La ecuación del plano se puede expresar como:
.a(3x-4y+5z-10)+b(2x+2y-3z-4)= 0
(3a+2b)x-(4a-2b)y+(5a-3b )z- (10a+4b)= 0
Si la línea recta se establece en: x=2y=3z=t, entonces los puntos en la línea recta se pueden expresar como x=t, y= t/2, z=t/3, la recta es paralela al plano superior. Si sustituyes las coordenadas de estos puntos en el lado izquierdo de la ecuación, deberías obtener una constante que no sea 0:
(3a+2b)t-(4a-2b)t/2+( 5a-3b )t/3-(10a+4b)=(8a/3+2b)t-(10a+4b)=constante,
Por lo tanto 8a/3+2b=0.
8a+6b=0, b=-8a/6=-4a/3,
Recursividad: constante=-10a-4(-4a/3)= a(- 116/3)=-14a/3.
a no es 0.
Poner en la ecuación anterior:
(3a-8a/3)x-(4a+8a/3)y+(5a+4a)z-(10a-16a/3 )= 0
Elimina uno:
x/3-20y/3+9z-14/3=0
Multiplica por 3
x-20y+27z-14=0
11: Distancia de punto a punto en la recta =√[(t-2)2+(t-4)2+(t-3 )2 ]= √( 3t 2-18t+29)= √[ 3(t)
√ [3 (t-3) 2+2] ≥√2, el mínimo √2 es de un apuntar a una distancia en línea recta.