1. Método básico: observe la tasa de crecimiento
(1) Si los aumentos son iguales (en realidad, esto es una secuencia aritmética): sumar cada número Se compara con su número anterior. Si los incrementos son iguales, el enésimo número se puede expresar como: a+(n-1)b, donde a es el primer dígito de la secuencia, b es el incremento y (n-1)b es desde el primer dígito hasta el enésimo dígito. Luego simplifica la expresión algebraica a+(n-1) b.
Por ejemplo: 4, 10, 16, 22, 28... Encuentra el enésimo número.
Análisis: A partir del segundo dígito, cada dígito es 6 más que el dígito anterior, y la fase sumada es 6, por lo que el enésimo dígito es: 4+(n-1) × 6 = 6n- 2 .
(2) Si las tasas de aumento no son iguales, pero las tasas de aumento son las mismas (es decir, las tasas de aumento son iguales, es decir, las tasas de aumento son una secuencia aritmética). Si las tasas de crecimiento son 3, 5, 7 y 9 respectivamente, significa que las tasas de crecimiento han aumentado en la misma cantidad. También existe una solución general para el enésimo dígito de esta secuencia.
La idea básica es: 1. Encuentre el incremento desde la n-1 hasta la enésima posición
2. Encuentre el incremento total desde la 1ª hasta la enésima posición; p>
3. Un dígito de la secuencia más el incremento total es el enésimo dígito.
Por ejemplo: 2, 5, 10, 17..., encuentra el enésimo dígito.
Análisis: Las tasas crecientes de la secuencia son 3, 5 y 7 respectivamente, y las tasas crecientes aumentan en la misma cantidad. Entonces, el incremento del número n-1 al número n es: 3+2×(n-2)=2n-1, y el incremento total es:
[3+(2n-1)] ×(n-1)÷2 =(n+1)×(n-1)= N2-1
Entonces, el enésimo dígito es: 2+ n2-1= n2+1.
Aunque esta solución es muy molesta, es una solución general a este tipo de problemas. Por supuesto, este problema también se puede solucionar mediante otras técnicas o mediante análisis y observación. El método es mucho más sencillo.
(3) La tasa de crecimiento no es igual, pero la tasa de crecimiento aumenta año tras año, es decir, la tasa de crecimiento aumenta en una serie geométrica, como 2, 3, 5, 9, 17, la tasa de crecimiento es 1, 2, 4, 8.
(3) El aumento no es igual, el aumento no es igual (es decir, el aumento no es igual). Probablemente no exista una solución universal para este tipo de problemas, sólo métodos de análisis y observación. Pero este tipo de problema incluye el segundo tipo de problema. Si se utiliza el método de análisis y observación, existen algunas habilidades.
2. Habilidades básicas
(1) Numeración de serie: las preguntas sobre la búsqueda de regularidad suelen dar una serie de cantidades en un orden determinado, lo que nos obliga a utilizar estas cantidades conocidas para buscar. patrones generales. Encuentre el patrón, generalmente el número de secuencia del paquete. Por tanto, es más fácil descubrir el misterio comparando variables con números de serie.
Por ejemplo, observa los siguientes números: 0, 3, 8, 15, 24,... intenta escribir el número 100 según esta regla.
Para resolver este problema, primero puedes encontrar la regla general y luego usar esta regla para calcular el número 100. Comparemos las cantidades relevantes juntas:
Los números dados: 0, 3, 8, 15, 24,...
Números de serie: 1, 2, 3, 4, 5 ,.
Es fácil encontrar que cada término de un número conocido es igual al cuadrado de su número de serie menos 1. Entonces, el enésimo elemento es n2-1 y el centésimo es 1002-1.
(2) Método del factor común: multiplica cada número por el mínimo común divisor y luego encuentra el patrón para ver si está relacionado con n2, n3, 2n, 3n o 2n, 3n.
Por ejemplo: 1, 9, 25, 49, (), (), el enésimo es (2n-1)2 (3) Ver el ejemplo:
Respuesta: 2. Nueve, veintiocho, sesenta y cinco... el aumento es 7, 19, 37... el aumento es 12, 18. La respuesta está relacionada con la suma de 3...es decir: n3+1.
B: 2, 4, 8, 16...El aumento es 2, 4, 8...La respuesta está relacionada con la potencia de 2, es decir, 2n.
(4) Algunas personas pueden restar el primer número de cada número al mismo tiempo para formar una nueva secuencia a partir del segundo número, y luego usar la técnica (1), (2), (3). para encontrar la relación de cada número con su posición. Luego agregue el primer número a la ley encontrada y restáurela a su apariencia original.
Ejemplo: 2, 5, 10, 17, 26... Resta 2 a la vez para obtener una nueva secuencia:
0, 3, 8, 15, 24. ..,
Número de serie: 1, 2, 3, 4, 5
Según el análisis y la observación, el enésimo elemento de la nueva secuencia es n2-1, por lo que el enésimo El elemento de la secuencia en la pregunta es: (N2-1)+2 = N2+1.
(5) Algunos pueden sumar, multiplicar o dividir cada número al mismo tiempo para formar una nueva secuencia, para luego encontrar el patrón nuevamente y regresar al punto de partida.
Por ejemplo: 4, 16, 36, 64,, 144, 196,...? (El número centésimo)
Dividiendo entre 4, puedes obtener una nueva secuencia: 1, 4, 9, 16..., que obviamente es el cuadrado del número de dígitos.
(6) Al igual que las habilidades (4) y (5), algunas personas pueden sumar, restar, multiplicar o dividir el mismo número para cada número (normalmente 1, 2, 3). Por supuesto, la suma o resta simultánea es más probable, mientras que la multiplicación o división simultánea es menos común.
(7) Observe si los dígitos pares e impares de una secuencia se pueden dividir en dos secuencias y luego busque las reglas respectivamente.
3. Pasos básicos
1. Primero verifique si los aumentos son iguales. Si es así, utilice el método básico (1) para resolver el problema.
2. Si no son iguales, utiliza las técnicas (1), (2) y (3) para encontrar el patrón.
3. Si no, utiliza las técnicas (4), (5) y (6) para transformarla en una nueva secuencia, y luego utiliza las técnicas (1), (2) y (3). para descubrir las reglas de la nueva secuencia.
4. Finalmente, si la tasa de aumento aumenta en la misma cantidad, utilice el método básico (2) para resolver el problema.
4. Preguntas de ejercicio
Ejemplo 1: Un problema de búsqueda de patrones en matemáticas de secundaria
0,3,8,15,24,
2,5,10,17,26,
0,6,16,30,48
(1) ¿Cuáles son las reglas del primer grupo?
(2) ¿Cuál es la relación entre el segundo grupo y el tercer grupo respectivamente con el primer grupo?
(3) ¿Tomar el séptimo número de cada grupo y encontrar la suma de estos tres números?
2. Observa las dos líneas siguientes: 2, 4, 8, 16, 32, 64,...(1)
5,7,11,19,35,. 67 ...(2)
Según el patrón que descubriste, toma el décimo número de cada fila y encuentra su suma. (Se requieren los resultados del cálculo final y el proceso detallado de resolución de problemas).
3. talón. ¿Cuántas del primer lote de cuentas de 2002 eran negras? 4, 3 2-1 2 = 8× 1 5 2-3 2 = 8× 27 2-5 2 = 8× 3...Usa álgebra con n para escribir una ecuación en la que la diferencia de los cuadrados de dos técnicas consecutivas es 888.
Cinco tablas
1. Primero mira las reglas de las líneas rectas y luego usa el método de encontrar reglas de series para encontrar las reglas de las unidades.
2. Observa si hay un número que sea la suma o diferencia de los dos números de arriba o de abajo.