La segunda conjunción es la forma que preguntaste sobre terminar en て o で. A veces se mezclan con la primera conjunción, pero la diferencia es:
La segunda conjunción resalta el orden, que significa "qué hiciste, qué hiciste" (pero solo resalta, no enfatiza, enfatiza Hay es un patrón de oración de "してから").
El primer tipo de conjunciones se utilizan mayoritariamente para formar palabras compuestas con otros verbos, como por ejemplo tomando りす. Esta palabra compuesta se compone de la primera conjunción tomando る y eliminando す. pero el significado de tomar りす se forma aun así, si son consecutivas. Se utilizan varias segundas conjunciones, y es comprensible que parte de la segunda conjunción pueda ser reemplazada por una primera conjunción para no empobrecer la oración.