Encuentra una prueba sobre "la suma de los primeros n términos de una secuencia aritmética".

Secuencia conocida {a? ¿norte? ¿Es una secuencia aritmética, s? ¿norte? Es la suma de sus primeros n términos. La prueba es: s? 6?,S-S? 6?, S? 18?-S se convierte en una secuencia aritmética. Supongamos k∈N+, s? k? ,¿S? ¿2 mil? -¿S? k? ,¿S? ¿3 mil? -¿S? ¿2 mil? Secuencia aritmética de Cheng.

Prueba: 1 s? 6?=6a? +15d................................................ ........ ..(1);

¿S-S? 6?=12a? +66d-(6a?+15d)=6a? +51d........................(2);

s? 18?-S=18a? +153d-(12a?+66d)=6a? +87d.............(3);

(2)-(1)=36d, (3)-(2)=36d, Los dos son iguales , entonces son una secuencia aritmética.

②S? k? =¿Ka? +k(k-1)d/2............(4)

s? ¿2k? -¿S? k? =2ka? +2k(2k-1)d/2-[Ka? +k(k-1)d/2]=ka? +(3k?-k)d/2.........(5)

s? ¿3 mil? -¿S? ¿2 mil? =3ka? +3k(3k-1)d/2-[2ka? +2k(2k-1)d/2]=ka? +(5k?-k)d/2............(6)

(5)-(4)=k? d, (6)-(5)=k? d y 2 son iguales, por lo que es una secuencia aritmética.