El “pensamiento simbólico” es la idea básica de las matemáticas. Como lenguaje temático, las matemáticas son una herramienta para describir el mundo, y los símbolos pueden hacer que los objetos de investigación de las matemáticas sean más concretos y vívidos, y pueden expresar las características y leyes esenciales de las cosas de manera concisa. El uso de símbolos determina en gran medida el progreso de las matemáticas y tiene la capacidad de cultivar el pensamiento altamente abstracto de las personas. Por ejemplo, el contenido de "Ecuaciones de una variable" en los libros de matemáticas de la escuela primaria recomienda a los estudiantes que utilicen letras para representar números, que es esencialmente una abstracción. Su propósito es explorar y revelar las leyes matemáticas más profundamente, expresar las leyes matemáticas de manera más precisa y concisa, y afirmar la exactitud de las leyes matemáticas a mayor escala. La ley conmutativa de la suma es a+b=b+a, el área de un círculo se expresa como S=πr2, y así sucesivamente. Además, cuando se utilizan métodos de resolución de ecuaciones para resolver problemas aplicados, la solución en sí también contiene ideas simbólicas, que se reflejan principalmente en los siguientes aspectos: (1) Supuestos algebraicos, usar letras para reemplazar números desconocidos y participar en los cálculos por igual con los conocidos. números; (2) traducción algebraica, es decir, las condiciones conocidas expresadas en lenguaje natural se traducen en ecuaciones expresadas en lenguaje simbólico. (3) Resolver ecuaciones algebraicas. Utilizando letras como números conocidos, realice cuatro operaciones aritméticas para lograr el propósito de resolver.
Se puede observar que los símbolos matemáticos son la columna vertebral de las matemáticas. Los símbolos matemáticos encarnan una simplicidad, abstracción y generalidad únicas, por lo que son relativamente difíciles de dominar y utilizar. Como profesor de matemáticas, es de gran importancia comprender profundamente la idea de los símbolos matemáticos y estudiar la enseñanza de los símbolos matemáticos para promover la enseñanza de las matemáticas y mejorar la calidad de la enseñanza de las matemáticas.
La segunda es la penetración del “retorno al pensamiento”.
La "idea transformadora", también conocida como "idea transformadora", es una de las ideas matemáticas más críticas en las matemáticas de la escuela primaria. A menudo transforma un problema práctico en un problema matemático mediante observación, razonamiento, analogía y otros medios, y transforma un problema relativamente complejo en un problema relativamente simple hasta que se resuelve o se resuelve fácilmente. Sus formas básicas incluyen transformar lo crudo en familiar, lo difícil en fácil, lo complejo en simplicidad, el todo en partes, lo desconocido en lo conocido, lo general en particular y lo abstracto en concreto. Infiltrar este tipo de pensamiento en los estudiantes ayudará a mejorar su capacidad de pensamiento lógico.
Por ejemplo, en la enseñanza del cálculo del área de figuras planas, basándose en la teoría de transformación reducción, se realiza la asimilación y adaptación de las fórmulas de cálculo del área de rectángulos, cuadrados, paralelogramos, triángulos, trapecios y círculos. , construyendo y mejorando así la estructura cognitiva de los estudiantes para el cálculo de áreas. La división de fracciones se clasifica como división con un número entero como divisor por "invariancia del cociente" la suma y resta de fracciones con diferentes denominadores se clasifica como suma y resta de fracciones con el mismo denominador la comparación de fracciones con diferentes denominadores se clasifica como división; con el mismo denominador por "fracciones generales", etc. El tamaño comparativo de las fracciones. El estudio de este conocimiento está impregnado de la idea de reducción.
En tercer lugar, la penetración de la idea de “combinación de números y formas”.
La "combinación de números y formas" es la idea de resolver problemas matemáticos mediante la transformación mutua de números y formas basándose en la relación correspondiente entre números y formas. La idea de "combinación de números y formas" puede hacer que algunos problemas matemáticos abstractos sean intuitivos y vívidos, transformar el pensamiento abstracto en pensamiento de imágenes y ayudar a captar la esencia de los problemas matemáticos. En la enseñanza de la escuela primaria, la actuación principal es transformar relaciones cuantitativas abstractas en figuras geométricas apropiadas, desde las características de las figuras intuitivas hasta descubrir las relaciones entre cantidades, para lograr el propósito de convertir la abstracción en concreción y convertir lo oculto en obvio. , Resuelve problemas de forma sencilla y rápida.
Puede promover el desarrollo coordinado del pensamiento de imágenes y el pensamiento abstracto de los estudiantes. Con la ayuda de gráficos, símbolos y palabras simples, puede comunicar la relación entre el conocimiento matemático y resaltar las características más esenciales de los complejos cuantitativos. relaciones. Por ejemplo, a menudo utilizamos el método de dibujar segmentos de línea para resolver problemas de aplicación. Este es un método para utilizar gráficos para reemplazar relaciones cuantitativas. También podemos utilizar métodos algebraicos para estudiar el perímetro, el área y el volumen de figuras geométricas, que encarnan la idea de "combinación de números y formas"
Cuarto, la penetración de "ideas extremas"
" El "pensamiento extremo" es un importante método de pensamiento matemático. El uso flexible del pensamiento extremo puede simplificar algunos problemas matemáticos, evitar algunas operaciones complejas y explorar direcciones de resolución de problemas o métodos de transformación. En el proceso de derivar la "fórmula de cálculo para el área de un círculo" y la "fórmula de cálculo para el volumen de un cilindro", las ideas de "convertir un círculo en un cuadrado" y "convertir una recta en un cuadrado" " fueron adoptados. A partir de "observar una segmentación limitada" e "imaginar una subdivisión infinita", imagine su estado final de acuerdo con las tendencias cambiantes de la segmentación y el ensamblaje gráfico.
De esta manera, los estudiantes no sólo dominaron las fórmulas de cálculo para el área de un círculo y el volumen de un cilindro, sino que también desarrollaron naturalmente la "idea límite" de la aproximación infinita en la transformación contradictoria de "curvas" y "rectas". ".
Además, hay muchos lugares en los libros de texto de primaria actuales que se centran en la penetración de ideas extremas. Al enseñar conceptos como "números naturales", "números impares" y "números pares", los profesores pueden hacer que los estudiantes se den cuenta de que los números naturales son infinitos y que hay infinitos números pares e impares, para que los estudiantes puedan comprender inicialmente la idea de "infinito"; la idea de decimales recurrentes Parte de ella, 1 ÷ 3 = 0,33... es un decimal recurrente, el número después del punto decimal es infinito y el límite es 0,99... es igual a 1; en la enseñanza de líneas rectas, rayos y líneas paralelas, permita que los estudiantes se den cuenta de que los dos extremos de una línea recta pueden extenderse infinitamente.
En quinto lugar, la penetración del “pensamiento grupal”.
Cuadrilátero
El "pensamiento de grupo" es una forma temprana de pensar de la humanidad. Reúne un grupo de objetos relacionados como ámbito de discusión y luego enumera los objetos de pensamiento abstracto de manera ordenada hasta cierto punto, dejándolos claros de un vistazo. Por ejemplo, después de enseñar paralelogramos, rectángulos y cuadrados, deje que los estudiantes dejen en claro que los rectángulos son paralelogramos especiales y los cuadrados son rectángulos especiales. Es más vívido usar imágenes correctas para representarlos. Para profundizar la comprensión de los estudiantes sobre este diagrama de ensamblaje, demos otro ejemplo: toda nuestra escuela es como el círculo más grande, nuestros estudiantes de grado son parte de toda la escuela, nuestros estudiantes de clase son parte de todo el grado y el primer grupo de estudiantes es toda la clase Una pequeña parte de, que es el círculo más pequeño dentro. Permita que los estudiantes comprendan verdaderamente el significado de los diagramas de conjuntos y aprendan a aplicarlos. El método de pensamiento matemático de set impregna todas las etapas de la escuela primaria, desde el grado 1 al 6. Ideas matemáticas como subconjuntos e intersecciones impregnan la divisibilidad de un número. La idea de la teoría de conjuntos puede unificar más las matemáticas y la lógica, lo que resulta beneficioso para la investigación de la teoría y la aplicación de las matemáticas. El uso de la teoría de conjuntos para resolver problemas puede evitar duplicaciones y omisiones en el proceso de clasificación y concretar los problemas matemáticos abstractos.