Una pregunta en la clase abierta de Tang Jiafeng sobre el teorema del valor medio.

f''(x)>0(a≤x≤b) Esto muestra que f(x) es una función convexa hacia abajo en [a, b].

De las propiedades de la función convexa inferior: f(TX 1+(1-t)x2)≤TF(x 1)+(1-t)f(x2),

Demostrar por inducción matemática que f (K1x1+K2X2+...+KNXN)≤k 1F(x 1)+K2F(X2)+...+KNF (XN).

Cuando n=2, podemos saber por las propiedades de la función convexa hacia abajo que se establece la conclusión.

Supongamos n=p, es decir, f (k1x1+k2x2+...+kpxp)≤k 1f(x 1)+k2f(x2)+...+kpf (xp).

Entonces, cuando n=p+1,

f(k1x1+k2x2+...+kpxp+k(p+1)x(p+1))

≤f(k1x1+k2x2+...+kpxp)+f(k(p+1)x(p+1))

(Supuesto del segundo paso)≤ [k1f (x1 )+ k2f (x2)+...+KPF(XP)]+k(p+1)f(x(p+1))

=k1f(x1)+k2f(x2)+ .. .+KPF(XP)+k(p+1)f(x(p+1))

Es decir, el teorema también es verdadero cuando n=p+1, por lo que el teorema es verdadero para todos n.

Prueba de la proposición original