Los patrones de pensamiento son fenómenos psicológicos en los que las personas consideran, analizan y resuelven problemas de acuerdo con formas fijas de pensar y métodos habituales. El modo de pensamiento tiene una naturaleza dual: permite a las personas utilizar los métodos que han dominado para resolver problemas rápidamente cuando el entorno permanece sin cambios, cuando la situación cambia, impedirá que las personas adopten nuevos métodos y el modo de pensamiento negativo limitará el pensamiento creativo; . de grilletes. En la enseñanza, los profesores deben aprovechar al máximo sus puntos fuertes y sus efectos positivos, evitando al mismo tiempo sus debilidades y trabajando duro para superar sus efectos negativos.
Cuando las personas consideran y estudian problemas, a menudo les gusta utilizar modelos e ideas fijas para analizar y pensar. Este es el llamado modelo de pensamiento en educación psicológica. Esta fórmula tiene su lado positivo en la resolución de problemas matemáticos, es decir, en circunstancias normales los estudiantes pueden utilizar los conocimientos y métodos aprendidos, acumular experiencia y resolver problemas similares de manera correcta y efectiva pero no se puede ignorar que también tiene un lado positivo; El lado negativo, porque los patrones de pensamiento a menudo van acompañados de rigidez y pensamiento estrecho, lo que hace que los estudiantes se apliquen mecánicamente al resolver problemas, lo que es muy perjudicial para cultivar el pensamiento creativo de los estudiantes. En vista de la dualidad de los modos de pensamiento, los profesores deben utilizar sus fortalezas y evitar las debilidades en la enseñanza. No sólo deben aprovechar al máximo sus efectos positivos, sino también esforzarse por superar sus efectos negativos y mejorar las habilidades de pensamiento matemático de los estudiantes.
1. La asociación y la analogía juegan un papel activo en los patrones de pensamiento.
El proceso de aprendizaje humano es esencialmente un proceso de establecimiento de varios patrones de pensamiento. Se pueden resolver una gran cantidad de preguntas matemáticas estándar. usando métodos de pensamiento para resolver. En circunstancias normales, al resolver problemas, la mayoría de los estudiantes pueden asociar y aplicar rápidamente los conocimientos y métodos que han dominado e incorporar algunos problemas nuevos que deben resolverse a la categoría de problemas antiguos que ya han sido resueltos, mostrando el papel positivo del pensamiento. modelos. La asociación es la chispa del pensamiento y el puente entre lo conocido y lo desconocido. Fortalecer la asociación y la analogía favorece la transferencia positiva del pensamiento y mejora la capacidad de resolución de problemas matemáticos.
3. Fortalecer la orientación de métodos y ampliar los canales de Lenovo. En la enseñanza de las matemáticas, no basta con captar los dos fundamentos y observar y pensar. Algunos estudiantes memorizan teoremas, reglas y fórmulas, pero es común que su pensamiento se pierda al resolver problemas. La razón principal es que los canales de asociación no son lo suficientemente fluidos. Los profesores deben fortalecer la orientación metodológica y ampliar los canales de pensamiento y asociación. En el proceso de demostración de teoremas y derivación de fórmulas, surgieron muchos métodos importantes de pensamiento matemático. Si los profesores pueden prestar atención a la exploración de estos métodos de pensamiento matemático en la enseñanza y guiar a los estudiantes para que los utilicen para resolver problemas matemáticos, podrán ampliar enormemente los canales de asociación de los estudiantes. Además, los profesores pueden combinar orgánicamente el contenido de los libros de texto para guiar a los estudiantes a dominar algunas estrategias de pensamiento para resolver problemas matemáticos, ampliando así los canales de asociación de los estudiantes y mejorando sus habilidades de pensamiento matemático.
En segundo lugar, el pensamiento divergente y la superación de los efectos negativos de los patrones de pensamiento
Los patrones de pensamiento tienen lados positivos y negativos. Debido al pensamiento fijo, el pensamiento de las personas siempre sigue una pista inherente, lo que limita la creatividad. Especialmente en el proceso de formación de patrones de pensamiento, a menudo va acompañado de rigidez y pensamiento estrecho, lo que lleva a los estudiantes a copiar la experiencia de resolución de problemas existente, seguir un determinado modelo de resolución de problemas, centrarse únicamente en las similitudes e ignorar las diferencias, lo que lleva a problemas o errores. . La razón del impacto negativo de sus patrones de pensamiento está relacionada en gran medida con la enseñanza en el aula. Algunos profesores se centran en el pensamiento habitual en la enseñanza en el aula e ignoran el cultivo del pensamiento del sexo opuesto; algunos profesores están interesados en el modelo de enseñanza "tipo + método", lo que hace que el pensamiento de los estudiantes se fije en el marco establecido por el profesor; el tiempo conduce al modelo de pensamiento negativo de los estudiantes. Para superar los efectos negativos de los patrones de pensamiento, es muy importante cultivar el pensamiento divergente de los estudiantes. El pensamiento divergente, también llamado pensamiento radial, se refiere a pensar en información conocida desde múltiples direcciones y ángulos para encontrar múltiples soluciones y resultados. Desempeña un papel muy importante en la ampliación de las ideas para la resolución de problemas y el cultivo del pensamiento creativo. ¿Cómo cultivar el pensamiento divergente de los estudiantes?
1. Romper la rutina y cultivar el pensamiento inverso de los estudiantes. El pensamiento inverso es una forma importante de pensamiento divergente. Es decir, pensar y analizar los problemas desde la dirección opuesta a los hábitos existentes. Se manifiesta en el uso inverso de definiciones, teoremas, reglas y fórmulas, razonamiento inverso y demostración inversa. El pensamiento inverso refleja la discontinuidad y mutación del proceso de pensamiento. Es una forma importante de pensar para deshacerse del pensamiento fijo, romper el antiguo marco de pensamiento, generar nuevas ideas y descubrir nuevos conocimientos.
Las fórmulas en matemáticas son bidireccionales, pero muchos estudiantes están acostumbrados a pensar hacia adelante y aplicar fórmulas hacia adelante al resolver problemas, pero no están acostumbrados a usar fórmulas hacia atrás, especialmente fórmulas deformadas.
Por ejemplo, simplifique cos(π/4-α)cosα-sin(π/4-α)sinα. Algunos estudiantes se dejan influenciar por la fórmula directa y simplifican cos(π/4-α) y sin(π/4-). El proceso de α) es muy engorroso. Si la fórmula inversa se puede completar en un solo paso, la solución será mucho más sencilla. Para deshacerse de este tipo de pensamiento y formar el hábito del pensamiento bidireccional, después de enseñar una determinada fórmula y su aplicación, los profesores deben aprovechar la oportunidad para dar algunos ejemplos del uso inverso de la fórmula y fortalecer el entrenamiento del pensamiento inverso. Pensar y cultivar el pensamiento de los estudiantes. Flexibilidad para mejorar las habilidades de resolución de problemas matemáticos de los estudiantes.
2. Conecte varios temas para cultivar el pensamiento lateral de los estudiantes. El pensamiento lateral es otra forma de pensamiento divergente. Se basa en la similitud horizontal entre conocimientos, es decir, examinar objetos desde diferentes ángulos como álgebra, geometría, funciones trigonométricas, etc., o simular principios y leyes relevantes de diferentes disciplinas, como matemáticas, física, biología, etc. , imitación y pensamiento analítico. El pensamiento lateral utiliza las similitudes entre cosas, cruza conocimientos y métodos de diferentes ramas o disciplinas, obtiene sugerencias e inspiraciones de conexiones laterales o laterales y utiliza conocimientos y métodos de otros campos para resolver problemas en este campo.
Cultivar el pensamiento lateral de los estudiantes no solo puede comunicar las conexiones internas entre el conocimiento de cada curso, profundizar la comprensión y el dominio del conocimiento y los métodos aprendidos desde diferentes aspectos, sino también ayudar a superar los problemas causados por el pensamiento. eliminar patrones rígidos y estrechos, cultivar la amplitud del pensamiento y mejorar la capacidad de utilizar de manera integral el conocimiento de diversas disciplinas para resolver problemas.
Por ejemplo, tres cuadrados idénticos están dispuestos como se muestra en la siguiente figura, lo que demuestra que ∠α+∠β=π/4.
Para resolver este problema, podemos analizar y pensar desde las perspectivas de la geometría, el álgebra, las funciones trigonométricas, etc. (1) Desde un punto de vista geométrico, dado que ∠EAC+∠β=∠AED = 45°, entonces solo necesitamos demostrar que ∠EAC=∠α, que se puede obtener a través de △AEF∞△CEA. (2) Desde la perspectiva de las funciones trigonométricas, solo es necesario demostrar que tg (α+β) = 1 y 0
3. La enseñanza variada cultiva el pensamiento multidireccional de los estudiantes. El pensamiento multidireccional es una forma típica de pensamiento divergente. Es examinar el mismo problema desde tantos aspectos como sea posible, de modo que el pensamiento no se limite a un modo o un aspecto, para obtener múltiples respuestas o múltiples resultados. "Una pregunta tiene múltiples soluciones", "Un método tiene múltiples usos" y "Una pregunta tiene muchos cambios" son las formas básicas del pensamiento multidireccional. Desde la perspectiva de la composición de la forma de pensar, "un problema con muchas soluciones" es la divergencia de la solución centralizada de la proposición, "un método con múltiples usos" es la divergencia de la solución centralizada de la proposición, y " un problema con muchos cambios" es la divergencia entre la propuesta y la solución. Se puede ver que "una pregunta conduce a muchos cambios" es relativamente divergente. El uso apropiado y oportuno del pensamiento creativo en la enseñanza de las matemáticas puede inducir y cultivar más fácilmente el pensamiento creativo de los estudiantes.
En la enseñanza, también se pueden utilizar métodos de enseñanza variables en las mismas condiciones para guiar a los estudiantes a pensar profundamente y cultivar la profundidad del pensamiento. Por ejemplo, si la proyección ΔABC del vértice S de una pirámide triangular sobre la base es el punto O, entonces la condición necesaria y suficiente para que el punto O sea ΔABC es que las alturas de las tres vertientes de la pirámide triangular sean iguales. Después de probar este problema, guíe a los estudiantes a desarrollar la propuesta. Ampliación 1: Habla de las condiciones necesarias y suficientes para que el punto O sea △ABC. ¿Qué otros términos equivalentes existen? (1) Los ángulos formados por los tres lados de una pirámide triangular y la base son iguales (2) Cada lado de una pirámide triangular es igual al ángulo formado por la base de su vértice; Extensión 2: Si el incentro de la pregunta se cambia al circuncentro, ¿cuáles son las condiciones necesarias y suficientes para que el punto O sea el circuncentro de △ABC? (1) Los tres lados de una pirámide triangular son iguales; (2) Los ángulos entre los tres lados de una pirámide triangular y la base son iguales. Extensión 3: Si el centro exterior de la pregunta se cambia a △ABC, ¿cuáles son las condiciones necesarias y suficientes para que el punto O sea △ABC? Los tres conjuntos de lados opuestos de una pirámide triangular son perpendiculares entre sí, y la proyección de cada vértice (como un tetraedro) en los lados opuestos es el centro vertical del triángulo. Esta variación no solo profundiza la comprensión del conocimiento de los estudiantes, sino que también mejora sus habilidades para resolver problemas y cultiva su pensamiento creativo.
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