Supongamos que b es el origen de las coordenadas y las coordenadas de a son (a, 0). Entonces el punto fijo P(x, y) satisface.
= k(k gt; 0 y k≠1)
PA=
PB=
El resultado de la clasificación es (k2 - 1) (x2 y2)-2ax-a2 = 0.
Cuando k gt0 y k ≠ 1, su gráfica es un círculo.
Cuando k=1, la trayectoria es la línea vertical media que conecta dos puntos.
Datos ampliados
El antiguo griego Apolonio Baker (262 a. C. ~ 190 a. C.) escribió ocho volúmenes de curvas cuadráticas, siete de los cuales se han transmitido hasta el día de hoy, con diversas propiedades de ellas. La curva cuadrática se discutió en detalle, como tangentes, diámetros de yugo, polos y ejes, las distancias más cortas y más largas desde los puntos a la curva cuadrática, etc.
El Círculo de Apolonio es un problema famoso en su obra. Él, Arquímedes y Euclides son conocidos como los tres principales matemáticos de la antigua Grecia.
Problema de Apolonio
Usa un compás y una regla para dibujar un círculo que sea tangente a tres círculos conocidos. Este es un problema de construcción geométrica bien conocido, a menudo llamado problema de Apolonio (AP). Este problema se puede resolver mediante el método de inversión. Prueba:
1. Si tres círculos están fuera de los otros dos círculos, entonces AP tiene 8 soluciones;
2. Si los tres círculos son tangentes a un punto común, AP tiene innumerables. soluciones;
3. Si un círculo está dentro de otro círculo, AP no tiene solución.
El caso especial de AP es un problema bien conocido: trazar una circunferencia que sea tangente a dos rectas conocidas (intersectantes o paralelas) y que pase por un punto conocido.
Enciclopedia Baidu - Apolonio
Enciclopedia Baidu - Jardín de Cenizas