A la cantidad de cambio numérico la llamamos variable.
El valor de algunas cantidades es siempre constante, a lo que llamamos constantes.
En un proceso de cambio, si hay dos variables X e Y, y para cada valor determinado de X, Y tiene un valor determinado único correspondiente, entonces decimos que X es una variable independiente, Y es una función de X.
Si x=a e y=b, entonces cuando el valor de la variable independiente es a, b se llama valor de la función.
La función en la forma y=kx (k es una constante, k≠0) se llama función proporcional, donde k se llama coeficiente proporcional.
Una función en la forma y = kx+b (donde k y b son constantes, k≠0) se llama función lineal. La función proporcional es un tipo especial de función lineal.
Cuando k > 0, y aumenta a medida que x aumenta; cuando k < 0, y disminuye a medida que x aumenta.
Cada sistema de ecuaciones lineales binarios corresponde a dos funciones lineales, por lo que también corresponde a dos rectas. Desde una perspectiva de "forma", resolver un sistema de ecuaciones equivale a determinar las coordenadas de la intersección de dos líneas rectas.
Capítulo 12 Descripción de datos
Llamamos al número de datos en diferentes grupos la frecuencia del grupo, y la relación entre la frecuencia y los datos totales es la frecuencia.
Gráficos estadísticos comunes: gráfico de barras (gráfico de barras compuesto), gráfico circular, gráfico de líneas, histograma.
Gráfico de barras: Describe la cantidad de datos de cada grupo.
Gráfico de barras compuesto: No sólo puedes ver los datos, también puedes compararlos.
Gráfico de sectores: Describe la frecuencia de cada grupo como porcentaje del total.
Gráfico de líneas: describe la tendencia cambiante de los datos.
Histograma: puede mostrar la distribución de frecuencia de cada grupo; es fácil mostrar la diferencia de frecuencia entre grupos.
En la tabla de distribución de frecuencias, llamamos al número de grupos el número de grupos, y la diferencia entre los dos puntos finales de cada grupo se llama distancia del grupo.
Encuentra el promedio de los dos puntos finales de cada grupo. Estos promedios se llaman medianas de grupo.
Capítulo 13 Triángulos Congruentes
Dos figuras que pueden superponerse completamente se llaman figuras congruentes.
Dos triángulos que se superponen completamente se llaman triángulos congruentes.
La esencia de los triángulos congruentes: los lados correspondientes de los triángulos congruentes son iguales;
Condiciones para triángulos congruentes: tres lados correspondientes a dos triángulos son congruentes. (SSS)
Dos lados y el ángulo entre ellos equivalen a la suma de los dos triángulos. (SAS)
Dos ángulos y sus lados corresponden a la congruencia de dos triángulos. (ASA)
Dos ángulos y el lado opuesto a uno de los ángulos corresponden a la congruencia de los dos triángulos. (AAS)
Propiedades de las bisectrices: Las distancias desde los puntos de la bisectriz a ambos lados de los ángulos son iguales.
Un punto equidistante de ambos lados de un ángulo está en la bisectriz del ángulo.
Capítulo 14 Simetría Axial
La línea recta que pasa por el punto medio de un segmento de línea y es perpendicular al segmento de línea se llama media perpendicular del segmento de línea.
El eje de simetría de una figura axialmente simétrica es la perpendicular media de un segmento de recta conectado por cualquier par de puntos correspondientes.
El punto en la recta vertical de un segmento de recta es igual a la distancia entre los dos puntos finales del segmento de recta.
La figura axialmente simétrica obtenida a partir de la figura plana se llama transformación axialmente simétrica.
Propiedades de un triángulo isósceles;
Los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales. (Triángulo isósceles)
Las bisectrices de los ángulos del vértice, la línea media de la base y la altura de la base de un triángulo isósceles coinciden entre sí. (Tres líneas combinadas en una) (Adjunto: ángulo del vértice + 2 ángulos de la base = 180)
Si los dos ángulos de un triángulo son iguales, entonces los lados opuestos de los dos ángulos también son iguales. (Ángulos iguales y triángulos equiláteros)
Un triángulo isósceles con ángulos de 60° es un triángulo equilátero.
En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces el lado rectángulo al que se opone es igual a la mitad de la hipotenusa.
Capítulo 15 Expresiones Algebraicas
El producto de números o letras se llama monomio. Un solo número o letra también es un monomio.
El factor numérico de un solo término se llama coeficiente de ese término.
En un monomio, la suma de los exponentes de todas las letras se llama grado del monomio.
La suma de varios monomios se llama polinomio. Cada monomio se llama término polinómico ($TERM), y el que no tiene letra se llama término constante.
El grado del término de mayor grado en un polinomio es el grado del polinomio.
Los monomios y polinomios se denominan colectivamente expresiones algebraicas.
Los artículos con la misma letra y el mismo índice de letras se denominan artículos similares.
Combinar términos similares en polinomios en un solo término, es decir, agregar sus coeficientes como nuevos coeficientes, dejando las letras sin cambios, se llama fusionar términos similares.
Para sumar y restar varias expresiones algebraicas, generalmente se encierra cada expresión algebraica entre paréntesis y luego se conectan con signos de suma y resta, luego se eliminan los paréntesis y se combinan elementos similares;
Multiplicación de potencias con la misma base, base constante, suma de exponentes.
Potencia, base constante, multiplicación exponencial
La potencia de un producto es igual a multiplicar cada factor del producto por una potencia, y luego multiplicar por la potencia resultante.
Multiplica un monomio por su coeficiente y la misma letra. Para las letras contenidas únicamente en un monomio, junto con su exponente actúan como factor del producto.
Multiplicar un polinomio por un monomio es multiplicar cada término del polinomio por el monomio y luego sumar los productos.
Multiplica polinomios multiplicando cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio y luego sumando los productos.
(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq
Fórmula de diferencia cuadrada: (a+b) (a-b) = a 2-b 2.
Fórmula del cuadrado perfecto: (a+b)2 = a2+2ab+B2(a-b)2 = a2-2ab+B2.
(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2
Dividir potencias con la misma base, la la base permanece sin cambios, se restan los exponentes.
Cualquier número que no sea igual a 0 elevado a la potencia 0 es igual a 1.