuaciones diferenciales ordinarias
Contenido y requisitos de la prueba
1. Comprender los conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales y sus soluciones, órdenes, generales. Soluciones, Condiciones iniciales y Soluciones especiales.
2. Dominar la solución de ecuaciones diferenciales con variables separables y ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, y ser capaz de resolver ecuaciones homogéneas.
3. Puede resolver ecuaciones diferenciales reducibles de orden superior; comprender la estructura de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden, dominar las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes y resolver algunas superiores; -ordenar coeficientes constantes. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes; ser capaz de utilizar polinomios, funciones exponenciales, funciones seno, funciones cosenos y sus sumas y productos para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes.
4. Ser capaz de utilizar ecuaciones diferenciales para resolver algunos problemas de aplicación sencillos.
2. Requisitos del examen
(1) Respuesta: Libro cerrado, prueba escrita.
(2) Tiempo de respuesta: 180 minutos.
(3) Proporción de preguntas
Preguntas de opción múltiple (***30 puntos)
Rellena los espacios en blanco (***30 puntos)
Responder preguntas (incluidas preguntas de prueba) (**90 puntos)