1.
Porque a1 y a2 son soluciones de AX=0
Entonces a1 a2 y 2a1-a2 también son soluciones de AX=0.
p >
Porque (a1 a2, 2a1-a2) = (a1, a2) K
K =
1 2
1 -1< / p>
|K| = -3 ≠ 0
Entonces K es reversible
Entonces r(a1 a2, 2a1-a2) = r(a1, a2) = 2
Entonces a1 a2, 2a1-a2 también son el sistema de solución básico de AX=0.
2.
-2 -2 4
2 4 -2
|A-λE| =
1-λ -2 2
-2 -2-λ 4
2 4 -2-λ
=c2 c3
1-λ 0 2
-2 2-λ 4
2 2-λ -2-λ
=r3-r2
1-λ 0 2
-2 2-λ 4
4 0 -6-λ
=(2-λ)*
1-λ 2
4 -6-λ
= -(λ 7)(λ - 2)^2
Los valores propios de A son -7, 2 , 2
El sistema de solución básico de (A 7E)X=0 es: a1=(1, 2,-2)'
El sistema de solución ortogonal básico de (A- 2E)X=0 es: a2=(2,-1,0)', a3=(1,2,5/2)' --Ortogonal
Unitizado para obtener
c1=( 1/3, 2/3, -2/3)'
c2=(2/√5, -1/√5, 0)'
c3 =(2/ √45, 4/√45, 5/√45)'
Sea T=(c1, c2, c3). Entonces T es una matriz ortogonal que satisface T^-1AT = diag. (-7, 2,2)