¡Espero que os guste! ! !
1. Como se muestra en la figura, △ABC y △DCE son triángulos equiláteros, con tres puntos B, C y E formando una línea recta. F. Verifique: CF=CG
2. Como se muestra en la figura, en △ABC positivo, ?D es un punto móvil en el lado de AC Extienda AB a E, de modo que BE=CD, conecte DE. , y corta a BC en el punto P. Verificar: DP=PE
3. Como se muestra en la figura, en △ABC, ∠B=2∠C, AD biseca ∠BAC, verifique: AC=AB+BD
4. son ambos ángulos agudos Triángulo y AB=XY, BC=YZ,
∠C=∠Z, verifique: △ABC?≌?△XYZ (sin imagen)
1,
Demuestra:
∵△ABC y △DCE son ambos triángulos equiláteros
∴BC=AC, CD=CE, ∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD
Es decir: ∠BCD＝∠ACE
∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴∠BDC＝∠AEC
Y ∵B, C, E línea *** de tres puntos
∴∠FCD＝180°－∠ACB－∠ DCE＝60°＝ ∠DCE
∴△FCD≌△GCE(ASA)
∴CF＝CG
2,
Prueba:
Construir DF‖AB a través del punto D, y cruzar a BC en el punto F
∵△ABC es un triángulo equilátero
∴∠CDF＝∠A ＝60°, ∠CFD＝∠ CBA=60°, ∠C=60°
∴∠CDF=∠CFD=∠C=60°
∴△CDF es un equilátero triángulo
∴CD ＝DF
También CD＝BE
∴DF＝BE
También DF‖AB
∴∠PDF＝∠PEB
También ∠DPF＝∠BPE
∴△DFP≌△EBP(AAS)
∴DP＝PE
3.
Demostración:
Intercepta AE=AB en AC y conecta DE
∵AD biseca ∠BAC
∴∠BAD=∠DAE
p>También AD＝AD
∴△ABD≌△AED(SAS)
∴∠B＝∠AED, BD＝DE, AB＝AE
∵∠B＝2∠C
∴∠AED＝2∠C
Y ∠AED＝∠C＋∠EDC
∴∠EDC＝ ∠C
∴DE＝CE
∴BD＝CE
∴AC＝AE＋EC＝AB＋BD
4,
Demostración:
Por el punto B, sea BD⊥AC en D
Por el punto Y, sea YD'⊥XZ D'
Entonces ∠BDC= ∠YD'Z＝90°
Y ∠C＝∠Z, BC＝YZ
∴△BCD≌△YZD '(AAS)
∴BD ＝YD'
Y AB＝XY, ∠ADB＝∠XD'Y＝90°
∴Rt△ABD≌ Rt△XYD'(HL)
∴∠A＝∠X
Y ∠C＝∠Z, AB＝XY
∴△ABC?≌? △XYZ(AAS)