Apuntes sobre todos los conocimientos y fórmulas para encontrar secuencias matemáticas en el primer año de secundaria.

Este capítulo es uno de los contenidos principales de la propuesta del examen de ingreso a la universidad. Debe revisarse de manera integral y en profundidad, y sobre esta base, debemos concentrarnos en resolver los siguientes problemas: (1) La prueba de series aritméticas y geométricas. ser probado por definición Vale la pena señalar que si se satisface la suma de los primeros elementos de la secuencia, se puede escribir su término general. (2) El cálculo de series es el contenido central de este capítulo. El objetivo del examen de ingreso a la universidad es utilizar las fórmulas generales, antecedentes, fórmulas y propiedades de secuencias aritméticas y geométricas para realizar cálculos inteligentes. (3) Al resolver problemas de secuencia, a menudo utilizamos varias ideas matemáticas. Ser buenos en el uso de diversas ideas matemáticas para resolver problemas de secuencia es el objetivo que queremos lograr en nuestra revisión. (1) Pensamiento funcional: la fórmula de suma de la fórmula del término general de una secuencia geométrica aritmética puede considerarse como una función, por lo que algunos problemas de secuencia geométrica aritmética pueden resolverse como problemas de función.

(2) Ideas para la discusión de clasificación: la fórmula de suma de la secuencia proporcional debe dividirse en sumas cuando se conoce el tiempo, también debe clasificarse

③Pensamiento general: cuando; Al resolver problemas de secuencia, debemos prestar atención para deshacernos del modo de pensamiento rígido de resolver con fórmulas y usar números enteros.

Soluciones Cuerpo Mente.

(4) Al resolver problemas de aplicación relacionados con la secuencia, debemos analizarlo cuidadosamente, abstraer el problema real en un problema matemático y luego utilizar el conocimiento y los métodos de la secuencia para resolverlo. Resolver este tipo de problemas planteados es una aplicación integral de las habilidades matemáticas y de ninguna manera es una simple imitación y aplicación. Preste especial atención a los elementos que son progresiones geométricas relacionadas con el año.

1. Conceptos básicos:

1. Definición y representación de secuencia:

2. p >3. Secuencia finita y secuencia infinita:

4. Secuencia creciente (decreciente), oscilación y ciclo:

5.

6. Los primeros n términos de la secuencia y la fórmula Sn:

7. La estructura de la secuencia aritmética, la tolerancia D y la secuencia aritmética:

8. La estructura de las series geométricas, Bi Gong Q y las series geométricas;

2. Fórmula básica:

9. términos y Sn: an=

10, la fórmula general de la secuencia aritmética: an = a1+(n-1)Dan = ak+(n-k)D (donde a 1 es el primer término, AK es el término conocido término k) cuando d≠0, an es aproximadamente n. Cuando d=0, An es una constante.

11. Los primeros n términos y fórmulas de la secuencia aritmética: Sn= Sn= Sn=

Cuando d≠0, Sn es la forma cuadrática de n, y el término constante es 0; cuando d=0 (a1≠0), Sn=na1 es una fórmula proporcional sobre n.

12. La fórmula general de las series geométricas: an = A1QN-1An = AKQN-K.

(donde a1 es el primer término, ak es el término k conocido, an≠0).

13. Los primeros N términos y fórmulas de series geométricas: cuando q=1, Sn=n a1 (esta es una fórmula proporcional sobre N

Cuando q≠ 1); Sn= Sn=

En tercer lugar, conclusiones sobre aritmética y series geométricas.

Serie Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, S4m-S3m,... La sucesión aritmética {an} formada por la suma de m términos cualesquiera consecutivos de 14 sigue siendo una sucesión aritmética.

15, secuencia aritmética {an}, si m+n=p+q, entonces

16, serie geométrica {an}, si m+n=p+q , entonces

La sucesión geométrica {an} formada por la suma de m términos consecutivos cualesquiera de las series Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, S4m-S3m,...17 sigue siendo una sucesión geométrica.

18. La suma y la diferencia de las dos secuencias aritméticas {an} y {bn} {an+bn} siguen siendo secuencias aritméticas.

19, una secuencia formada por el producto, cociente y recíproco de dos series geométricas {an} y {bn}

{an bn},,, también es una serie geométrica.

20. Sucesión aritmética {an} Cualquier serie de términos equidistantes no deja de ser una sucesión aritmética.

21. La serie de cualquier término equidistante de la sucesión geométrica {an} sigue siendo una sucesión geométrica.

22. ¿Cómo igualar tres números: A-D, A, A+D; cómo igualar cuatro números: A-3D, A-D, A+D, A+3D?

23. Cómo igualar tres números: A/Q, A, AQ;

La forma incorrecta de igualar cuatro números: a/q3, a/q, aq, aq3 (¿Por qué?)

24.{an} es una secuencia aritmética, entonces (c & gt0) es una serie geométrica.

25. { bn } (bn > 0) es una serie geométrica, entonces { log CBN } (c > 0 y c 1) es una secuencia aritmética.

26. En series aritméticas:

(1) Si el número de elementos es, entonces

(2) Si el número es,

27. Con series geométricas:

(1) Si el número de elementos es, entonces

(2) Si el número es 0,

4. Secuencia Métodos comúnmente utilizados para la suma: método de fórmula, método de eliminación de términos divididos, resta fuera de lugar, suma inversa, etc. La clave es encontrar la estructura general de términos de la secuencia.

28. Utiliza el método de agrupación para encontrar la suma de una secuencia: por ejemplo, an=2n+3n.

29. Usa la resta de dislocaciones para encontrar la suma: como an=(2n-1)2n.

30. Suma por método de división de términos: por ejemplo, an=1/n(n+1)

31. >

32. Método para encontrar los términos máximo y mínimo de la secuencia {an}:

① an+1-an =...Por ejemplo, an= -2n2+29n-3.

②(An>0) Como an=

③ an=f(n) Estudia el aumento y disminución de la función f(n), como an=

33. En una secuencia aritmética, el problema del valor máximo de Sn a menudo se resuelve mediante el método de cambio de signo vecino:

(1) Cuando >: 0, d & ltCuando 0, el número de términos m satisface el valor máximo.

(2)Cuando