1. El significado de la razón
1. Razón: La división de dos números también se llama razón de dos números. La razón expresa la relación de división entre dos números.
2. La estructura de la razón: En la razón de dos números, el número antes del signo de razón se llama término antecedente de la razón, y el número después del signo de razón se llama término consecuente de la razón. relación.
El cociente que se obtiene al dividir el primer término de la razón por el último término se llama razón. Las razones generalmente se expresan como fracciones, pero también se pueden expresar como decimales o números enteros.
La razón más simple: el pretérmino y el consecuente de la razón son ambos números enteros y solo tienen un factor común de 1. Esta razón se llama razón entera más simple.
3. La relación puede expresar la relación múltiple entre dos cantidades similares: por ejemplo, la relación entre el largo y el ancho de un rectángulo es 15:10.
También puede expresar la relación entre el largo y el ancho de un rectángulo. relación múltiple entre dos cantidades diferentes La relación de división entre ellas produce una nueva cantidad: como distancia ÷ tiempo = velocidad.
4. Encuentra la razón:
El cociente obtenido al dividir el término anterior de la razón por el último término se llama razón, por lo que la razón se puede obtener dividiendo el anterior. término de la relación por el último término.
Una razón es un número específico, generalmente expresado como una fracción, pero también se puede expresar como un decimal o un número entero.
Si la proporción tiene una unidad: la proporción de cantidades similares solo representa la relación múltiple entre las cantidades, y la proporción no tiene una proporción de cantidades diferentes, la proporción es una nueva cantidad; generalmente con una unidad compuesta (como la velocidad). 5. La relación entre razón y razón: Los dos pueden escribirse de la misma manera (ambas se pueden expresar como fracciones), pero la razón representa la relación de división entre dos cantidades. La razón es un número específico;
6. La conexión entre razón, división y fracciones: a: b=a÷b=a/b (b≠0)
La conexión entre razón, división y fracciones Diferencias :
(1) Diferentes significados: la proporción representa la relación de división entre dos cantidades; la división es una operación; (2) Diferentes métodos de expresión: la división es una operación solo se puede expresar; mediante una fórmula aritmética; tanto las razones como las fracciones se pueden expresar en forma de fracciones, pero las fracciones no necesariamente representan la razón de dos cantidades. (3) Resultados diferentes: el resultado del cálculo de la división es un cociente, que puede ser una proporción entera, decimal o fraccionaria, solo debe calcularse mediante división cuando se requiere una proporción, y la proporción se puede expresar como un número entero, decimal; o fracción; y Una fracción es solo un número y no requiere cálculo.
7. Por qué el consecuente de una razón no puede ser 0: En la división, el divisor no puede ser 0, el denominador no puede ser 0 y el consecuente de una razón es equivalente al divisor; y fracción en división. El denominador en , por lo que el término consiguiente de la razón no puede ser 0.
8. Encuentra los elementos desconocidos en la razón:
(1) En división, dividendo ÷ divisor = cociente. Siempre que conozcas dos de estas tres cantidades, podrás hacerlo. puedo encontrar otra cantidad. Divisor = dividendo ÷ cociente; dividendo = cociente × divisor. (2) La razón y la división son esencialmente iguales, es decir, dos cantidades cualesquiera en el pretérmino, el postérmino y la razón de la razón se pueden usar para calcular otra cantidad. Término anterior = término posterior × relación; término posterior = término anterior ÷ relación = término anterior ÷ término posterior. 9. ¿Cuál es la diferencia entre las puntuaciones en competiciones deportivas y las puntuaciones en matemáticas?
(1) La proporción en competiciones deportivas solo representa la situación de puntuación de ambos lados de la competencia, como 3:2 o 11:9, etc., que también puede ser 2:0 o 0. :3 o incluso 0:0, la proporción de esta puntuación no representa la relación de división entre dos números, pero la diferencia entre las puntuaciones de ambas partes tanto en el anverso como en el reverso del signo de proporción puede ser 0. (2). La proporción en matemáticas representa la relación de división entre dos números, y el término posterior no puede ser igual a 0. La proporción puede calcular el resultado de la división (es decir, la proporción), o puede simplificarse, como 3:6=1:2. Pero la puntuación del juego no se puede calcular por división ni simplificar. 2. Propiedades básicas de las razones y razones simplificadas
1. Propiedades básicas de las razones: Si el primer y último término de una razón se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, el la proporción se mantiene sin cambios.
Según la relación entre razón, división y fracciones, podemos comparar las propiedades básicas de las razones, las propiedades invariantes de los cocientes en la división y las propiedades básicas de las fracciones.
Propiedad de invariancia del cociente: el dividendo y el divisor se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, y el cociente permanece sin cambios Propiedad básica de las fracciones: el numerador y el denominador de la fracción; se multiplican o dividen por el mismo número al mismo tiempo (excepto 0), el tamaño de la fracción permanece sin cambios.
2. Simplificar proporción: utilice las propiedades básicas de la proporción para simplificar la proporción en la proporción entera más simple.
La razón más simple de números enteros: los términos antecedente y consecuente de la razón son ambos enteros, y tienen solo un factor común de 1, es decir, los términos antecedente y consecuente de la razón son primos relativos.
3. Resumen de métodos para simplificar razones:
(1) Simplificar razones enteras: dividir el primer término y el último término por sus máximos comunes al mismo tiempo; 2), Simplifique la razón de fracciones: multiplique el término anterior y el término consiguiente por el mínimo común múltiplo del denominador al mismo tiempo para convertirlo en una razón entera, y luego simplifíquelo según el método de la razón entera (; 3) Simplifique la razón decimal: puntos decimales del término anterior y el término consiguiente. Al mismo tiempo, mueva el mismo número de dígitos hacia la derecha para convertirlo en una razón entera, y luego simplifíquelo de acuerdo con el método de la razón entera; (4) Proporción de decimales mixtos y fracciones: primero puede convertir el decimal en una fracción para convertirlo en una proporción de fracción. Luego, simplifique de acuerdo con el método de la proporción de fracciones, también puede convertir la fracción a decimal primero, para que así sea. se convierte en una razón decimal y luego se simplifica según el método de la razón decimal.
3. Utilice las propiedades básicas de la proporción para resolver problemas.
1. Pregunta de prueba común tipo 1: por ejemplo, agregue 5 al término anterior de 5:12 para mantener la proporción. sin cambios ¿Cuánto se debe agregar al término siguiente?
Consejo analítico para malentendidos: la propiedad básica de la razón es que si el término anterior y el término posterior de la razón se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, la razón no cambiar. Si se suma o resta el mismo número (excepto 0) de los términos anterior y posterior de la razón al mismo tiempo, no garantiza que la razón permanezca sin cambios, por lo que el término posterior no se puede sumar con 5 como el primero.
Idea correcta: Sumar 5 al término anterior, 5 5=10, lo que equivale a multiplicar el término anterior por 2. Para mantener la relación sin cambios, este último término también debe multiplicarse por 2, 12 ×2=24. Pero cuando la pregunta es cuánto se debe agregar al término consecuente, entonces 24-12=12, se debe agregar 12 al término consecuente.
2. Pregunta de prueba común tipo 2: proporción química.
Por ejemplo, se sabe que el número de A: el número de B = 3:10, el número de B: el número de C = 4:9, ¿cuál es la razón de los tres números? ¿A, B y C?
Analizando el número de A: el número de B = 3:10, el número de B: el número de C = 4:9, se puede encontrar que el número de B representa 10 partes en la proporción de A y B, y el número de B representa 4 partes en la proporción de B y C. El número de porciones del mismo número en diferentes proporciones es diferente porque la cantidad de cada porción no es uniforme. Luego podemos aprovechar la cantidad intermedia del número B para unificar el número de cada porción.
El método específico consiste en encontrar el mínimo común múltiplo de la cantidad intermedia. El mínimo común múltiplo de 4 y 10 es 20. Según las propiedades básicas de la razón, número A: número B = 3: 10. = 6: 20; número B: Número C=4:9=20:45.
De esta manera, el número B representa 20 partes en ambas proporciones, entonces la cantidad de cada parte en las dos proporciones es la misma, y se puede escribir como una proporción continua, A:B :C =6:20:45.
Preguntas para pensar para este número: El número A es 3/10 del número B y el número B es 4/9 del número C. Encuentra la razón consecutiva de estos tres números.