El aprendizaje es responsabilidad de cada estudiante, y la motivación para aprender es confiar en los propios sueños. También se puede decir que no tener los propios sueños es una manifestación de irresponsabilidad hacia uno mismo, y significa. perder el contacto con los demás no es diferente, simplemente cambia tu destino. Al mismo tiempo, el conocimiento no es ni puede ser elegido a voluntad. A través de mis propios esfuerzos, debo tener la llave de mi propia vida. A continuación se muestran los "Tres puntos de conocimiento de las matemáticas en el primer volumen del séptimo grado de la edición de ciencia y tecnología de Shanghai" compilados por Wuyoukao.com para su referencia.
Puntos de conocimiento de matemáticas de séptimo grado de Luke
Monomios y polinomios
1. Los números enteros sin suma ni resta se llaman monomios. (El producto de números y letras, incluido un solo número o letra)
2. La suma de varios monomios se llama polinomio. Cada monomio se llama término del polinomio y los términos sin letras se llaman términos constantes.
Instrucciones: ① Distinguir números enteros y fracciones según si hay letras en la fórmula de división; distinguir monomios y polinomios según si hay operaciones de suma y resta en los números enteros. ②Al clasificar expresiones algebraicas, las expresiones algebraicas dadas son el objeto, no las expresiones algebraicas transformadas. Al clasificar expresiones algebraicas, nos fijamos en su apariencia.
Monomios
1. Las expresiones algebraicas que son producto de números y letras se llaman monomios.
2. Los factores numéricos de un monomio se llaman coeficientes del monomio.
3. La suma de los exponentes de todas las letras de un monomio se llama grado del monomio.
4. Un solo número o letra también es un monomio.
5. El coeficiente de un monomio que contiene solo factores de letras es 1 o -1.
6. Un solo número es un monomio, y su coeficiente es él mismo.
7. El grado de una única constante distinta de cero es 0.
8. Los monomios sólo pueden contener operaciones de multiplicación o exponenciación, pero no otras operaciones como suma y resta.
9. El coeficiente de un monomio incluye el símbolo que le precede.
10. Cuando el coeficiente del monomio es un número mixto, se debe convertir a una fracción impropia.
11. Cuando el coeficiente del monomio es 1 o -1, se suele omitir el número "1".
12. El grado de un monomio sólo está relacionado con letras y no tiene nada que ver con el coeficiente del monomio.
Polinomio
1. La suma de varios monomios se llama polinomio.
2. Cada monomio del polinomio se llama término del polinomio.
3. Los términos del polinomio que no contienen letras se llaman términos constantes.
4. Si un polinomio tiene varios términos, se llama polinomio.
5. Cada término de un polinomio incluye el símbolo delante del término.
6. Los polinomios no tienen el concepto de coeficientes, pero sí el concepto de grado.
7. El grado del término de un polinomio se llama grado del polinomio.
Enteros
1. Los monomios y polinomios se denominan colectivamente números enteros.
2. Los monomios o polinomios son números enteros.
3. El número entero no es necesariamente un monomio.
4. Un número entero no es necesariamente un polinomio.
5. Las expresiones algebraicas que contienen letras en el denominador no son números enteros; son fracciones que se estudiarán en el futuro.
Puntos de conocimiento de matemáticas de séptimo grado de Luke
Unidad 1 Números racionales
1.1 Números positivos y negativos
Distintos del 0 aprendido antes del número A con un signo negativo "-" delante se llama número negativo.
Los números distintos del 0 que hemos aprendido antes se llaman números positivos.
El número 0 no es un número positivo ni un número negativo. El 0 es el límite entre números positivos y negativos.
En un mismo problema, las cantidades expresadas por números positivos y negativos tienen significados opuestos
1.2 Números racionales
1.2.1 Números racionales
Los enteros positivos, 0 y los enteros negativos se denominan colectivamente números enteros, y las fracciones positivas y negativas se denominan colectivamente fracciones.
Los números enteros y las fracciones se denominan colectivamente números racionales.
1.2.2 Eje numérico
La línea recta que especifica el origen, la dirección positiva y la longitud unitaria se llama eje numérico.
El papel del eje numérico: Todos los números racionales se pueden expresar mediante puntos en el eje numérico.
Notas: ⑴ Los tres elementos del eje numérico, el origen, la dirección positiva y la unidad de longitud, son indispensables.
⑵La unidad de longitud del mismo eje numérico no se puede cambiar.
En términos generales, suponiendo que es un número positivo, entonces el punto que representa a en el eje numérico está a la derecha del origen y la distancia desde el origen es una unidad de longitud; -a está a la izquierda del origen y La distancia desde el origen es una unidad de longitud.
1.2.3 Números opuestos
Dos números que sólo tienen signos diferentes se llaman números opuestos.
Dos puntos de la recta numérica que representan números opuestos son simétricos respecto al origen.
Agregue un signo "-" delante de cualquier número y el nuevo número representará el opuesto del número original.
1.2.4 Valor absoluto
Generalmente, la distancia entre el punto que representa el número a y el origen en el eje numérico se denomina valor absoluto del número a.
El valor absoluto de un número positivo es él mismo; el valor absoluto de un número negativo es su opuesto; el valor absoluto de 0 es 0.
Los números racionales se representan en el eje numérico. Su orden de izquierda a derecha es de menor a mayor, es decir, el número de la izquierda es menor que el de la derecha.
Compara los tamaños de los números racionales: ⑴ Los números positivos son mayores que 0, 0 es mayor que los números negativos y los números positivos son mayores que los números negativos.
⑵ Dos números negativos, el que tiene mayor valor absoluto es menor.
1.3 Suma y resta de números racionales
1.3.1 Suma de números racionales
Reglas para la suma de números racionales:
⑴Dos números con el mismo signo Para sumar, toma el mismo signo y suma los valores absolutos.
⑵ Para sumar dos números con signos diferentes cuyos valores absolutos no son iguales, se toma el signo del sumando con el valor absoluto mayor, y se resta el valor absoluto menor del valor absoluto mayor. La suma de dos números opuestos da 0.
⑶ Si sumas un número a 0, aún obtendrás este número.
Cuando se suman dos números, las posiciones de los sumandos se intercambian y la suma permanece sin cambios.
Ley conmutativa de la suma: a+b=b+a
Para sumar tres números, suma primero los dos primeros números, o suma primero los dos últimos números, y sin cambios.
Ley asociativa de la suma: (a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2 Resta de números racionales
Resta de números racionales los números se pueden transformar Realizado para sumar.
Regla de resta de números racionales:
Restar un número es igual a sumar el opuesto del número.
a-b=a+(-b)
1.4 Multiplicación y división de números racionales
1.4.1 Multiplicación de números racionales
Reglas para multiplicación de números racionales:
Multiplica dos números, si tienen el mismo signo serán positivos, si tienen signos diferentes serán negativos, y los valores absolutos se multiplicarán entre sí .
Cualquier número multiplicado por 0 dará como resultado 0.
Dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.
Al multiplicar varios números que no son 0, cuando el número de factores negativos es un número par, el producto es un número positivo; cuando el número de factores negativos es un número impar, el producto es un número negativo; número.
Cuando se multiplican dos números, las posiciones de los factores se intercambian y los productos son iguales.
ab=ba
Para multiplicar tres números, primero multiplica los dos primeros números, o multiplica primero los dos últimos números, y los productos serán iguales. (ab)c=a(bc)
Multiplicar un número por la suma de dos números equivale a multiplicar el número por los dos números y luego sumar los productos. a(b+c)=ab+ac
Especificaciones de escritura para multiplicar números y letras:
⑴ Al multiplicar números y letras, se debe omitir el signo de multiplicación o usar ""
⑵ Multiplica números y letras Cuando el coeficiente es 1 o -1, se debe omitir 1.
⑶ Cuando los números mixtos se multiplican por letras, los números mixtos deben convertirse en fracciones impropias.
Usa la letra x para representar cualquier número racional. El producto de 2 y x se registra como 2x, y el producto de 3 y x se registra como 3x. La fórmula 2x+3x es la suma de 2x. y 3x. 2x y 3x son Los términos de esta fórmula, 2 y 3, son los coeficientes de dos términos respectivamente.
Generalmente, al fusionar expresiones que contienen los mismos factores de letras, solo necesita combinar sus coeficientes, y el resultado se usa como coeficiente y luego se multiplica por el factor de letras, es decir,
ax+bx= (a+b)x
En la fórmula anterior, x es un factor de letras, a y b son los coeficientes de ax y bx respectivamente.
Reglas para eliminar corchetes:
Si hay un "+" antes del corchete, elimine el corchete y el "+" antes del corchete. El signo de cada elemento del corchete. no cambiará. Hay "-" antes del corchete. Elimine el corchete y el "-" antes del corchete, y el signo de cada elemento del corchete cambiará. Los factores fuera de los corchetes son números positivos y los signos de cada término en la fórmula después de eliminar los corchetes son los mismos que los signos de los términos correspondientes en los corchetes originales. Los factores fuera de los corchetes son números negativos y los signos de; cada término de la fórmula después de eliminar los corchetes es el mismo que el de los corchetes originales. Los subtérminos correspondientes tienen signos opuestos.
1.4.2 División de números racionales
Reglas para la división de números racionales:
Dividir por un número que no es igual a 0 equivale a multiplicar el recíproco de este número.
a÷b=a〃1
b(b≠0)
Al dividir dos números, los números con el mismo signo serán positivos, y los números con diferentes signos serán negativos. Divide los valores absolutos. Divide 0 por cualquier número que no sea igual a
0 y obtendrás 0.
Debido a que la división de números racionales se puede convertir en multiplicación, las propiedades operativas de la multiplicación se pueden utilizar para simplificar operaciones. Las operaciones mixtas de multiplicación y división a menudo convierten primero la división en multiplicación, luego determinan el signo del producto y finalmente encuentran el resultado.
1.5 potencias de números racionales
1.5.1 potencias
La operación de encontrar el producto de n factores idénticos se llama potencia, y el resultado de el poder se llama poder. En an, a se llama base y n se llama exponente. Cuando an se considera como el resultado de a elevado a la enésima potencia, también se puede leer como a elevado a la enésima potencia.
Un número negativo elevado a una potencia impar es un número negativo, y un número negativo elevado a una potencia par es un número positivo.
Cualquier potencia de un número positivo es un número positivo, y cualquier potencia entera positiva de 0 es 0.
La secuencia de operaciones para operaciones con números racionales mixtos:
⑴ Primero exponenciación, luego multiplicación y división, y finalmente suma y resta
⑵ Operaciones homopolares, realizado de izquierda a derecha
⑶ Si hay paréntesis, realice primero la operación dentro de los paréntesis y proceda en el orden de corchetes, corchetes y llaves
1.5. 2 Notación científica
Expresa un número mayor que 10 en la forma a×10n (donde a es un número con un solo dígito entero y n es un entero positivo), usando notación científica.
Utiliza notación científica para representar un número entero de n dígitos, donde el exponente de 10 es n-1.
1.5.3 Números aproximados y cifras significativas
Un número cercano al número real pero diferente del número real se llama número aproximado.
Exactitud: Se dice que un número aproximado es exacto al dígito al que se redondea.
A partir del primer dígito distinto de cero en el lado izquierdo de un número hasta el último dígito, todos los dígitos son dígitos significativos del número.
Para el número a×10n expresado en notación científica, se especifica que sus dígitos significativos son los dígitos significativos de a.
Puntos de conocimiento de matemáticas de séptimo grado de Luke
Suma y resta de números enteros
1. Expresiones algebraicas
1. Usa símbolos aritméticos para sumar o restar números Una expresión formada conectando letras que representan números se llama expresión algebraica. Un solo número o letra también es una expresión algebraica.
2. Utilice valores numéricos para reemplazar las letras en la expresión algebraica, y el resultado calculado de acuerdo con las relaciones operativas en la expresión algebraica se denomina valor de la expresión algebraica.
2. Enteros
1. Monomio:
(1) La expresión algebraica compuesta por el producto de números y letras se llama monomio.
(2) Los factores numéricos de un monomio se denominan coeficientes del monomio.
(3) En un monomio, la suma de los exponentes de todas las letras se llama grado del monomio.
2. Polinomio
(1) La suma de varios monomios se llama polinomio.
(2) Cada monomio se denomina término del polinomio.
(3) Los elementos sin letras se denominan elementos constantes.
3. Disposición de potencias ascendente y disposición de potencias descendente
(1) La disposición de polinomios según el exponente de x de mayor a menor se denomina disposición de potencias descendente.
(2) Ordene los polinomios según el exponente de x de pequeño a grande, lo que se denomina disposición de potencia ascendente.
3. Suma y resta de números enteros
1. Las bases teóricas para la suma y resta de números enteros son: la regla de eliminación de corchetes, la regla de fusionar términos similares y la tasa de distribución de la multiplicación.
Reglas para eliminar corchetes: si el corchete está precedido por un signo "diez", elimine el corchete y el signo "+" delante de él, y los símbolos entre corchetes permanecerán sin cambios; El paréntesis está precedido por un signo "uno". Elimine los corchetes y el signo "uno" delante de ellos, y los signos de los elementos entre paréntesis cambiarán.
2. Términos similares: Los elementos que contienen las mismas letras y tienen el mismo exponente de las mismas letras se llaman términos similares.
Fusionar términos similares:
(1) El concepto de fusionar términos similares: fusionar términos similares en polinomios en un solo término se llama fusionar términos similares.
(2) Reglas para fusionar elementos similares: los coeficientes de elementos similares se suman y el resultado se utiliza como coeficiente, y las letras y los exponentes de las letras permanecen sin cambios.
(3) Pasos para fusionar elementos similares:
a.
b. Utilice la ley distributiva de forma inversa, sume los coeficientes de elementos similares (use paréntesis) y las letras y sus exponentes permanecerán sin cambios.
c. Escribe los resultados combinados.
(4) Al dominar la fusión de elementos similares, preste atención a:
a. Si los coeficientes de dos elementos similares son números opuestos entre sí, después de fusionar elementos similares, el resultado será 0.
p>
b. No omita elementos que no se puedan fusionar.
c.Mientras no haya más términos similares, es el resultado (puede ser un monomio o un polinomio).
Nota: La clave para fusionar elementos similares es juzgar correctamente los elementos similares.
3. Pasos generales para sumar y restar varios números enteros:
(1) Enumere las expresiones algebraicas: rodee cada número entero entre paréntesis y luego conéctelo con signos de suma y resta.
(2) Retire los soportes de acuerdo con las reglas de eliminación de soportes.
(3) Fusionar elementos similares.
4. Pasos generales para evaluar expresiones algebraicas:
(1) Simplificación de expresiones algebraicas
(2) Cálculo de sustitución
( 3) Para algunas expresiones algebraicas especiales, se puede utilizar "sustitución completa" para el cálculo.
Comprensión preliminar de los gráficos
1. Gráficos tridimensionales y gráficos planos
1. Cuboides, cubos, esferas, cilindros, conos, etc. gráficos tridimensionales. Además, los prismas y las pirámides también son figuras tridimensionales habituales.
2. Rectángulo, cuadrado, triángulo, círculo, etc. son todas figuras planas.
3. Muchas figuras tridimensionales están rodeadas por algunas figuras planas. Si se cortan adecuadamente, se pueden expandir a figuras planas.
2. Puntos y Rectas
1. Hay una línea recta que pasa por dos puntos, y solo hay una línea recta.
2. El segmento de recta más corto entre dos puntos.
3. El segmento de línea AB en el punto C se divide en dos segmentos de línea iguales AM y MB. El punto M se llama punto medio del segmento de línea AB. Similares son el tercer y cuarto punto de bisección del segmento de recta, etc.
4. La figura que se forma al extender el segmento de recta infinitamente en una dirección se llama rayo.
3. Ángulo
1. Un ángulo es una figura compuesta por dos rayos con extremos comunes.
2. Gira alrededor del punto final hasta que el lado terminal y el lado inicial del ángulo formen una línea recta. El ángulo formado se llama ángulo recto.
3. Gira alrededor del punto final hasta que el lado final y el lado inicial vuelvan a coincidir. El ángulo formado se llama ángulo circunferencial.
4. Los grados, minutos y segundos son unidades de medida comúnmente utilizadas para los ángulos.
Dividimos un ángulo circunferencial en 360 partes iguales, cada parte es un ángulo de un grado, y lo registramos como 1°; dividimos un ángulo de 1 grado en 60 partes iguales, y cada parte se llama ángulo; de 1 minuto, y regístrelo como 1′; Divida el ángulo de 1 minuto en 60 partes iguales, cada parte se llama ángulo de 1 segundo, y regístrelo como 1″. ángulos
A partir del vértice de un ángulo, divídelo. El rayo que divide un ángulo en dos ángulos iguales se llama bisectriz del ángulo. De manera similar, también se llama trisectriz.
5. Ángulos suplementarios y ángulos suplementarios
1. Si la suma de dos ángulos es igual a 90 (ángulo recto), se dice que los dos ángulos son complementarios entre sí .
2. Si la suma de dos ángulos es igual a 180 (ángulo cuadrado), se dice que los dos ángulos son ángulos suplementarios.
3. Los ángulos suplementarios de ángulos iguales son iguales.
4. Los ángulos suplementarios de ángulos iguales son iguales.
6. Rectas que se Intersecan
1. Definición: Si dos rectas se cruzan y uno de los cuatro ángulos formados es recto, entonces las dos rectas son perpendiculares entre sí. Una de las rectas se llama perpendicular a la otra recta y su intersección se llama pie perpendicular.
2. Nota:
⑴La línea vertical es una línea recta.
⑵Los cuatro ángulos formados por dos rectas con relación perpendicular miden todos 90 grados.
⑶ La verticalidad es un caso especial de intersección.
⑷Notación vertical: a⊥b, AB⊥CD.
3. Existen infinidad de líneas perpendiculares para trazar una recta conocida.
4. Existe y sólo hay una recta perpendicular a la recta conocida que pasa por un punto.
5. Entre todos los segmentos de recta que conectan un punto fuera de la recta y varios puntos de la recta, el segmento perpendicular es el más corto. En pocas palabras: el segmento de línea vertical es el más corto.
6. La longitud del segmento perpendicular desde un punto fuera de la recta hasta la recta se llama distancia del punto a la recta.
7. Hay un vértice común, un lado común, y el otro lado es una extensión inversa entre sí. Estos dos ángulos se llaman ángulos suplementarios adyacentes.
Existen 4 pares de ángulos suplementarios en la intersección de dos rectas.
8. Hay un vértice común y los dos lados del ángulo son líneas de extensión inversas entre sí. Estos dos ángulos se llaman ángulos de vértice opuestos. Dos rectas se cortan y tienen 2 pares de ángulos opuestos. Los ángulos verticales son iguales.
7. Rectas paralelas
1. En el mismo plano, si dos rectas no tienen intersección, entonces las dos rectas son paralelas entre sí, registradas como: a∥b .
2. Axioma de las paralelas: pasando por un punto fuera de la recta, hay y sólo hay una recta paralela a esta recta.
3. Si dos rectas son paralelas a una tercera recta, entonces las dos rectas también son paralelas entre sí.
4. Método para determinar si dos rectas son paralelas:
(1) Dos rectas son interceptadas por una tercera recta. Si los ángulos son iguales, entonces las dos rectas. las rectas son paralelas. En pocas palabras: los ángulos paralelos son iguales y las dos rectas son paralelas.
(2) Dos líneas rectas son interceptadas por una tercera línea recta. Si los ángulos internos desplazados son iguales, entonces las dos líneas rectas son paralelas. En pocas palabras: los ángulos internos son iguales y las dos rectas son paralelas.
(3) Dos rectas son interceptadas por una tercera recta. Si los ángulos interiores del mismo lado son complementarios, entonces las dos rectas son paralelas. En pocas palabras: los ángulos interiores del mismo lado son complementarios y dos rectas son paralelas.
5. Propiedades de las rectas paralelas
(1) Dos rectas paralelas son interceptadas por una tercera recta y los ángulos son iguales. En pocas palabras: dos líneas rectas son paralelas y tienen ángulos iguales.
(2) Dos líneas paralelas son interceptadas por una tercera línea recta y sus ángulos internos desplazados son iguales. En pocas palabras: dos rectas son paralelas y sus ángulos interiores son iguales.
(3) Dos rectas paralelas son interceptadas por una tercera recta, y los ángulos interiores del mismo lado son complementarios. En pocas palabras: dos rectas son paralelas y los ángulos interiores del mismo lado son complementarios.
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