En △ABC, AB=AC, ∠A=20°, D y E son puntos en AB y AC respectivamente, ∠DCB=50°, ∠EBC=60°, encuentre el grado ∠DEB.
Respuesta: Prueba: ∠HCD=10°, cruza DE en G, cruza BE en F, conecta DF
∵AB=AC,?
∴ ∠ABC=∠ACB,?
∵∠A=20°,?
∴∠ABC=∠ACB=(180°-20°)/2=80°, ?
∵∠BCD=50°
∵∠HCD=10°
∴∠HCB=60°
∵∠FBC = 60°
∴△BCF es un triángulo equilátero
∴BC=BF
∵∠BCD=50°
∵∠ DBC =80°
∵∠DBC ∠BCD ∠BDC=180°
∴∠BDC=50°
∵∠BCD=50°
∴∠BDC=∠BCD
∴BD=BC
∴BD=BF
∴∠BDF=∠BFD
∵∠DBF=80°－∠FBC(60°)=20°
∴∠BDF=80°
∵∠BDC=50°
∴∠CDF=30°
∴∠DFH=∠CDF(30°) ∠FCD(10°)=40°
∵∠DHF ∠DFH(40°)= ∠ BDF(80°)
∴∠DHF=40°
∵∠DFH=40°
∴∠DHF=∠DFH
∴DH=DF
∵BC=BC
∵∠ABC=∠ACB
∵∠HCB=∠EBC
∴ △HBC≌△BCE
∴HC=EB
∵BF=CF
∴HF=EF
∵∠HFE= ∠ BFC=60°
∴△HFE es un triángulo equilátero
∴HE=FE
∵DH=DF (comprobado)
∵DE=DE
∴△DHE≌△DFE
∴∠HDE=∠FDE
∵∠DHF(40°) ∠FHE(60°) ∠HEF(60°) ∠EFH(60°) ∠HFD(40°) ∠HDE ∠FDE=360°
∴∠EDF=50°
∵∠CDF =30 °
∴∠EDC=80°
∴∠DEB=50° 60°-80°=30°