Encuentre algunas preguntas de geometría en el primer volumen de matemáticas de la escuela secundaria (Edición de la Universidad Normal de Beijing)

23. Como se muestra en la figura, en el trapezoide ABCD, se sabe que AD∨BC, AB=DC, ∠ ACB = 40, ∠ ACD = 30.

(1)∠BAC =;

(2) Si BC=5cm, conecta BD y encuentra las longitudes de AC y BD. Punto de prueba: trapezoide. Análisis: (1) El trapezoide es isósceles, entonces ∠B = ∠BCD. Con base en el número conocido de dos ángulos, es fácil encontrar ∠ b veces y usar el teorema de la suma de los ángulos interiores del triángulo para resolverlo;

(2) Usar el resultado de (1) para juzgar AC = BC según el par de trapecios isósceles Los ángulos son iguales, BD = AC. Solución: Solución: (1) ∵AD∨BC, AB=DC

∴El trapezoide ABCD es un trapezoide isósceles,

Entonces ∠ b = ∠ BCD

∠∠ACB = 40, ∠ACD=30,

∴∠BCD=70.

∴∠bac=180-∠b-∠BCA = 180-70-40 = 70

Entonces la respuesta es: 70.

(2)∵∠ABC=∠BAC=70,

∴AC=BC=5cm.

En el trapezoide ABCD,

∵AB=CD,∴BD=AC=5cm.

Respuesta: La longitud de AC es de 5 cm, la longitud de BD es de 5 cm:.