A=
2 1 1
1 2 1
1 a 2
|A-λE |=
2-λ 1 1
1 2-λ 1
1 a 2-λ
r1-r2
1-λ λ-1 0
1 2-λ 1
1 a 2-λ
c2+c1
1-λ 0 0
1 3-λ 1
1 a+1 2-λ
=(1-λ)[(3 -λ)(2-λ)-(a+1)]
= (1-λ)(λ^2-5λ-a+5).
(1) Si 1 es un valor propio pesado de A, entonces 1-5-a+5=0, a=1.
En este momento A es una matriz simétrica real y se puede diagonalizar, por lo que σ se puede diagonalizar.
(2) Si 1 no es un valor propio pesado de a, entonces 5 ^ 2-4(5-a)= 0, a=5.
En este momento, los valores propios de A son 1, 5, 0. A se puede diagonalizar, por lo que σ se puede diagonalizar.