Las contribuciones científicas de Poisson

Poisson es el principal analista de Francia. Cuando tenía 18 años, publicó un artículo sobre diferencias finitas, que fue bien recibido por Legendre. Logró grandes logros a lo largo de su vida, publicó más de 300 artículos e hizo contribuciones destacadas en matemáticas y física. Poisson dedicó su vida a la investigación y la enseñanza de las matemáticas. Su principal trabajo fue la aplicación de las matemáticas a la mecánica y la física.

Fue el primero en escribir sobre mecánica analítica en términos de componentes de impulso, utilizando los símbolos del operador que llegaron a conocerse como corchetes de Poisson; sus cursos de mecánica se han considerado durante mucho tiempo textos estándar. En mecánica celeste, popularizó los estudios lagrangianos y de Laplace sobre la estabilidad de las órbitas planetarias, y también calculó la fuerza gravitacional entre esferas y elipsoides. La fórmula que propuso para expresar la gravedad utilizando la distribución de masa interna de un planeta todavía tiene valor práctico en el cálculo de la forma de la Tierra a través de la órbita de los satélites artificiales en el siglo XX. Obtuvo de forma independiente la integral de la ecuación diferencial rotacional de punto fijo de un cuerpo rígido pesado axialmente simétricamente, a menudo llamado caso integrable lagrangiano (trabajando antes de Poisson y publicando después de Poisson). En su artículo "Informe de investigación sobre las ecuaciones generales de equilibrio y movimiento de sólidos y fluidos elásticos" publicado en 1831, fue el primero en describir completamente las propiedades físicas de los fluidos viscosos, es decir, las relaciones constitutivas. Antes de eso, Newton dio una explicación sencilla en el libro "Principios matemáticos de la filosofía natural" (1687), y A.-L Cauchy escribió las relaciones constitutivas en forma componente (1823), pero faltaba el término de presión estática. Poisson resuelve muchos problemas de conducción de calor. Usó expansiones de series trigonométricas, polinomios de Legendre y funciones armónicas de superficie de Laplace. Muchos de sus resultados sobre la conducción del calor se incluyeron en su monografía "La teoría matemática del calor". Resolvió muchos problemas en electrostática y magnetostática; sentó las bases para la teoría del sesgo; estudió problemas de balística e hidráulica fuera del orificio. Se propone un método de integración general para ecuaciones de la teoría elástica y se introduce la constante de Poisson. También utilizó el cálculo de variaciones para resolver problemas de la teoría de la elasticidad. En "Gravity", publicó un artículo sobre la gravedad de una esfera y las ecuaciones teóricas de la gravedad, e introdujo la famosa ecuación de Poisson. Su famoso libro "Curso de Mecánica" (2 volúmenes) desarrolló las ideas de Lagrange y Laplace y se convirtió en un libro de texto estándar ampliamente utilizado. En mecánica celeste estudió algunas cuestiones relativas a la teoría de la luna y los planetas y la estabilidad del sistema solar, y calculó la gravitación universal provocada por esferas y elipsoides. En 1831 también publicó una nueva teoría de la acción capilar.