Hermano, ¿las matemáticas son una materia de artes liberales o de ciencias?
Examen Nacional Unificado de 2012 para el ingreso a la universidad general
Matemáticas en artes liberales
Volumen I
Preguntas de opción múltiple: esta pregunta importante. ***12 preguntas, cada pregunta vale 5 puntos. Entre las cuatro opciones dadas en cada pregunta, solo una cumple con los requisitos de la pregunta.
1. Se sabe que el conjunto A={x|x2-x-2lt;0}, B={x|-1lt;xlt;1}, entonces
(A) A?B (B) B?A (C) A=B (D) A∩B=?
(2) ¿Cuál es el yugo complejo del número complejo z=? -3 i2 i?
p>
(A) 2 i(B) 2-i(C)-1 i(D)-1-i
3. En un conjunto de datos de muestra (x1, y1), (en el diagrama de dispersión de x2, y2),..., (xn, yn) (n≥2, x1, x2,..., xn no son todos iguales ), si todos los puntos muestrales (xi, yi) (i=1, 2,..., n) están todos en la línea recta y=12x 1, entonces el coeficiente de correlación muestral de este conjunto de datos muestrales es?
(A)-1(B)0(C)12(D)1
(4) Sean F1 y F2 los focos izquierdo y derecho de la elipse E: x2a2+y2b2 =1(agt;bgt;0), P es un punto en la línea recta x=3a2, △F1PF2 es el ángulo base de 30°, etc. triángulo de cintura, entonces la excentricidad de E es ()
(A) 12 (B) 23 (C) 34 (D) 45
5. Se conoce el vértice A del triángulo equilátero ABC (1, 1), B (1, 3), El vértice C está en el primer cuadrante, si el punto (x, y) está dentro de △ABC, entonces el rango de valores de z=-x y es (A) (1-3, 2). ) (0, 2)? (C) (3-1, 2) (D) (0, 1 3)
(6) Si se ejecuta En el diagrama de bloques de la derecha, ingrese el número entero positivo. N (N≥2) y los números reales a1, a2,..., aN, y salida A, B, entonces (A) A B es a1, a2,..., aN y
( B) A+B2 es la media aritmética de a1, a2,...,aN
(C) A y B son los números más grandes entre a1, a2,...,aN y el número más pequeño
(D) A y B son respectivamente el número más pequeño y el número más grande en a1, a2,..., aN
(7) Como se muestra en la figura, papel cuadriculado La longitud del lado del pequeño cuadrado de arriba es 1, y la línea gruesa dibuja las tres vistas de un determinado objeto geométrico. Entonces el volumen de este objeto geométrico es
(A) 6
(C) 12
(D) 18
(8) El radio del círculo obtenido al interceptar la superficie esférica de esfera O con plano α es 1, y el centro de la esfera O es La distancia del plano α es 2, entonces el volumen de esta esfera es?
(A) 6π (B) 43π (C) 46π (D) 63π
(9) Conocido ωgt ;0,0lt;φlt;π, las rectas x=π4 y x=5π4 son dos ejes de simetría adyacentes de la imagen de la función f(x) =sin(ωx φ), entonces φ=
( A) π4 (B) π3? (C) π2? (D) 3π4
(10) El centro del equiaxial la hipérbola C está en el origen, el foco está en el eje x, y la relación entre C y la parábola y2=16x La directriz se cruza en dos puntos A y B, |AB|=43, entonces la longitud real del eje de C es
(A) 2? (B) 22? (C) 4 (D) 8
p>(11) Cuando 0lt;x≤12, 4xlt;logax, entonces ¿El rango de valores de a es?
(A) (0, 22) (B) (22, 1 )?(C)(1,2)(D)(2,2)
(12) La secuencia {an} satisface an 1＋(-1)n?an?=2n-1, entonces { La suma de los primeros 60 términos de an} es
(A ) 3690? (B) 3660? (C) 1845 (D) 1830
El volumen II incluye preguntas obligatorias y opcionales. El examen consta de dos partes. Las preguntas 13 a 21 son obligatorias y los candidatos deben responder cada pregunta. Las preguntas 22 a 24 son opcionales y los candidatos deben responder de acuerdo con los requisitos.
2. Preguntas para completar en blanco: esta gran pregunta tiene 4 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 5 puntos.
(13) La ecuación tangente de la curva y=x(3lnx 1) en el punto (1, 1) es _________
(14) El frente de la secuencia geométrica {an } La suma de n términos es Sn. Si S3 3S2=0, entonces la razón común q=_______
(15) Se sabe que el ángulo entre los vectores a y b es de 45°?, y | a|=1, |2a -b|=10, entonces |b|=
(16) Supongamos que el valor máximo de la función f(x)=(x 1)2 sinxx2 1 es M y el el valor mínimo es m, entonces M m= ____
3 Responda la pregunta: La respuesta debe escribirse con una explicación escrita para demostrar el proceso o los pasos de cálculo.
(17) (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos)
Se sabe que a, byc son los lados opuestos de los tres ángulos interiores A, B , y C de △ABC, c? =?3asinC－ccosA
(1) Encuentra A
(2) Si a=2, el área de △ABC es 3 , encuentre b y c
18. (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos)
Una floristería compra varias rosas de la granja todos los días a un precio de 5 yuanes cada una. y luego los vende a un precio de 10 yuanes cada uno. Si no se venden el mismo día, las rosas restantes se tirarán a la basura.
(Ⅰ) Si la floristería compra 17 rosas al día, encuentre la expresión analítica funcional de la ganancia del día y (unidad: yuan) con respecto a la demanda del día n (unidad: ramas, n∈N ). ?
(II) La florería registró la demanda diaria de rosas (unidad: ramas) durante 100 días y compiló la siguiente tabla:
Demanda diaria n 14 15 16 17 18 19 20
Frecuencia 10 20 16 16 15 13 10
(1) Suponga que el florista compra 17 rosas todos los días durante estos 100 días, encuentre la ganancia diaria de estos 100 días ( Unidad: Yuan);
(2) Si la floristería compra 17 rosas al día, utilice la frecuencia de cada demanda registrada en 100 días como la probabilidad de que ocurra cada demanda y encuentre la probabilidad de ganancia del día. no menos de 75 yuanes.
(19) (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos)
Como se muestra en la figura, en el prisma triangular ABC-A1B1C1, los bordes laterales son perpendiculares a la base. , ∠ACB=90°, AC=BC= 12AA1, D es el punto medio de la arista AA1
(I) Demuestre: Plano BDC1⊥Plano BDC
(II) Plano BDC1 se divide este prisma en dos partes, encuentre el volumen de estas dos partes.
(20) (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos)
Supongamos que el foco de la parábola C: x2=2py(pgt; 0) es F, la directriz es l, y A es C. En el punto anterior, se sabe que el círculo F con F como centro y FA como radio se corta en dos puntos B y D.
(I) Si ∠BFD=90°, el área de △ABD es 42, encuentre el valor de p y la ecuación del círculo F
(II) Si; A, B, F Tres puntos están en la misma línea recta m, las líneas rectas n y m son paralelas, y n y C tienen solo un punto común. Encuentre la relación de las distancias desde el origen de las coordenadas a my n.
(21) (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos)
Supongamos la función f(x)=?ex-ax-2
( Ⅰ) Encuentre f el intervalo monótono de (x)
(Ⅱ) Si a=1, k es un número entero, y cuando xgt 0, (x-k)?f?(x) x 0, encuentre k El valor máximo de Número.
(22) (Esta pregunta vale 10 puntos) Electiva 4-1: Conferencias seleccionadas sobre demostraciones geométricas
Como se muestra en la figura, D y E son los lados AB y AC del punto △ABC respectivamente, el círculo circunscrito de la recta DE que corta a △ABC en dos puntos F y G. Si CF//AB, demuestra:?
(Ⅰ)CD=BC;
(Ⅱ) △BCD∽△GBD
(23) (Esta pregunta vale 10 puntos) Opcional 4-4; Sistema de coordenadas y ecuaciones paramétricas
Se sabe que la ecuación paramétrica de la curva C1 es x= 2cosφy=3sinφ (φ es un parámetro), establezca un sistema de coordenadas polares con el origen de las coordenadas como el polo y el semieje positivo del eje x como el eje polar. La ecuación de coordenadas de la curva C2 es ρ=2. Los vértices del cuadrado ABCD están todos en C2, y A, B, C y D están ordenados en sentido antihorario. Las coordenadas polares del punto A son (2, π3)
(Ⅰ) Encuentre las coordenadas rectangulares de los puntos A, B, C y D?;
p>(II) Sea P cualquier punto en C1, encuentre el rango de valores de |PA |?2 ?|PB|2?|PC|?2 ?|PD|2.
(24) (Esta pregunta vale 10 puntos) Electiva 4-5: Conferencias seleccionadas sobre desigualdades
Se sabe que la función f(x)?=?|x? ?a|? ?|x-2|.
(Ⅰ) Cuando a?=-3, encuentre el conjunto solución de la desigualdad f(x)≥3;
( Ⅱ) Si f( El conjunto solución de x)≤|x-4| incluye, encuentre el rango de valores de a.