Fórmula de Taylor:
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*( x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n
Definición:
La fórmula de Taylor es una información sobre una función en un punto determinado describe la fórmula para sus valores cercanos. Si la función es lo suficientemente suave y se conocen los valores derivados de cada orden de la función en un punto determinado, la fórmula de Taylor puede usar estos valores derivados como coeficientes para construir un polinomio para aproximar el valor de la función
en la vecindad de este punto.
Información ampliada
Teorema del valor medio de Taylor: Si la función f(x) tiene una derivada de orden n+1 en el intervalo abierto (a, b), entonces cuando la la función está en este intervalo. Cuando está dentro, se puede expandir a
La suma de un polinomio (x-x.) y un resto.
Fórmula: f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!?(x-x.)^2,+ f''(x.)/3!?(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!?(x-x.)^n+Rn?
Entre ellos, Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!?(x-x.)^(n+1), donde ξ está entre x y x., y el resto se llama resto de tipo lagrangiano. .
Nota: f(n)(x.) es la derivada de orden n de f(x.), no la multiplicación de f(n) y x.