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Matemáticas Avanzadas
Introducción a las Matemáticas Avanzadas
El aprendizaje de las matemáticas elementales es constante, pero el aprendizaje de las matemáticas avanzadas es variable.
Las matemáticas avanzadas (también llamadas cálculo, que es el nombre colectivo de varios cursos) son una materia básica importante en las facultades de ciencias e ingeniería. Como ciencia, las matemáticas superiores tienen sus características inherentes, a saber, alta abstracción, lógica rigurosa y amplia aplicación. La abstracción es la característica más básica y obvia de las matemáticas: con un alto grado de abstracción y unidad, podemos revelar la naturaleza de las leyes profundas, haciéndolas así más aplicables. La lógica estricta es la inducción y organización de teorías matemáticas, ya sean conceptos y expresiones, o juicios y razonamientos, se deben utilizar reglas lógicas y seguir las leyes del pensamiento. Por tanto, las matemáticas también son una forma de pensar, y el proceso de aprendizaje del pensamiento matemático es un proceso de entrenamiento. El progreso de la sociedad humana es inseparable de la aplicación generalizada de las matemáticas. Especialmente en los tiempos modernos, la aparición y popularización de las computadoras electrónicas ha ampliado los campos de aplicación de las matemáticas. Las matemáticas modernas se están convirtiendo en una poderosa fuerza impulsora para el desarrollo de la ciencia y la tecnología, y también han penetrado amplia y profundamente en el campo de las ciencias sociales. . Por lo tanto, es importante para nosotros aprender matemáticas avanzadas. Sin embargo, muchos estudiantes están confundidos acerca de cómo estudiar este curso. Para estudiar matemáticas avanzadas, debes cumplir al menos con los siguientes cuatro puntos:
Primero, entender los conceptos. Hay muchos conceptos matemáticos. Los conceptos reflejan la esencia de las cosas Sólo aclarando qué es la esencia y cómo definirla podemos comprender verdaderamente un concepto.
En segundo lugar, el teorema principal. Un teorema es una proposición verdadera cuyas condiciones y conclusión se dividen en dos partes. Además de dominar las condiciones y conclusiones de su teorema, también es necesario comprender su ámbito de aplicación y producir los efectos esperados.
En tercer lugar, comprenda los conceptos básicos de las preguntas de muestra sobre ejercicio moderado. Se debe recordar a los alumnos que los ejemplos del libro de texto son muy típicos y son útiles para comprender conceptos y dominar teoremas. Por lo tanto, deben prestar atención a las características y métodos de los diferentes ejemplos y realizar ejercicios apropiados basados en la comprensión de los ejemplos. Debes ser bueno resumiendo y resumiendo preguntas, no sólo los métodos, sino también los errores. De esta manera, tenemos que hacer inferencias sobre ganancias futuras.
En cuarto lugar, organiza tus pensamientos. Tener una comprensión general del conocimiento y resumir el sistema de conocimiento no solo profundizará la comprensión del conocimiento, sino que también ayudará a seguir aprendiendo.
Matemáticas avanzadas, incluyendo cálculo y geometría analítica tridimensional, series y ecuaciones diferenciales ordinarias. El contenido de cálculo en particular se usa ampliamente en la mayoría de los sistemas y otros cursos. Newton y Leibniz completaron la teoría del cálculo. (Por supuesto que ya lo tenían antes de aplicar el cálculo, pero no era sistemático). Es muy difícil entender los conceptos básicos del cálculo, el concepto de límite y el concepto de infinitesimal.
Álgebra lineal
El origen del álgebra lineal es el estudio de sistemas de coordenadas cartesianas bidimensionales y tridimensionales. Aquí, un vector es la dirección de un segmento de línea y tanto la longitud como la dirección se expresan simultáneamente. Este vector se puede utilizar para representar cantidades físicas, como potencias, y se puede sumar y multiplicar por escalares. Este es el primer ejemplo de un espacio vectorial real.
El álgebra lineal moderna se ha ampliado para estudiar espacios de dimensiones arbitrarias o infinitas. Varios espacios vectoriales de n dimensiones se denominan espacios al de n dimensiones. En espacios bidimensionales y tridimensionales, las conclusiones más útiles se pueden generalizar a estos espacios de dimensiones superiores. Aunque muchas personas no imaginan fácilmente vectores o espacios de n dimensiones, dichos vectores (es decir, n-tuplas) son muy eficaces para expresar datos. Dado que n-tupla y vector n son elementos de una lista "ordenada", la mayoría de las personas pueden resumir y manipular datos de manera efectiva bajo dicho marco. Por ejemplo, en economía, se puede utilizar un vector de 8 dimensiones para expresar el producto nacional bruto de 8 países.
Cuando todos los países están ordenados, como (China, Estados Unidos, Reino Unido, Francia, Alemania, España, India, Australia), puede utilizar vectores (v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8). el PNB respectivo de dichos países en un año determinado. Aquí, el PNB de cada país está en su posición respectiva.
Como concepto puramente abstracto utilizado en la demostración de teoremas, los espacios vectoriales (espacios lineales) forman parte del álgebra abstracta y se han integrado bien en este campo. Algunos ejemplos famosos son: mapas lineales irreversibles o mapas lineales de grupos de matrices, espacios vectoriales y anillos. El análisis matemático del álgebra lineal también juega un papel importante, especialmente en áreas como la descripción de derivadas de orden superior en el análisis vectorial y el estudio de productos tensoriales y mapas conmutativos.
Un espacio vectorial se define en un dominio, como por ejemplo el dominio de los números reales o el dominio de los números complejos. Los operadores lineales asignan elementos de un espacio lineal a otro espacio lineal (que también puede ser un espacio lineal) para mantener la coherencia de la suma de espacios vectoriales y la multiplicación escalar. Transformar todos esos conjuntos es en sí mismo una construcción de un espacio vectorial. Si se determina la base de un espacio lineal, todas las transformaciones lineales se pueden expresar como varias tablas, llamadas matrices. Un estudio en profundidad de las propiedades de las matrices y los algoritmos matriciales (incluidos los determinantes y los vectores propios) también se considera parte del álgebra lineal.
Podemos decir simplemente que los problemas matemáticos lineales (esos problemas de rendimiento) tienen más probabilidades de resolverse. Por ejemplo, aprenda muchos problemas de aproximación de funciones lineales diferenciales. En la práctica, la distinción con los problemas no lineales es muy importante.
El método de álgebra lineal se refiere al método de utilizar la perspectiva lineal, describirla en lenguaje de álgebra lineal y resolverla (usando operaciones matriciales si es necesario). Esta es una de las aplicaciones más importantes en matemáticas e ingeniería. Esta es mi respuesta, espero que te ayude.