La imagen y propiedades de la función proporcional son las siguientes:
La función proporcional es un término matemático propuesto por Jack Louny en 1911, que se aplica principalmente a funciones. Una función proporcional es esencialmente una función lineal. Una función proporcional es una función lineal, pero una función lineal no es necesariamente una función proporcional. Es una forma especial de función lineal. Es decir, en una función lineal de la forma: y=kx+b (k es una constante y k≠0), cuando b=0, la llamada "intersección en el eje y" es cero, y se llama función proporcional.
Relación
Generalmente, una imagen de la forma y=kx (k es una constante, k≠0) es una línea recta que pasa por el origen, la llamamos línea recta. y=kx. La expresión de relación de la función proporcional es: y=kx. Cuando k>0, cuanto mayor es el valor absoluto de k, cuanto más cercana es la distancia entre la imagen y el eje y, el valor de la función y aumenta a medida que aumenta la variable independiente x; cuando k <0, menor es el valor absoluto de k; , Cuanto más alejada esté la imagen del eje y. A medida que aumenta el valor de la variable independiente x, el valor de y disminuye gradualmente.
Propiedades
Monotonicidad: Cuando k>0, la imagen pasa por el primer y tercer cuadrante, subiendo de izquierda a derecha, y y aumenta a medida que aumenta x (aumentando monótonamente), lo que es una función creciente cuando k <0, la imagen pasa por el segundo y cuarto cuadrante, descendiendo de izquierda a derecha, y y disminuye (disminuye monótonamente) a medida que x aumenta, que es una función decreciente; Simetría: Punto de simetría: simétrico respecto al centro del origen. Eje de simetría: la recta sobre la que se ubica; la bisectriz de la recta sobre la que se ubica.
Descripción de la imagen
La imagen de la función proporcional es una recta que pasa por el origen de coordenadas (0, 0) y el punto fijo (1, k). (k representa el ángulo entre la función proporcional y el eje x), las intersecciones horizontal y vertical son 0, y la imagen de la función proporcional es una línea recta que pasa por el origen. Función proporcional y=kx (k≠0). Cuando el valor absoluto de k es mayor, la línea recta se vuelve "más pronunciada"; cuando el valor absoluto de k es menor, la línea recta se vuelve más plana;
Dadas las coordenadas de un punto, utiliza el método del coeficiente indeterminado para encontrar la expresión analítica de la función. Primero establezca la fórmula analítica como y=kx, luego sustituya las coordenadas del punto conocido para resolver el valor de k. Después de resolver el valor de k, marca los puntos en la recta numérica y conecta los puntos.
Propiedades de la imagen
El poder de las funciones proporcionales en problemas de programación lineal también es infinito. Por ejemplo, el problema de la pendiente depende del valor de k. Cuando k es mayor, el ángulo entre la imagen de la función y el eje x es mayor, y viceversa.