Prueba 1 de Simulación Integral de Matemáticas del primer semestre del nuevo curso (curso obligatorio 1.2)
Preguntas de opción múltiple (5 puntos por cada pregunta, máximo 60 puntos, cada pregunta solo tiene una respuesta correcta)
1 Si el conjunto A={1, 3, x}, B={1, }, A∪B={1, 3, x}, entonces el número real x que satisface la condición El número de es ( )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
2. El diagrama intuitivo que se muestra a la derecha, El área de la figura plana original es ( )
A, 4 B., 4 C., 2 D., 8
3 . Las siguientes gráficas no pueden representar la gráfica de la función es ( )
y y y
o x x o x o x
(A) (B) (C) (D)
4. Existen las siguientes cuatro proposiciones:
1) Un plano se determina a través de tres puntos 2) Un rectángulo es una figura plana 3) Un plano se determina cuando tres rectas se cruzan
4) Dos planos que se cruzan El espacio se divide en cuatro áreas El número de la proposición incorrecta es ( ).
(A) 1) y 2) (B) 1) y 3) (C) 2) y 4) (D) 2) y 3)
5. : ax 3y 1=0, L2: 2x (a 1)y 1=0, si L1‖L2, entonces a=( )
A. -3B. 2C． -3 o 2D. 3 o -2
6. Una gráfica de función de la cantidad C (piezas) de un determinado producto producido por una fábrica cada mes durante los primeros cinco meses de este año con respecto al tiempo C
t (mes) Como se muestra en la figura, para este producto, esta fábrica tiene ( )
O 12345t
(A) La cantidad de producción mensual aumenta mes a mes de De enero a marzo, la cantidad de producción mensual disminuyó mes a mes en abril y mayo
(B) La cantidad de producción mensual aumentó mes a mes de enero a marzo, y la cantidad de producción mensual en abril y mayo fue. igual que en marzo
(C) La cantidad de producción mensual de enero a marzo aumentó mes a mes, y la producción se detuvo en abril y mayo.
(D) La producción mensual La cantidad de enero a marzo se mantuvo sin cambios y la cantidad de producción mensual se mantuvo sin cambios en abril y mayo. La producción se detuvo
7 Como se muestra en la figura, el avión no se puede representar mediante ().
(A) Plano α (B) Plano AB
(C) Plano AC (D) Plano ABCD
8. 1-2a existe x0 en la memoria (-1, 1) de modo que f(x0)=0, entonces el rango de valores de a es
(A): -1＜a＜1/5 (B ) : a＞1/5 (C): a＞1/5 o a＜-1 (D): a＜-1
9. se ubica el rombo ABCD,
Entonces la relación posicional entre MA y BD es ( )
A. Paralelo b. Intersección perpendicular
C. Lado diferente D. Intersecar pero no perpendicular
Recta
10. La recta que pasa por el punto M (1, 1) y tiene interceptos iguales en los dos ejes es ( )
A. x y=2 B． xy=1C. x=1 o y=1 D. x y=2 o x=y
11 Función conocida, donde n N, entonces f(8)=( )
(A) 6 (B) 7 (C) 2. (D) 4
12. Círculo x2 y2 4x–4y 4=0 Respecto a la recta l: x–y 2=0 La ecuación del círculo simétrico es ( )
A. x2 y2=4 B. x2 y2–4x 4y=0
C. x2 y2=2 D． x2 y2–4x 4y–4=0
2 preguntas para completar en blanco (4 puntos por cada pregunta, 16 puntos por ***4 preguntas)
13. Tres puntos conocidos A (a, 2) B (5, 1) C (-4, 2a) están en la misma recta,
entonces a= .
14. En un triángulo equilátero ABC con longitud de lado a, AD⊥BC está en D.
Después de doblar a lo largo de AD para formar un ángulo diédrico B-AD-C, BC= 12 a,
En este momento, el tamaño del ángulo diédrico B-AD-C es
15 Exponente: La función y=(a 1)x es una función creciente. en R, entonces El rango de valores de a es
16. Existen las siguientes cuatro proposiciones:
① Función f (x) = (a>0 y a≠1) y. la función g (x) = (a>0 y a≠1) tienen el mismo dominio de definición;
②La función f(x)=x3 y la función g(x)= tienen el mismo rango de valores ;
③ Las funciones f (x) = y g (x) = son funciones crecientes en (0, ∞);
④Si la función f (x) tiene una función inversa f -1 (x), luego f La función inversa de (x 1) es f - 1 (x 1).
El número de pregunta incorrecto es.
Responde las preguntas<. /p>
17 , Calcula las siguientes fórmulas
(1) (lg2)2 lg5?lg20-1
(2)
18. La función definida sobre el número real R y= f(x) es una función par Cuando x≥0, .
(1) Encuentra la expresión de f(x) en R; p>(2) Encuentre y=el valor máximo de f(x) y escriba el intervalo monótono de f(x) en R (no es necesario demostrarlo).
19. , hay una taza cónica vacía con un Si el helado semiesférico se derrite, ¿se desbordará la taza?
Explique el motivo con los datos de su cálculo.
20. Se sabe que los tres vértices son , , .
(Ⅰ) Encuentra la ecuación de la recta donde se ubica la línea media AD del lado BC;
(Ⅱ) Encuentra la distancia del punto A al lado BC;
21. Cuando un centro comercial vende una determinada marca de suéteres de lana, el número de compradores es función del precio del suéter. Cuanto mayor es el precio, menor es el número de compradores. El precio más bajo cuando el número de compradores es cero se llama precio no válido. Se sabe que el precio no válido es 300 yuanes por pieza.
Ahora el precio de costo de este tipo de suéter de lana es de 100 yuanes por pieza y el centro comercial lo vende al mismo precio (precio de lista) más alto que el precio de costo Pregunta:
(Ⅰ) El centro comercial quiere. para maximizar ganancias, y el suéter de lana ¿A cuánto se debe fijar el precio por pieza?
(II) En circunstancias normales, obtener el máximo beneficio es sólo un "resultado ideal". Si el centro comercial quiere obtener el 75% del beneficio máximo, ¿a cuánto asciende el precio de cada suéter?
22. Recta conocida: y=x b y circunferencia x2 y2 2x―2y 1=0
(1) Si la recta es tangente a la circunferencia, encuentra la ecuación de la línea recta; (2) ) Si b=1, encuentre la longitud de la cuerda de la intersección de la línea recta y el círculo;
一CDDBA DBCCD BA
二 3.5 o 2 60? (0, ∞) 2, 3
Tres 17. (1) Solución: Fórmula original = 0 —————— 6 puntos
(2) Solución: Original fórmula = 4*27 2-7-2-1
=100 --------------------12 puntos
18 Solución: (1) f(x)= -4x2 8x-3 x≥0
-4x2-8x-3 xlt;o--------------- -----------6#
(2) Cuando x=1 o -1, el valor máximo de y=1 ------------ -----------8#
Intervalo creciente (-∞, -1) (0, 1) ---------------- ------10#
Intervalo menos (1,∞)---------------------- ------------12#
19 Solución: V hemisferio =?√×π×43=128π/3 ------------- ----------5#
V cono=?×π×42×12=64πgt;V hemisferio---------------- 10#
Así que si el helado se derrite, no se desbordará Taza---------12#
20 Solución (1) BC punto medio D (0. , 1)
Ecuación de la recta donde se ubica la línea media AD: y=-3x 1 ---------6#
(2) La ecuación de BC es x-y 1=0
La distancia del punto A al lado BC =----- ---=2√2 ---------12#
21 Solución: (1) Supongamos que el precio del suéter es x yuanes por pieza y la ganancia es y yuanes
Entonces el número de compradores es k(x-300) klt; >
y=(x-100)k(x-300) ( 100lt; xlt; 300)
Cuando x=200, el valor máximo de y=-10000k
Por lo tanto, para que el centro comercial obtenga el máximo beneficio, el precio del suéter debe ser de 200 yuanes por pieza--------------6 #
(2 ) Cuando y=-10000k×75, es decir, x=250 o 150
Por lo tanto, si el centro comercial quiere obtener la ganancia máxima de 75, el precio del suéter debe ser 250 yuanes por pieza. o 150 -----------12#
22 solución: círculo centro C (-1, 1) radio r=1
(1) línea recta x-y b=0
La distancia desde el centro del círculo a la línea recta dc-l=radio r b=2±√2 √ --------------- 7#
(2) Si b=1, entonces es recto
Línea l: x-y 1=0
La distancia desde el centro del círculo a la línea recta dc-l=√2/2
Longitud de la cuerda=√2 ---- ------- ---------------------------------------14#