Los usos del análisis funcional son:
Análisis funcional El análisis funcional (Análisis Funcional) es una rama de la matemática moderna y pertenece al análisis. El principal objeto de su investigación es la composición de. funciones. El análisis funcional se desarrolla a partir del estudio de las propiedades de las transformaciones (como las transformadas de Fourier, etc.) y del estudio de ecuaciones diferenciales y ecuaciones integrales. El uso de funcionales como representación proviene del cálculo de variaciones y representa funciones que actúan sobre funciones. Stefan Banach es uno de los principales fundadores de la teoría del análisis funcional, y el matemático y físico Vito Volterra hizo importantes contribuciones a la amplia aplicación del análisis funcional.
Desde un punto de vista moderno, el análisis funcional estudia principalmente espacios lineales normados completos en el dominio de los números reales o en el dominio de los números complejos. Este tipo de espacio de análisis funcional se denomina espacio de Banach, y el caso especial más importante de un espacio de Banach se denomina espacio de Hilbert, cuya norma se deriva de un producto interno. Este tipo de espacio es la base para la descripción matemática de la mecánica cuántica. Un análisis funcional más general también estudia espacios sin normas definidas, como los espacios de Fréchet y los espacios vectoriales topológicos.