Solución: (1)∫(A-4)2 ∫b 3:0.
∴a=4, b=-3
∴A(0, 4), B(0,-3)
∵s△abc= (1/2)︱ab︱︱bc︱=(1/2)×7×︱bc︱=14
∴︱BC︱=4
∴C(4, -3)
(2)EF es la bisectriz de ∠AED.
∴∠AEF=∠FED
∠FDO=90-∠ODE-∠FED
∴∠adf=90-∠fdo-∠edo=90 -(90-∠ode-∠fed)-∠edo=∠fed
∴∠AEF=∠ADF
∠∠FDO =∠AEF
∴ ∠ADF=∠FDO
∴FD comparte ∠ADO
(3)MPQ =(1/2)≈NPD ≈DPM =(1/2)≈EAP ≈DPM
∠ECA=∠DPM (180-∠M-∠EMC)
=∠DPM (180-∠M-(1/2)∠AEC)
=∠DPM 90-(1/2)∠AEC
=∠DPM 90-(1/2)(180-∠EAP-∠ACE)
=∠DPM (1 /2)∠EAP (1/2)∠ECA
∴(1/2)∠eap=∠dpm (1/2)∠eap
∴∠MPQ/∠EAP =1/2
La segunda pregunta
Demuestra: (1)∵AB//EF
∴∠1=∠FEC
∵∠2=2∠1
∴∠2=2∠FEC
∠∠2 =∠FEC ∠FCE
∴∠FEC=∠ FCE
(2)CFM = 2 CMN
∠∠CFM = 180-∠C-∠CMF
∴∠C ∠CMF=180-∠CFM
∠∠CMN = 180-∠N-∠MEN = 180-∠N-∠FEC = 180-∠N-∠C = 180-∠FMN-∠C
= 180 -(∠CMN ∠CMF)-∠C = 180-∠CMN-(∠CMF ∠C)
∴∠cmn=180-∠cmn-(180-∠cfm)
∴∠CFM=2∠CMN
El tercer problema
(1) Solución: ≈1 =(1/3)≈ACB ≈E =(1/3) ≈ACB (180-(2)
Ordenado: ∠ACB 2∠ABC=150 ①.
∠2 =(1/3)∠ABC ∠E =(1/ 3)∠ ABC (180-(2/3)∠ABC-(2/3)∠ACB)= 110
Ordenado: ∠ABC 2∠ACB=210
De la ecuación ① ② podemos ver que ∠ACB=90, ∠ABC=30.
∴∠a=180-∠acb-∠abc=180-90-30=60
(2) Solución: ≈2 =≈1 (1/3)≈ABC = 110 (1/3)≈ABC =
∴∠ABC=60
∴∠EBC=20
∴∠dcb=180-20-130 =30
∴∠ACB=60
∴∠A=180-60-60=60
La cuarta pregunta
Solución : OE⊥OF
Conectar EF
∠ABC=∠BFE ∠BEF
∠ADC=∠DEF ∠DFE
∠ABC ∠ADC =∠BFE ∠BEF ∠DEF ∠DFE = 180
(∠BFE ∠BEF ∠DEF ∠DFE)/2=90
(∠BFE ∠BEF ∠DEF ∠DFE )/2
=(2∠OFD ∠DFE ∠BEF 2∠OEB ∠BEF ∠DFE)/2
=∠OEF ∠OFE=90
∠EOF = 90°
El quinto problema
(1) Solución: BE⊥DE
Conectar BD
∠Abd∠BDA =90
∠CBD ∠BDC=90
∠ABD ∠BDA ∠CBD ∠BDC=180
2∠CBE ∠CBD ∠BDA ∠CBD 2∠ Anuncio ∠BDA=180
2∠CBE 2∠CBD 2∠BDA 2∠ADE = 180
∠CBE ∠CBD ∠BDA ∠ADE=90
∠EBD ∠BDE=90
∴∠BED=90
∴BE⊥DE
(2) Solución: BE∑ DF, dejemos que BC y AD se crucen en el punto g, conectando BD.
∠∠C = 90°
∴∠CBD ∠BDC=90
≈CDF =(1/2)≈CDG =(1/2) (180-≈ADC)=(1/2)[180-(90-≈DGC)]= 45 (1/2)≈DGC
∠CBE =(1/2)∠ABC =( 1/2)(90-∠DGC)= 45-(1/2)∠DGC
∴∠cdf ∠cbe=45 (1/2)∠dgc 45-(1/2)∠dgc =90
∴∠CBD ∠BDC ∠CDF ∠CBE=180
∴BE∥DF
(3) Solución: BE⊥DE
Conectar BD
∠∠EBD = 180-∠ABD-∠MBE = 180-(90-∠ADB)-(∠EBD ∠CBD)= 90 ∠ADB-∠EBD-∠CBD
∴2∠EBD=90 ∠ADB-∠CBD
∠EDB = 180-∠BDC-∠EDN = 180-(90-∠CBD)-(∠EDB ∠ADB ) = 90-∠CBD-∠EDB-∠ADB
∴2∠EDB=90-∠CBD-∠ADB
∴2∠ebd 2∠edb=90 ∠adb- ∠ cbd 90-∠cbd-∠adb=180
∴∠EBD ∠EDB=90
∴BE⊥DE
La sexta pregunta
(1) Solución: ∠BGC=60 ∠BAE=60 2∠FAE.
∠DCG = 180-2∠FCE = 180-2(56 ∠FAE)= 68-2∠FAE
∴∠bdc=∠bgc ∠dcg=60 2∠fae 68-2∠fae=128