1. (Ciudad de Yibin, provincia de Sichuan, 2008)
Como se muestra en la figura, la parábola y=-x2 bx c intersecta el eje X y el eje Y respectivamente en punto A (- 1, 0) y B (0, 3), cuyo vértice es d.
(1) Encuentra la fórmula analítica de la parábola;
(2) Si la parábola está conectada al otro lado del Si el punto de intersección es E, encuentre el área del cuadrilátero ABDE;
(3) ¿Son similares △AOB y △BDE? Si son similares, pruébelo; en caso contrario, explique por qué.
(Nota: Las coordenadas del vértice de la parábola y=ax2 bx c(a≠0) son)
.
2. (08 Quzhou, Zhejiang) Se sabe que la posición del papel trapezoidal en ángulo recto OABC en el sistema de coordenadas plano rectangular es la que se muestra en la figura. Las coordenadas de los cuatro vértices son O (0, 0), A (10, 0), B (8, 0), C (0, 0) y el punto T está en el segmento de línea OA (no coincide con el punto final de el segmento de recta). Dobla el papel para darle énfasis.
(1) Encuentre el grado de ∠OAB y encuentre la relación funcional entre S y T cuando el punto A' está en la línea AB
(2) Cuando el gráfico en el; la parte superpuesta del papel es un cuadrilátero, encuentre el rango de valores de t;
(3) ¿Tiene s un valor máximo? Si existe, encuentre el valor máximo y el valor de t en este momento; si no existe, explique el motivo.
3. (08 Wenzhou, Zhejiang) Como se muestra en la figura, en el medio, y están los puntos medios de los lados. Los puntos comienzan desde el punto y se mueven en la dirección para hacer una intersección. .
Cuando un punto coincide con un punto, el punto deja de moverse.
(1) Encuentre la longitud de la distancia desde el punto al punto;
(2) Encuentre la relación funcional sobre (no es necesario escribir el rango de la variable independiente) ;
(3) ¿Existe algún punto que lo convierta en un triángulo isósceles? Si existe, solicite todos los valores coincidentes; si no existe, explique por qué.
4. (08 Ciudad de Rizhao, Provincia de Shandong) En △ABC, ∠ A = 90, AB = 4, AC = 3, donde M es el punto en movimiento en AB (no coincide con A y B) , Después de que M es MN‖BC, AC está en el punto n. Sea MN el diámetro ⊙O, y en ⊙.
(1) El área s de △MNP se expresa mediante una expresión algebraica que contiene X
(2) Cuando x tiene qué valor, ⊙O es tangente a la recta BC; ?
(3) En el proceso de mover el punto M, recuerde que el área de superposición de △MNP y el trapezoide BCNM es y, intente encontrar la expresión funcional de y con respecto a x, ¿cuál es el valor de x, y y ¿Cuál es el valor máximo?
5. (Zhejiang Jinhua, 2007) Como se muestra en la Figura 1, la hipérbola y = (k > 0) y la recta Y = k′x se cruzan en los puntos A y B. El punto A está en el primer cuadrante. Intente resolver las siguientes preguntas: (1) Si las coordenadas del punto A son (4, 2), entonces las coordenadas del punto B son si la abscisa del punto A es m, las coordenadas del punto B se pueden expresar como:
( 2) Como se muestra en la Figura 2, dibuje una línea recta L que pase por el origen O, pase por la hipérbola y = (k gt; 0) en P y q, y el punto P esté en el primer cuadrante. ① Significa que el cuadrilátero APBQ debe ser un paralelogramo ② Las abscisas de los puntos A y P son myn respectivamente; ¿Puede el cuadrilátero APBQ ser un rectángulo? ¿Será cuadrado? Si es posible, escriba directamente las condiciones que mn debe cumplir; en caso contrario, explique los motivos.
6. (Zhejiang Jinhua, 2008) Como se muestra en la Figura 1, en el sistema de coordenadas plano rectangular, se sabe que AOB es un triángulo equilátero, las coordenadas del punto A son (0, 4), y el punto B está en el En un cuadrante, el punto P es un punto móvil en el eje X, conectado a AP. Gire AOP en sentido antihorario alrededor del punto A de modo que los lados AO y AB coincidan, obteniendo así Abd. (2) Cuando el punto P se mueve al punto (0), encuentre la longitud de DP y las coordenadas del punto D en este momento (3) ¿Existe un punto P que haga que el área de δOPD sea igual? existe, solicite un punto P que cumpla con los requisitos, si no existen, explique por qué.
7. (Yiwu, Zhejiang, 2008) Como se muestra en la Figura 1, el cuadrilátero ABCD es un cuadrado, y G es el punto móvil en el lado CD (el punto g no coincide con C y D) . Con CG como un lado, haz un cuadrado CEFG fuera del cuadrado ABCD, conectando BG y de. Exploramos la relación de longitud entre el segmento de línea BG y el segmento de línea DE, así como la relación de posición de la línea recta en la siguiente figura:
(1) ① Adivina la relación de longitud entre el segmento de línea BG y el segmento de línea DE y la relación de posición de la línea recta como se muestra en la Figura 1;
② Gire el cuadrado CEFG en la Figura 1 en el sentido de las agujas del reloj (o en el sentido contrario a las agujas del reloj) en cualquier ángulo alrededor del punto C para obtener la situación que se muestra en las Figuras 2 y 3. Juzgue si la conclusión extraída en la Figura 1 sigue siendo válida mediante observación y medición, y elija la Figura 2 para probar su juicio.
(2) El cuadrado en el problema original se cambia a un rectángulo (como se muestra en la Figura 4-6), AB=a, BC=b, CE=ka, CG=kb (a b, k 0). ¿Qué conclusiones son ciertas y cuáles no? Si es así, explique brevemente el motivo utilizando la Figura 5 como ejemplo.
(3) En la Figura 5 de la pregunta (2), conecte , y a=3, b=2, k= y evalúe.
8. (Yiwu, Zhejiang, 2008) Como se muestra en la Figura 1, los vértices A y C del trapecio rectángulo OABC están en los semiejes positivo y negativo del eje Y, respectivamente. Después de pasar por los puntos B y C, la línea recta se traslada y la línea recta trasladada intersecta el eje del punto D y el eje del punto e.
(1) Traslade la línea recta hacia la derecha, suponiendo la distancia de traslación CD es (t 0), el área barrida por la línea recta (la parte sombreada en la figura) es y la imagen de la función de correlación se muestra en la Figura 2. OM es un segmento de recta, MN es parte de la parábola, NQ es un rayo y la abscisa de n puntos es 4.
① Encuentre la longitud de la base superior AB del trapezoide y el área del trapecio rectángulo OABC
(2) Cuando, encuentre la función de resolución de S;
(2) Bajo las condiciones de la pregunta (1), cuando la línea recta se mueve hacia la izquierda o hacia la derecha (incluida la superposición con la línea recta BC), ¿hay un punto P en la línea recta AB? , convirtiéndolo en un triángulo rectángulo isósceles? Si existe, escriba directamente las coordenadas de todos los puntos P que cumplan las condiciones; si no existe, explique el motivo.
9. (Yantai, Shandong, 2008) Como se muestra en la figura, la longitud del lado del rombo ABCD es 2, BD=2, E y F son los dos puntos móviles en los lados AD y CD respectivamente, AECF=2.
(1) Verificar: △BDE≔△BCF;
(2) Determinar la forma de △BEF y explicar el motivo
(3) Suponer; △BEF El área de es S, encuentre el rango de valores de S.
10 (Yantai, Shandong, 2008) Como se muestra en la figura, la parábola se cruza en los puntos A y B, se cruza en. punto m, y la parábola se mueve hacia la derecha 2 Después de la unidad, la parábola se cruza en el punto C y el punto d.
(1) Encuentre la expresión de la función correspondiente a la parábola
(3) Si el punto P es un punto en movimiento en la parábola (P no coincide con el punto A y el punto B), entonces ¿el punto de simetría Q del punto P es respecto del origen de la parábola? Por favor, explique por qué.
Respuestas a la pregunta final
1. Solución: (1) Derivada de soluciones conocidas.
c=3, b=2
La fórmula analítica de ∴parábola es
(2) Las coordenadas de los vértices obtenidas de la fórmula de coordenadas de los vértices son (1 , 4 ).
Entonces el eje de simetría es x=1, A y E son simétricos con respecto a X = 1, entonces E(3,0).
Supongamos que la intersección del eje de simetría y el eje X es f.
Entonces el área del cuadrilátero ABDE =
=
=
=9
( 3) Similitud
Como se muestra en la figura, BD=
BE=
DE=
Entonces, es:, entonces es un triángulo rectángulo.
Así, y,
Así.
2. (1) Las coordenadas de ∫ A y B son A (10, 0) y B (8, 0) respectivamente.
∴ ,
∴
Cuando el punto a. ¿Cuando está en el segmento AB, ∫, TA=TA? ,
∴△A? TA es un triángulo equilátero,
∴ , ,
∴ ,
Cuando a. Cuando coincide con b, AT=AB=,
Así que esta vez.
(2) ¿Cuándo es el punto a? Cuando la línea de extensión del segmento de línea AB y el punto P está en el segmento de línea AB (no coincide con B), la gráfica de la parte superpuesta del papel es un cuadrilátero (como se muestra en la Figura (1), donde e es TA? Se cruza CB ),
Cuando el punto P y el punto B coinciden, AT=2AB=8, y las coordenadas del punto T son (2, 0).
Y a partir de (1) ¿cuándo a? Cuando coincide con B, las coordenadas de T son (6,0).
Entonces, cuando el patrón de la parte superpuesta del papel es un cuadrilátero,
(3)s tiene un valor máximo.
1Cuando,,
En el lado izquierdo del eje de simetría t=10, el valor de s disminuye a medida que t aumenta,
Cuando t =6, el valor máximo de s es.
○2 Cuando, de la Figura 1, el área de la parte superpuesta.
∫△A? La altura de EB es,
∴
Cuando t=2, el valor máximo de s es;
Cuando es ○3, es decir, cuando es punto A? El punto p es la extensión de la línea AB (como se muestra en la Figura 2, donde e es la intersección de TA? y CB, y f es la intersección de TP y CB),
∵, y el cuadrilátero ETAB es isósceles, ∴ EF=ET=AB=4,
∴
En resumen, el valor máximo de s es, y el valor de t en este momento es.
3.
El punto es el punto medio.
, .
,
, .
(2), .
, ,
, ,
Es decir, la relación funcional sobre es:.
(3) La existencia se puede dividir en tres situaciones:
① Cuando sea el momento adecuado, si haces demasiado, entonces.
, ,
.
, ,
, .
(2) Cuándo,,
.
(3) Cuando, es un punto en la línea vertical media,
Entonces este punto es el punto medio,
.
,
, .
Resumiendo, cuando es o 6 o, es un triángulo isósceles.
4. Solución: (1)∫Mn‖BC, ∴∠AMN=∠B, ∠ANM = ∠C
∴△AMN∽△ABC.
Eso es ∴.
∴An = x........................2 puntos.
∴ =.(0 < < 4) ........................3 puntos.
(2) Como se muestra en la Figura 2, supongamos que las líneas rectas BC y ⊙O son tangentes al punto D y conectan AO y OD, entonces AO =OD = MN..
En Rt△ABC Medio, BC == 5.
De (1) sabemos que △ AMN ∽△ ABC.
Eso es ∴.
∴ ,
∴ .............................5 puntos.
Si MQ⊥BC excede m, entonces.
En Rt△BMQ y Rt△BCA, ∠B es un ángulo común,
∴ △BMQ∽△BCA.
∴ .
∴ , .
∴ x=.
∴Cuando x =, ⊙O es tangente a la recta BC............................. . ..7 puntos.
(3) A medida que el punto M se mueve, cuando el punto P cae sobre la línea recta BC que conecta AP, entonces el punto O es el punto medio de AP.
∫mn‖bc, ∴∠amn =∠b, ∠AOM=∠APC.
∴ △AMO ∽ △ABP.
∴ .AM=MB=2.
Por lo tanto, la siguiente discusión se divide en dos situaciones:
①Cuando 0 < ≤ 2.
∴Cuando = 2, 8 puntos.
②Cuando 2 < < 4, entregue PM y PN a BC para encontrar E y F respectivamente.
∵Cuadrilátero AMPN es un rectángulo,
∴ PN‖AM, PN=AM=x
y \mn‖BC,
El cuadrilátero MBFN es un paralelogramo.
∴ FN=BM=4-x
∴ .
Y △ PEF ∽△ ACB.
∴ .
∴ ................. .............9 puntos .
=............10 puntos
Cuando 2 < < 4,.
∴En el momento adecuado, 2 < < 4,......................11.
En resumen, cuando, el valor máximo es 2..... ...................12 puntos.
5. (1) (-4, -2); (-m, -)
(2) (1) Dado que la hipérbola es centralmente simétrica con respecto al origen. , OP = OQ, OA = OB, por lo que el cuadrilátero APBQ debe ser un paralelogramo.
② Puede ser un rectángulo, mn=k es suficiente.
No puede ser un cuadrado porque Op no puede ser perpendicular a OA.
Solución: (1) Como BE⊥OA,
∴δaob es un triángulo equilátero
∴BE=OB? sin60o=,
∴B(,2)
∫A(0,4), suponiendo que la fórmula analítica de AB es, entonces la fórmula analítica de la recta AB es.
(2) Por rotación, AP=AD, ∠PAD=60o,
∴δapd es un triángulo equilátero, PD=PA=
6. : (1) Supongamos que BE⊥OA, ∴δaob es un triángulo equilátero ∴BE=OB. sin60o= , ∴B(,2)
∫A(0,4), asumiendo que la fórmula analítica de AB es, por lo tanto, la solución es,
La fórmula analítica de recta La recta AB es
(2) Según rotación, AP=AD, ∠PAD=60o,
∴δapd es un triángulo equilátero, PD=PA=
Como se muestra en la figura, supongamos BE⊥AO, DH⊥OA, GB⊥DH, obviamente ∠ GBD = 30 en δ GBD.
∴GD= BD=, DH=GH GD= =,
∴GB= BD=, OH=OE HE=OE BG=
∴D (,)
(3) Supongamos que OP=x, entonces D se puede expresar mediante (2) (si el área de δδOPD es:
Solución: Entonces P(, 0)
7. Solución:
(1)①2 puntos.
(2)Aún es válido................................. .... ................................................. ................... ................................. ..............1 punto.
En la Figura (2), la prueba es la siguiente
∵ Cuadrilátero, un cuadrilátero es un cuadrado.
∴ , ,
∴ ............................. ... .........1 punto.
∴................................................1 punto .
∴
También ⅷ
∴ ∴
∴ ............ .... ...................1 punto.
(2) Establecido, 2 puntos si no está establecido.
La explicación sencilla es la siguiente
∵Cuadrilátero, un cuadrilátero es un rectángulo,
También existen,,, (,)
∴,
p>∴
∴ ............................ ......... .........1 punto.
∴
También ⅷ
∴ ∴
∴ ............ .... ........................1 punto.
(3)∵ ∴
Dilo otra vez,
∴ ................... .. ............1 punto.
∴ ......................................... ... ...1 punto.
8. Solución:
(1) ① ................................. ................................................. ................ .................................. ................................. ................... ..........
2Dang,
El área barrida por la línea recta del trapezoide derecho OABC = el área del trapezoide derecho OABC - el área del triángulo rectángulo DOE.
4 puntos.
(2)Existencia................................................. ................................................. ................ .................................. ................................. ................... .....
Para la pregunta (2), proporcionamos las siguientes respuestas detalladas (no existe tal requisito para calificar). La siguiente es la solución de referencia 2:
(1) Tome el punto D como vértice del ángulo recto y forme un eje.
Configuración. (icono sombreado)
En las dos figuras anteriores, los biomarcadores que se pueden obtener como puntos son p (-12, 4) y p (-4, 4) respectivamente.
El punto E no puede estar entre el punto 0 y el punto A;
② Tome el punto E como vértice del ángulo recto.
De manera similar, también es imposible obtener los biomarcadores de los puntos en el gráfico bipartito ② para p (-, 4) y P (8, 4) E inferiores a 0.
Tome el punto p como vértice del ángulo recto
De manera similar, el biomarcador del punto que se puede obtener en ③ gráfico bipartito es p (-4, 4) (similar a ① Ejemplo 2 Superposición) y p (4, 4),
El punto E no puede ser inferior al punto a.
En resumen, podemos obtener ***5 soluciones para esto. punto, respectivamente Es P (-12, 4), P (-4, 4), P (-4),
P (8, 4), P (4, 4).
La solución de referencia 2 es la siguiente:
Clasificación de discusión en ángulo recto (dividida en tres categorías):
La primera es como se muestra en la solución anterior ( 1)
, se obtiene la ecuación del eje central de la recta. La solución se obtiene simplificando lo que se sabe;
La segunda solución se muestra en la solución ② anterior.
La ecuación de una recta: , de modo que. La solución se obtiene simplificando lo conocido.
El tercer diagrama se muestra en la solución ③ anterior.
La ecuación de una recta: , de modo que. Por lo que se sabe, se puede solucionar.
(Dado por casualidad).
En resumen, podemos obtener ***5 soluciones para este punto, a saber, P (-12, 4), P (-4, 4), P (-4),
P(8,4),P(4,4).
De hecho, podemos sacar una conclusión más general:
Si asumimos que la situación en el punto P es la siguiente
Caso de clasificación rectangular
9.
10.