Nota del editor: este artículo proviene principalmente de la introducción; análisis de simulación de circuitos de hardware EWB y discusión de conclusiones; Estos incluyen principalmente: el rendimiento de los sistemas no lineales es complejo y cambiante. El caos es el movimiento aleatorio de los sistemas dinámicos no lineales que es sensible a las condiciones iniciales bajo ciertas condiciones de parámetros. El análisis de la teoría de circuitos también es común en los circuitos no lineales. de segundo orden y superiores, hay al menos un dispositivo no lineal. Para construir un circuito de resistencia no lineal, utilice EWB (Electronics Workbench). El software realiza un análisis de simulación por computadora en el circuito de la Figura 3 y muestra que el voltaje del capacitor y la corriente del inductor en el circuito tienen oscilaciones irregulares similares a ruido, y se puede observar una línea recta en la pantalla del osciloscopio. Usando este circuito, también se puede observar que existen ventanas periódicas y fenómenos caóticos no solo en el circuito, sino también en el circuito. Ver para más detalles.
1 Introducción
El desempeño de los sistemas no lineales es complejo y cambiante. Durante mucho tiempo, la gente ha estudiado a fondo el estado de equilibrio y el estado de oscilación periódica en circuitos no lineales y ha obtenido muchos resultados útiles. No fue hasta que apareció un importante resultado de simulación hace más de 40 años que la investigación en el campo no lineal entró en una nueva era. En 1963, E.N. Lorenz, un famoso meteorólogo del MIT, descubrió una anomalía mientras estudiaba un modelo meteorológico. Lorenz realizó repetidos experimentos en la computadora durante mucho tiempo y los resultados fueron los mismos, lo que difería de la comprensión clásica. Su característica es que la respuesta siempre ocurre con oscilaciones aleatorias, y la trayectoria del estado nunca se mueve repetidamente en una región. Esto es lo que más tarde se llama caos [1][2].
El caos es un movimiento aleatorio sensible a las condiciones iniciales generado por sistemas dinámicos no lineales bajo ciertas condiciones paramétricas. La causa fundamental del movimiento caótico es la no linealidad de la ecuación del movimiento; el movimiento caótico es de naturaleza aleatoria y es muy sensible al valor inicial. Si los valores iniciales de las dos acciones son ligeramente diferentes, con el tiempo se producirá una desviación grande e impredecible entre las dos acciones. El caos es un fenómeno común en la naturaleza y un estado complejo exclusivo de los sistemas no lineales.
2 Circuitos caóticos
2.1 Análisis teórico de circuitos
El caos también es muy común en circuitos no lineales, y los circuitos parecen caóticos. En principio, deberían considerarse dos situaciones [3][4]:
(1) Sistemas obligatorios de segundo orden o superiores; sistemas autónomos de tercer orden o más;
(2) ) al menos un dispositivo no lineal.
El circuito autónomo de tercer orden que se muestra en la Figura 1 consta de cuatro componentes lineales (dos condensadores, un inductor y una resistencia lineal) y una resistencia no lineal.
2.2 Estructura del circuito de resistencia no lineal
La resistencia no lineal se puede convertir en un circuito de impedancia negativa a través de un amplificador operacional. Cuando es mayor que un cierto valor de voltaje, el amplificador operacional comienza a funcionar. saturar. Al conectar dos de estos amplificadores operacionales en paralelo, se puede obtener una resistencia no lineal con una curva de voltios-amperios como se muestra en la Figura 2, y el circuito completo se muestra en la Figura 3.
Análisis de simulación 3EWB
Utilice el software EWB (Electronics Workbench) para simular y analizar el circuito de la Figura 3. Aquí tomamos C1 = 0.3474UF, C2 = 0.0155UF, L1 = 11.0534MH, R1 = 13.9596ω, R2 = 26556. r5 = 3.0811kω, R6 = 18.596kω, R7 = 21.7kω, sustituido en la ecuación característica lineal por partes de la resistencia no lineal. Al cambiar diferentes valores de W1, se pueden obtener diferentes trayectorias de estado. La trayectoria del estado en w 1 = 1,14 kω se muestra en la Figura 4, y las formas de onda del dominio del tiempo del voltaje en C2 y C1 se muestran en las Figuras 5 y 6 respectivamente.
Los resultados muestran que el voltaje del capacitor y la corriente del inductor en el circuito oscilan irregularmente como ruido. Es un proceso de estado estable acotado, y la trayectoria en el plano de estado nunca se cruza repetidamente de acuerdo con alguna ley interna. Este patrón parecido a una mariposa se llama atractor caótico.
El atractor caótico, también conocido como atractor extraño, es único en el movimiento caótico. Tiene una estructura compleja de estiramiento, plegado y estiramiento, lo que permite que el sistema mantenga una divergencia exponencial en un espacio limitado, es decir, todos los movimientos fuera del. los atractores están cerca uno del otro. El atractor corresponde a una dirección estable, mientras que todos los movimientos que llegan dentro del atractor son mutuamente excluyentes y corresponden a una dirección inestable;
En el análisis de simulación por computadora, si se cambia el estado inicial, su respuesta cambiará mucho, porque el movimiento caótico es muy sensible al estado inicial.
4 Depuración del circuito de hardware
Haga una placa de circuito impreso basada en el circuito de la Figura 3. Considerando los valores nominales de los parámetros de los componentes, en el circuito real, C1 = 0,33 UF, C2 = 0,015 UF, L1 = 65438 100 mh, r 1 = 5,1 ω, R2 = 20. Conecte las señales de salida S2-OUT y S1-OUT a las sondas CH1 y CH2 del osciloscopio respectivamente, y seleccione el modo XY como modo de trabajo. Ajuste W1 al mínimo y se podrá observar una línea recta en la pantalla del osciloscopio. Ajusta W1 y la línea recta se convierte en una elipse. Cuando alcance una determinada posición, aumente la ampliación del osciloscopio y ajuste W1 en dirección inversa. Puede ver que la curva comienza a cambiar en ciclos dobles. La curva aumenta de un ciclo a dos ciclos y de dos ciclos. a cuatro ciclos...hasta una serie interminable de curvas circulares. Si continúa afinando W1, el atractor simple de repente se convierte en un atractor doble, y solo puede ver la curva circular llenándose y saltando continuamente entre los dos atractores de vórtice externos. Este es el atractor caótico, que se caracteriza por la coexistencia de estabilidad general e inestabilidad local. Ajuste W1 para que esté alrededor de 1,1 kω y las características reales observadas por el osciloscopio estarán muy cerca de los resultados del análisis por computadora.
Utilizando este circuito también podemos observar la ventana periódica. Si ajustamos cuidadosamente W1, el atractor caótico original aparece de repente como una imagen de tres períodos. Si continuamos afinando W1, el atractor caótico aparece nuevamente. Este fenómeno se llama ventana de período.
Los resultados anteriores muestran que la oscilación caótica con tales características en circuitos no lineales tiene un profundo valor teórico y ha cambiado muchas interpretaciones tradicionales. La teoría clásica se basa principalmente en la linealidad, la simetría, la reversibilidad, el orden y la estabilidad, produciendo resultados muy regulares. La teoría moderna se caracteriza por la no linealidad, la asimetría, la irreversibilidad, el desorden y la inestabilidad, y ha desarrollado un mecanismo de movimiento muy peculiar, cuyo representante típico es el Caos.
5 Conclusión
El caos no sólo existe en los circuitos, sino que también aparece en los terremotos, la meteorología, la maquinaria, la química, el control, la fisiología y otros campos. La investigación y aplicación del caos ha formado una nueva ciencia que involucra múltiples disciplinas como matemáticas, física, biología, química, astronomía, economía y tecnología de ingeniería, y ha tenido un profundo impacto en el desarrollo de estas disciplinas. El caos contiene una amplia gama de contenidos físicos, y el estudio de estos contenidos requiere teorías matemáticas más profundas, como la teoría de la dinámica diferencial, la topología, la geometría fractal, etc. En la actualidad, el foco de la investigación del caos se ha centrado en el caos, el caos cuántico y espacio-temporal, y la sincronización y control del caos en sistemas dinámicos multidimensionales.
Referencias
[1] E. N. Lorenz. La naturaleza del caos[M]. Beijing: Prensa Meteorológica, 1997.
[2]James Gleick. El caos abre una nueva ciencia [M]. Shanghai: Editorial de Traducción de Shanghai, 1990.
Gao Jinfeng. Circuitos no lineales y caos[M]. Prensa científica de Beijing 2005.
Wang Xingyuan. Caos en sistemas complejos no lineales [M]. Beijing: Electronic Industry Press, 2003.
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