Análisis: ∫ función f(x)=bsinwx(b∈R), x∈R
La imagen de ∵f(x) es simétrica con respecto al punto (π/3 , 0), Satisface f(x)+f(2π/3-x)=0.
La imagen ∵f(x) toma el valor mínimo en x=π/6, y la imagen es simétrica con respecto a la línea recta x=π/6, satisfaciendo f(x)-f(π/ 3-x)= 0.
En términos generales, si la imagen de la función y=f(x) es simétrica tanto con respecto al punto A (a, c) como a la recta x=b (a≠b), entonces y= f( x) es una función periódica y 4|a-b| es uno de sus períodos.
El período espejo de ∴f(x) es T=4|π/3-π/6|=2π/3.
∴w=2π/(2π/3)=3
∴f(x)=bsin3x==> = = & gt; b=-1
∴f(x)=-sin3x
Supongamos f(π/3)=sin(wπ/3)=0.
wπ/3 = 2kπ+π= = & gt; W=6k+3 (de negativo a 0)
Supongamos f(π/6)=sin(wπ/6 )=-1.
wπ/6 = 2kπ-π/2 = = & gt; w=12k-3
Toma el mínimo común múltiplo w = 3(2k+1)(4k-1 )= 24k 2+6k-3.
Supongamos w = { w | w =(-1)k *(24k ^ 2+6k-3), k ∈ n}
Verificación:
Cuando K=0, f(x)= sin(-3x)= = & gt; f(π/6)=sin(-3π/6)=-1, f(π/3)=sin(- 3π /3)=0
Cuando K=1, f(x)= sin(-27x)= & gt; f(π/6)=sin(-27π/6)=-1 , f (π/3)=sin(-27π/3)=0
Cuando K=2, f(x)= sin(105 x)= = & gt; (105π/6)=-1, f(π/3)=sin(105π/3)=0
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