1. Preguntas para completar los espacios en blanco: (3 puntos cada una, ***30 puntos)
1. Hay cuatro formas de determinar la congruencia de triángulos generales. y determinar la congruencia de triángulos rectángulos. Existen otros métodos.
.
2. Como se muestra en la Figura 1, se sabe que △OCA≌△OBD, C y B. , D y A son vértices correspondientes, y los dos triángulos son iguales El ángulo es y el lado igual es.
3. Como se muestra en la Figura 2, se sabe que △ABC≌△ADE, ∠ B y ∠D son ángulos correspondientes, luego AC y son lados correspondientes,
∠BAC y son ángulos correspondientes.
Figura 3 Figura 4
4. El Las bisectrices de los ángulos AM y BN de △ABC se cruzan en el punto I, entonces el ángulo desde el punto I hacia el lado. Si la distancia es igual y CI está conectado, entonces CI debe dividirse en partes iguales.
5. Como se muestra en la Figura 3, se sabe que D está en el lado de BC, DE⊥AB está en E, DF⊥AC está en F, DE=DF, ∠B =50°, ∠C=70°,
Entonces ∠DAF= , ∠ADE= .
6. Como se muestra en la Figura 4, se sabe que AB=BE, BC=BD, ∠ 1=∠2, luego en la figura ≌ , AC= , ∠ABC= .
A
Figura 5 Figura 6
7. Distancia a ambos lados de un ángulo Los puntos iguales están en.
8. Como se muestra en la Figura 5, se sabe que △ABC≌△DEF, el lado correspondiente AB=DE, y el ángulo correspondiente ∠B=∠DEF,.
9 Como se muestra en la Figura 6, se sabe que △ABC≌△DEC, donde AB=DE, ∠ ECB=30°, entonces ∠ACD= .
10. Como se muestra en la Figura 7, es. Se sabe que AB=AD, ∠ 1=∠2, para hacer △ABC≌△ADE,
Las condiciones que deben agregarse son (solo complete una)
2. . Preguntas de opción múltiple (3 puntos cada una, ***18 puntos)
11. Como se muestra en la figura, BE=CF, AB=DE, ¿cuál de las siguientes condiciones se puede agregar para probar △ABC≌△DFE ( )
(A) BC=EF (B)∠A= ∠D (C) AC ‖DF (D)AC=DF
12. Se sabe que, como se muestra en la figura, AC=BC, AD=BD, la siguiente conclusión es incorrecta ( )
(A) CO=DO (B) AO=BO (C) AB⊥ BD (D )△ACO≌△BCO
13. Elija un punto P dentro de △ABC de modo que las distancias desde el punto P a los tres lados de △ABC sean iguales. Entonces el punto P debe ser el punto de intersección de las tres líneas de △ABC ( )
(A. ) Altitud (B) Bisectriz del ángulo (C) Línea central (D) Bisectriz vertical
14. La siguiente conclusión es correcta: ( )
(A) Dos triángulos rectángulos con dos ángulos agudos iguales son congruentes (B) Dos triángulos rectángulos con una hipotenusa son congruentes;
(C) Dos triángulos isósceles son congruentes si los ángulos del vértice y los lados de la base son iguales (D) Dos triángulos equiláteros son congruentes.
15. Las siguientes condiciones pueden determinar el conjunto de △ABC≌△DEF ( )
(A) ∠A=∠D, ∠C=∠F, AC=DF (B) AB=DE, BC=EF , ∠A=∠D
(C) ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F (D) AB=DE, el perímetro de △ABC es igual a la circunferencia de △DEF Largo
16. Se sabe que en △ABC, AB=AC, AD es la bisectriz del ángulo y BE=CF, como se muestra en la figura, ¿cuántas de las siguientes afirmaciones son correctas ( )
(1) AD biseca ∠EDF; ( 2) △EBD≌△FCD; (3) BD=CD (4) AD⊥BC.
(A) 1 pieza (B) 2 piezas
(C) 3 piezas (D) 4 piezas
3. Responder preguntas: (7 puntos por cada pregunta, ***42 puntos)
1. Como se muestra en la figura, AB=DF, AC=DE, BE=FC Pregunta: ¿Son congruentes ΔABC y ΔDEF? ¿Son AB y DF paralelos?
2. Como se muestra en la figura, se sabe que AB=AC, AD=AE, BE y CD se cruzan en O, ¿son congruentes ΔABE y ΔACD? Explica tus razones.
3. Como se muestra en la figura, AC y BD se cruzan en O y son bisecados por el punto O. ¿Puedes obtener AB‖CD y AB=CD? Explica el motivo.
4. Como se muestra en la figura de la derecha, AB＝ AD, ∠BAD=∠CAE, AC=AE, verifique: CB=ED
5. Conocido: Como se muestra en la figura, AB=CD, AB‖DC.
Verificar: AD‖BC, AD=BC
6. Conocido: Como se muestra en la figura, AO biseca ∠EAD y ∠EOD Verificar: ① △AOE≌△AOD ②EB= DC
5. Preguntas de comprensión lectora (10 puntos)
Los estudiantes de la clase 8 (1) fueron a la naturaleza para una clase de actividad de matemáticas para medir la distancia entre A y B. en ambos extremos del estanque, diseñaron el siguiente plan:
(Ⅰ) Como se muestra en la Figura 1, primero elija un punto C en el terreno plano que pueda llegar directamente a A y B, conecte AC y BC , y extiende AC a D y BC a E respectivamente, de modo que DC =AC, EC=BC, y la distancia de DE finalmente se mide como la longitud de AB;
(II) Como se muestra en Figura 2, primero dibuje la línea vertical BF de AB a través del punto B, y luego tome C en BF, D dos puntos hacen BC = CD, luego dibuje la línea perpendicular de BD a través de D y cruce la línea de extensión de AC en E, luego la longitud de DE se mide como la distancia de AB.
Figura 1 Figura 2
Después de leer, responda las siguientes preguntas:
(1) ¿Es ¿El plan (I) es factible? Explique las razones.
(2) ¿Es factible el plan (II)? Por favor explique la razón.
(3) ¿El propósito de hacer BF⊥? AB y ED⊥BF en el plan (Ⅱ) es; si sólo satisface
∠ABD=∠BDE=90°, el plan (II) ¿Es cierto?.