Resolver problemas de diagonalización en álgebra avanzada

La condición para que una matriz sea diagonal es que el polinomio mínimo de la matriz no tenga raíces duplicadas.

Esto se demostró en la última sección de la unidad "λ-Matriz". Por favor echa un vistazo.

Demostración:

σ^3=σ^2+4σ-4σ

= & gtPolinomio: f(λ)=λ3-λ2-4λ+ 4 =(λ2)(λ1)(λ+2)

El polinomio de puesta a cero de la matriz correspondiente a σ

Entonces el polinomio mínimo g(λ) de σ puede ser f(λ ) Divisible.

Debido a que f(λ) no tiene raíces múltiples, g(λ) no tiene raíces múltiples.

Entonces la matriz correspondiente a σ se puede diagonalizar, por lo que σ también se puede diagonalizar.

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