Como competencia internacional, la Olimpiada Internacional de Matemáticas fue propuesta por expertos internacionales en educación matemática. Supera el nivel de educación obligatoria de varios países y es mucho más difícil que el examen de ingreso a la universidad. Según los expertos, sólo 5 niños con una inteligencia extraordinaria son aptos para aprender la Olimpiada de Matemáticas, y aún menos pueden llegar a lo más alto de la Olimpiada Internacional de Matemáticas. 2065 438 02 El 21 de agosto, Beijing tomó una serie de medidas para controlar resueltamente el vínculo entre los puntajes de la Olimpiada de Matemáticas y la educación superior.
1 Introducción al Gran Premio
La Olimpiada Internacional de Matemáticas es una competencia internacional de matemáticas para estudiantes de secundaria y tiene una gran influencia a nivel internacional. El propósito de la Olimpiada Internacional es descubrir y alentar a los jóvenes con talentos matemáticos en el mundo, crear condiciones para los intercambios de educación científica entre países y mejorar las relaciones amistosas entre profesores y estudiantes en varios países. Este concurso (1959) fue iniciado por países de Europa del Este y financiado por la UNESCO. La primera competición tuvo lugar en Rumania y tuvo lugar en Bucarest del 22 al 30 de julio de 1959. Participaron Bulgaria, Checoslovaquia, Hungría, Polonia, Rumania y la Unión Soviética. Después de eso, la Olimpiada Internacional de Matemáticas se celebró cada mes de julio (sólo una vez en 1980. Los países participantes se expandieron gradualmente desde Europa del Este a Europa Occidental, Asia, América y finalmente se expandieron a todo el mundo a partir de 1967). En 2013, más de 80 equipos participaron en el evento. Estados Unidos participó en 1974 y China en 1985. Después de más de 40 años de desarrollo, el funcionamiento de la Olimpiada Internacional de Matemáticas se ha institucionalizado y estandarizado gradualmente, y existe una rutina establecida que han seguido los anfitriones anteriores.
La Olimpiada Internacional de Matemáticas es organizada por los países participantes por turno, y los fondos son proporcionados por el país anfitrión, sin embargo, los gastos de viaje corren a cargo de los países participantes; Los participantes deben ser estudiantes de secundaria menores de 20 años, y se nombran otros dos matemáticos como líderes de equipo en cada equipo. Las preguntas del examen las proporcionan los países participantes y luego el país anfitrión las selecciona y las envía al comité de examen principal para su votación, lo que da como resultado 6 preguntas del examen. El país anfitrión no proporciona preguntas de examen. Una vez determinadas las preguntas del examen, se escribirán en idiomas de trabajo como inglés, francés, alemán y ruso, y el líder del equipo las traducirá al idioma nativo. El comité examinador está compuesto por los líderes de cada país y el presidente designado por el país anfitrión. Esta cátedra suele ser la principal autoridad en matemáticas del país.
2 Responsabilidades del comité
1) Preguntas de opción múltiple
2) Determinar los estándares de puntuación
3) Utilizar el trabajo; idioma Expresar con precisión las preguntas del examen y traducir y aprobar las preguntas del examen traducidas al idioma del país participante.
4) Durante la competencia, determinar cómo responder las preguntas de los estudiantes sobre las preguntas del examen en forma escrita; /p>
5) Resolver diferentes opiniones sobre la puntuación entre los líderes y coordinadores de equipos individuales;
6), determinar el número de medallas y puntuaciones.
El examen se divide en dos días, con 4,5 horas cada día y 3 preguntas. Se asignaron seis concursantes del mismo equipo a seis salas de examen diferentes para responder preguntas de forma independiente. Las hojas de respuestas serán juzgadas por el líder del equipo nacional y luego en consulta con el coordinador designado por el organizador. Si hay alguna objeción, se presentará al comité examinador para su arbitraje. Cada pregunta vale 7 puntos, con una puntuación total de 42 puntos.
Tres configuraciones de premios
El concurso tiene el primer premio (medalla de oro), el segundo premio (medalla de plata) y el tercer premio (medalla de bronce), con una proporción aproximada de 1:2. :3; El número total de estudiantes no puede exceder la mitad de los estudiantes participantes. Los criterios de adjudicación para cada sesión están relacionados con los resultados del examen actual.
4 Historia de las competencias internacionales
En todo el mundo, las competencias basadas en números tienen una larga historia: hubo competencias para resolver problemas geométricos en la antigua Grecia durante el Período de los Reinos Combatientes en China; , Qi La carrera de caballos entre el rey Wei y Tian Ji es en realidad un juego de teoría de juegos. En los siglos XVI y XVII, a muchos matemáticos les gustaba plantear problemas para desafiar a otros matemáticos y, en ocasiones, organizaban concursos públicos. Entre varios concursos públicos de ecuaciones, uno de los más famosos es el último teorema de Fermat: cuando el número entero n ≥ 3, la ecuación no tiene solución entera positiva.
Las competiciones de matemáticas modernas siguen siendo competiciones de resolución de problemas, pero se llevan a cabo principalmente entre estudiantes (especialmente estudiantes de secundaria). El objetivo es descubrir y desarrollar talentos.
En Hungría comenzaron los concursos de matemáticas en el sentido moderno. En 1894, para conmemorar el nombramiento de Ewers, el presidente de la Sociedad de Física y Matemáticas, como Ministro de Educación, la Sociedad de Física y Matemáticas aprobó una resolución: un concurso de matemáticas que lleva el nombre de Ewers, que se celebra cada octubre, con 3 preguntas. cada vez. El límite de tiempo es de 4 horas. Se permite cualquier libro de referencia. Estos problemas sobresalen en formas misteriosas y extrañas, generalmente tienen soluciones concisas y se caracterizan por la creatividad. Bajo la dirección de Ewers, este concurso de matemáticas jugó un papel importante en el desarrollo de las matemáticas en Hungría. Muchos matemáticos y científicos destacados han ganado concursos Evos anteriores, como Fryer en 1897 y Von Kamen en 1898.
Influenciados por Hungría, los países de Europa del Este organizaron vigorosamente competencias de matemáticas: Rumania en 1902, la ex Unión Soviética en 1934, Bulgaria en 1949, Polonia en 1950 y Checoslovaquia antes de 1951.
Fue la antigua Unión Soviética la que nombró al concurso de matemáticas para estudiantes de secundaria "Olimpiada de Matemáticas". Se eligió el nombre porque existen muchas similitudes entre las competiciones de matemáticas y las competiciones deportivas, las cuales mantienen el espíritu olímpico. Los resultados de la competición revelaron sorprendentemente que los países fuertes en las competiciones de matemáticas a menudo también lo son en las competiciones deportivas, lo que inspira a la gente.
En Leningrado en 1934 y en Moscú en 1935, importantes universidades nacionales organizaron concursos regionales de matemáticas, conocidos como "Olimpiadas de Matemáticas de Escuelas Secundarias". En ese momento participaron en este trabajo famosos matemáticos de Moscú. La Olimpiada de Matemáticas de la ex Unión Soviética se dividió en cinco niveles: Olimpiada escolar, Olimpiada de condado, Olimpiada regional, Olimpiada de la República y Olimpiada nacional, y luego se seleccionaron seis representantes para participar en la Olimpiada Internacional de Matemáticas.
El profesor rumano Roman es el más entusiasmado con la organización de concursos internacionales de matemáticas. Después de su planificación, la primera Olimpiada Internacional de Matemáticas (OMI) se celebró en Brazo, la antigua capital de Rumania, en julio de 1959, dando inicio a la competición internacional de matemáticas. En aquel momento participaron en el concurso 52 estudiantes procedentes de siete países de Europa del Este, entre ellos Rumania, Bulgaria, Hungría, Polonia, la antigua Checoslovaquia, la antigua República Democrática Alemana y la antigua Unión Soviética. Cada país tenía 8 jugadores y la ex Unión Soviética solo envió 4 jugadores. A partir de entonces se celebrará anualmente (excepto en 1980, que se suspendió debido a dificultades financieras en el país anfitrión, Mongolia). Cuando los Juegos se celebraron en China en 1990, el número había aumentado a 308 jugadores de 54 países y regiones. Para cuando Canadá sea sede del evento número 36 en 1995, los dobles habrán aumentado a 73 países y regiones, con más de 400 participantes.
5 Regulaciones de competencia
(1) El país anfitrión de la OMI anual es rotado por los países (o regiones) participantes, y los fondos requeridos corren a cargo del país anfitrión. Todo el evento es organizado por el país anfitrión y presidido por un comité examinador compuesto por líderes nacionales. Las preguntas y respuestas de la prueba son proporcionadas por los países participantes. Cada país tiene de 3 a 5 preguntas (o ninguna). El país anfitrión no proporciona preguntas de prueba, pero forma un comité de selección de temas para evaluar y seleccionar inicialmente las preguntas de prueba proporcionadas por cada país. Considere principalmente si las preguntas del examen se repiten con las anteriores y clasifique las preguntas del examen según álgebra, teoría de números, geometría, matemáticas combinatorias, geometría combinatoria, etc. , determine la dificultad de las preguntas del examen (A, B, C) y seleccione unas 30 preguntas. Si hay nuevas respuestas a estas preguntas, también deben proporcionar soluciones distintas a las respuestas originales y traducirlas al inglés para elección del examinador.
(2) Cada equipo organiza un equipo con no más de 8 miembros, incluidos no más de 6 miembros (estudiantes de escuelas intermedias o escuelas del mismo nivel), 1 líder y un líder adjunto. El examen se realizará durante dos días, con 3 preguntas por pregunta, 4,5 horas por pregunta y 7 puntos por pregunta, por lo que la puntuación máxima para cada concursante es de 42 puntos.
(3)3) Los idiomas oficiales de la OMI son el inglés, francés, alemán y ruso, y los países participantes necesitan alrededor de 26 idiomas. En ese momento, cada líder de grupo traducirá el examen al idioma nativo y obtendrá la aprobación del Comité de Coordinación. Las puntuaciones son juzgadas primero por los líderes y vicepresidentes de cada país y luego se negocian con el comité de coordinación (cada coordinador es responsable de calificar una pregunta de la prueba). Si hay diferencias, serán arbitradas por el comité examinador y las negociaciones se llevarán a cabo en un ambiente de confianza y amistad.
(4)4) El número de ganadores de IMO representa aproximadamente la mitad del número total de participantes. Los ganadores del primer, segundo y tercer premio se otorgan en orden según sus puntuaciones, con una proporción promedio de. 1:2:3. Además, la junta examinadora puede otorgar premios especiales a los estudiantes que hayan proporcionado una respuesta muy hermosa (es decir, simple, inteligente, original) o matemáticamente significativa a una pregunta.
Para evitar otra interrupción en 1980, la OMI estableció un comité especial (algunos traducidos como comité de sede) para determinar el anfitrión de cada sesión.
De acuerdo con las regulaciones de la OMI, el anfitrión de cada sesión debe enviar invitaciones a todos los países participantes en la sesión anterior. Los nuevos países participantes deben indicar su voluntad de participar al anfitrión, y luego el anfitrión emitirá las invitaciones.
Entre los países fuera de Europa del Este, Finlandia fue el primero en unirse (la séptima sesión en 1965), y Francia, el Reino Unido, Italia, Suecia y los Países Bajos se unieron sucesivamente en la década de 1960. En 1974 se unieron Estados Unidos y Vietnam. Desde entonces, el número de países participantes ha aumentado año tras año, abarcando Europa, Estados Unidos, Asia, África y Oceanía, lo que convierte a la OMI en una competencia de matemáticas verdaderamente global.
En la 29ª sesión de 1988, la OMI estableció por primera vez, a sugerencia de Hong Kong, el Premio Honorífico, que se otorgaba a aquellos jugadores que no ganaban medallas de oro, plata o bronce, pero lograban Puntuación máxima en al menos una pregunta. Esta medida movilizó enormemente el entusiasmo de todos los países participantes y de sus jugadores.
El espíritu de IMO es el espíritu olímpico: "Lo importante no es ganar, sino participar". En consecuencia, desde el 24 de 1983, aunque cada equipo (6 personas) ha calculado su propia puntuación total. , sabiendo cuántas personas están clasificadas según el orden de puntuación total, pero el comité organizador no otorga premios a los ganadores del equipo, porque en mi opinión es solo una competencia individual, no una competencia por equipos.
En 1981, durante la 22ª sesión, Estados Unidos fue el anfitrión de la OMI. Glazer, presidente del Comité de la Olimpiada de Matemáticas de Estados Unidos, envió una carta invitando a China a participar, y la Sociedad Matemática China respondió con una carta aceptando participar. Más tarde no pudo realizar el viaje y sólo envió a académicos visitantes estadounidenses como observadores.
En 1984, en la primera reunión del trabajo de divulgación de la Sociedad Matemática China celebrada en Ningbo, se decidió enviar dos concursantes a participar en la 26ª OMI en 1985 para comprender la situación y acumular experiencia. Debido al tiempo apresurado de selección, solo se organizó la participación de un estudiante destacado de Beijing y Shanghai. Como resultado, 1 persona ganó el tercer premio, su puntuación promedio con Israel fue 17 y su puntuación total fue 32. Desde 1986, China ha enviado 6 jugadores a participar.
Los brillantes logros de los atletas chinos han inspirado enormemente a millones de estudiantes de secundaria a aprender conocimientos científicos y culturales, y también han mejorado enormemente la vanidad nacional del pueblo chino.
6 Situación de la competencia nacional
No es demasiado tarde para lanzar concursos de matemáticas en China. Después de la liberación, bajo la iniciativa del profesor Hua y otros matemáticos de la generación anterior, se celebraron concursos de matemáticas en escuelas secundarias de 1943 a 1956, que se reanudaron en Beijing, Shanghai, Fujian, Tianjin, Nanjing, Wuhan, Chengdu y otras provincias y ciudades, y También se celebró una liga de matemáticas de secundaria organizada conjuntamente por Beijing, Tianjin, Shanghai, Guangdong, Sichuan, Liaoning y Anhui. Desde 65438 hasta 2009, se llevaron a cabo concursos de matemáticas de secundaria en 29 provincias, municipios y regiones autónomas de China continental. Desde entonces, el entusiasmo por los concursos de matemáticas en todo el país ha alcanzado un nivel sin precedentes. En 1980, en la Primera Conferencia Nacional de Trabajo de Popularización de las Matemáticas celebrada en Dalian, se decidió que el concurso de matemáticas sería un trabajo regular de la Sociedad Matemática China y las sociedades matemáticas de provincias, municipios y regiones autónomas, celebrado el primer domingo de A mediados de junio de cada año Organizar el “Concurso Nacional Conjunto de Matemáticas de Secundaria”10. Al mismo tiempo, la comunidad matemática china también se está preparando activamente para enviar atletas a participar en la Olimpiada Internacional de Matemáticas. En 1985 se realizó la Liga Nacional de Matemáticas de Escuela Secundaria; en 1986 se realizó el Concurso Invitacional de Matemáticas Juvenil “Copa Joaquín”; en 1991 se realizó la Liga Nacional de Matemáticas de Escuela Primaria;
La competencia de matemáticas de secundaria de mi país se divide en tres niveles: la Liga Nacional desde mediados de junio hasta octubre de cada año; el CMO (campamento de invierno) en enero del año siguiente; Equipo nacional de entrenamiento a partir de marzo del año siguiente.
El concurso estadounidense de matemáticas para escuelas secundarias tiene una gran influencia en las escuelas secundarias chinas.
La competencia también se divide en tres rondas: la Competencia Estadounidense de Matemáticas para Escuelas Secundarias (AHSME), que tiene 30 preguntas de opción múltiple, que deben completarse en 90 minutos; la Competencia Estadounidense de Matemáticas por Invitación (AIMS), que tiene 15 preguntas en blanco; preguntas y todas las respuestas son números enteros positivos que no exceden 999. La Olimpiada de Matemáticas de los Estados Unidos (USAMO), la competencia de matemáticas de más alto nivel en los Estados Unidos, se completa en 3 horas y requiere cinco preguntas cada vez y toma 3,5 horas para completarse.
Nuestro país ha tomado una serie de medidas efectivas para que las actividades de competencia de matemáticas de nuestro país sean extensas, ordenadas, profundas y duraderas, y para hacer un buen trabajo en la capacitación y selección para varios tipos de competencias de matemáticas en todos los niveles. El primero es crear un buen escenario para las competencias de matemáticas; las escuelas primarias y secundarias organizan actividades de grupos de interés docente cada año, estableciendo horarios, ubicaciones, tutores y contenidos auxiliares; hay planes para brindar tutoría y capacitación intensivas para algunos "plántulas" de matemáticas; establecer escuelas amateurs de la Olimpíada de Matemáticas. En segundo lugar, fortalecer la fuerza de entrenadores para las competiciones de matemáticas; los entrenadores de la Olimpiada de Matemáticas en todos los niveles deben mejorar continuamente sus cualidades de entrenador y entrenador. En tercer lugar, optimizar el sistema de tutoría de competencias de matemáticas; compilar y publicar materiales básicos de capacitación o libros de tutoría para competencias de matemáticas, recopilar y organizar materiales de competencias de matemáticas nacionales y extranjeros, investigar y perfeccionar métodos y técnicas de pensamiento para resolver problemas en competencias de matemáticas, y mejorar y perfeccionar el sistema. Mecanismo de selección y método de orientación de concursos de matemáticas.
La "Olimpíada Nacional de Matemáticas para la Escuela Primaria" (fundada en 1991) es una actividad "popular", dividida en competición preliminar (cada marzo) y campamento de verano (cada verano).
La "Liga Nacional de Matemáticas de Educación Secundaria" (fundada en 1984) está organizada por los organismos de competencia de matemáticas provinciales, municipales y autonómicos en un formato de "anfitrión rotativo" y se celebra cada año en el mes de abril. y se divide en la primera prueba y la segunda prueba.
La "Liga Nacional de Matemáticas de la Escuela Secundaria" (establecida en 1981) está organizada de la misma manera que la liga de la escuela secundaria. Se divide en examen preliminar y reexamen. Alrededor de 90 estudiantes que hayan logrado resultados sobresalientes en esta competencia son elegibles para participar en la "Olimpiada de Matemáticas de China (CMO) y el Campamento Nacional de Invierno de Matemáticas para Estudiantes de Escuela Secundaria" patrocinado por la Sociedad Matemática China (cada mes de enero).
El Concurso Olímpico Mundial de Matemáticas Forestales (China) se lleva a cabo dos veces al año y está organizado por el Centro de Desarrollo Educativo del Comité de Trabajo de China Care for the Next Generation y otras instituciones. Los participantes eran niños de 10 a 16 años, es decir, siete grupos de grados desde el tercer grado de la escuela primaria hasta el tercer grado de la escuela secundaria. El objetivo del concurso es seleccionar destacados matemáticos chinos para representar a China en la final mundial de la Olimpiada Mundial de Matemáticas. [1]
Bajo la dirección de la política de "mejora basada en la popularización", las competencias nacionales de matemáticas están en ascenso. Especialmente en los últimos años, los atletas de nuestro país han logrado resultados gratificantes en el Campeonato Internacional de Matemáticas. Olimpiada, que inspira a la mayoría de las escuelas primarias y secundarias Con el entusiasmo de profesores, estudiantes y matemáticos, la competición de matemáticas ha entrado en una nueva etapa. Para hacer que el concurso nacional de matemáticas sea sostenible, saludable y se profundice gradualmente, en respuesta a las necesidades de profesores, estudiantes y matemáticos de todos los niveles de las escuelas secundarias, se formuló especialmente el plan de estudios del concurso de matemáticas.
Este plan de estudios está formulado con base en el espíritu y las bases del "Plan de estudios de Matemáticas de la escuela media de tiempo completo" formulado por la Comisión Estatal de Educación. El programa de estudios señala en la columna de propósito de enseñanza que para realizar las cuatro modernizaciones, es necesario cultivar el interés de los estudiantes en las matemáticas e inspirarlos a aprender bien las matemáticas. Las medidas específicas son: “Para los estudiantes que tienen espacio para aprender, sus talentos matemáticos deben desarrollarse plenamente a través de actividades extracurriculares o cursos electivos”, “Se debe poner énfasis en el cultivo de sus habilidades…” y se debe poner énfasis en Cultivar las habilidades informáticas, las habilidades de pensamiento lógico y la capacidad de imaginación espacial de los estudiantes les permite aprender gradualmente métodos de pensamiento importantes como análisis, síntesis, inducción, deducción, generalización, abstracción y analogía. Al mismo tiempo, se debe prestar atención a cultivar el pensamiento independiente y la capacidad de autoaprendizaje de los estudiantes. ”
Los contenidos enumerados en el programa de estudios son los requisitos para la enseñanza y los requisitos mínimos para las competiciones. En las competiciones, existen requisitos más altos para la capacidad de comprender y aplicar de manera flexible el mismo contenido de conocimiento, especialmente métodos y habilidades. . competencia y “instrucción en el aula”. Priorizar las actividades extracurriculares es un principio que se debe seguir. Por lo tanto, el contenido de las conferencias extracurriculares enumerados en este programa de estudios debe considerar plenamente la situación real de los estudiantes, para que los estudiantes puedan dominarlo paso a paso y en diferentes niveles, implementar el principio de "menos pero mejor", fortalecer la base y mejorar continuamente. .
Formato de 7 exámenes
Pruébalo.
El programa de estudios del concurso de exámenes preliminares de la Liga Nacional de Matemáticas de Escuela Secundaria coincide con los requisitos de enseñanza y el contenido estipulados en el programa de estudios de matemáticas de tiempo completo de la escuela secundaria, es decir, el alcance del conocimiento y los métodos estipulados en el examen de ingreso a la universidad. Los requisitos del método son ligeramente más altos, entre ellos probabilidad y cálculo. No realizar la primera prueba.
Segunda División
Geometría plana
Requisitos básicos: Dominar todos los contenidos determinados en el programa de competición de secundaria.
Requisitos adicionales: Métodos de área y perímetro.
Varios teoremas importantes: teorema de Menelios, teorema de Ceva, teorema de Ptolomeo, teorema de Simson.
Varios valores extremos importantes: Punto de Fermat, el punto donde la suma de las distancias a los tres vértices del triángulo es menor. El centro de gravedad es el punto en el que la suma de las distancias al cuadrado desde los tres vértices de un triángulo es mínima. El punto de un triángulo cuyo producto de distancias a los tres lados es mayor: el centro de gravedad.
Desigualdades geométricas.
Problema de isoperiodo simple. Comprende el siguiente teorema:
En el conjunto de N-gónos con un perímetro determinado, el área del N-gón regular es la mayor.
En un conjunto de curvas cerradas simples con una determinada circunferencia, el círculo tiene el área más grande.
Entre un grupo de polígonos de N lados con un área determinada, el polígono regular de N lados tiene el perímetro más pequeño.
En un conjunto de curvas cerradas simples con un área determinada, el círculo tiene la circunferencia más pequeña.
Movimiento en geometría: reflexión, traslación y rotación.
Método de números complejos, método de vectores*.
Conjuntos de planos convexos, cascos convexos y sus aplicaciones.
Álgebra
Requisitos adicionales basados en el temario del primer examen:
Funciones periódicas y gráficas de funciones periódicas y de valor absoluto.
Fórmula de los triples ángulos, algunas identidades simples de triángulos, desigualdades de triángulos.
El segundo método de inducción matemática.
Recursividad, recursividad de primer y segundo orden, método de ecuaciones características.
Iteración de funciones, encontrar n iteraciones*, ecuación de función simple*.
Desigualdad media de N elementos, desigualdad de Cauchy, desigualdad de rango y sus aplicaciones.
Forma exponencial de números complejos, fórmula de Euler, teorema de Demefer, raíz unitaria, aplicación de raíz unitaria.
Disposición circular, disposición repetida, combinación. Identidades combinatorias simples.
El número de raíces de ecuaciones de n grados (polinomios) de una variable, la relación entre raíces y coeficientes y el teorema de emparejamiento de raíces imaginarias de ecuaciones de coeficientes reales.
Los problemas simples de teoría de números elementales deben incluir el método de descenso infinito, congruencia, división euclidiana, clase de resto completo mínimo no negativo, función gaussiana [x], último teorema de Fermat, función de Euler*, teorema de Sun Tzu*, Puntos de la red y sus propiedades.
Geometría del sólido
Ángulos poliédricos, propiedades de los ángulos poliédricos. Propiedades básicas de los ángulos triédricos y de los ángulos triédricos rectos.
Poliedro regular, teorema de Euler.
Método de prueba de volumen.
Se realizarán cortes transversales, cortes y despliegues superficiales.
Geometría analítica de planos
Fórmulas formales de rectas, ecuaciones de coordenadas polares de rectas, paquetes de rectas y sus aplicaciones.
Región representada por desigualdades lineales de dos variables.
La fórmula del área de un triángulo.
Tangentes y normales de secciones cónicas.
Potencias y ejes raíces de una circunferencia.
Otros
El principio del casillero.
Principio de exclusión.
Principios extremos.
División de colecciones.
Portada.