4x? +y? +xy = (2x+1/4 *y)? +15/16 *¿y?
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Hacer
u = 2x + 1/4 *y
v = √15 /4 *y
2x+y = 2x+1/4 * y+3/4 * y = u+3/4 * 4/√15 * v = u+√( 3/5)* v
Es decir, ¿encontrar el círculo C:u en el sistema de coordenadas UoV? +v? = punto fijo (m, n) en 1, el valor máximo de m+√ (3/5) * n.
Entonces el punto (m, n)
es la solución de la siguiente ecuación
u + √(3/5) *v = k
u? +v? = 1
k es el valor máximo buscado.
¿Reemplazar v
u? +v? =tú? + ((k-u)/√(3/5))?
= ¿tú? +5/3 *(k?-2ku+ u?)
=1
Por lo tanto
8/3 u? -10/3 k + 5/3 k? -1 =0
Solo hay una solución para el máximo u, la recta u+√(3/5) *v = k es tangente a la circunferencia.
delta=(10/3k)? -4 *8/3 *(5/3 k?-1) =0
Simplificar de nuevo
5 k? = 8
k = +/- 2√10 / 5
Descartar valores negativos
k = 2√10 / 5