(Lea primero la "Especificación de formato del documento del Concurso Nacional de Modelado Matemático para Estudiantes Universitarios")
Análisis de la contaminación por metales pesados en la superficie urbana suelo
Con el rápido desarrollo de la economía urbana y el continuo aumento de la población urbana, el impacto de las actividades humanas en la calidad del medio ambiente urbano se ha vuelto cada vez más prominente. La verificación de las anomalías del entorno geológico del suelo urbano y cómo utilizar los datos masivos obtenidos de la verificación para evaluar la calidad del entorno urbano y estudiar el modelo de evolución del entorno geológico urbano bajo la influencia de las actividades humanas se han convertido cada vez más en el centro de atención. .
Según la división funcional, las áreas urbanas generalmente se pueden dividir en áreas habitables, áreas industriales, áreas montañosas, áreas de carreteras principales y espacios verdes de parques, divididas en 1 área, 2 áreas,... y 5 áreas. . Los diferentes entornos regionales se ven afectados por las actividades humanas en distintos grados.
Se investigó el entorno geológico del suelo de una determinada ciudad. Por lo tanto, el área urbana encuestada se dividió en áreas de cuadrícula con un espaciamiento de aproximadamente 1 km, y la capa superior del suelo (0 ~ 10 cm de profundidad) se muestreó y numeró de acuerdo con 1 punto de muestreo por kilómetro cuadrado, y la ubicación de los puntos de muestreo se grabado mediante GPS. Los datos de concentración de varios elementos químicos contenidos en cada muestra se prueban y analizan utilizando instrumentos especializados. Por otro lado, se muestrearon áreas naturales a una distancia de 2 km alejadas de actividades humanas e industriales como valores de fondo para elementos en suelos superficiales urbanos.
El Anexo 1 enumera la ubicación, altitud y área funcional del punto de muestreo, el Apéndice 2 enumera las concentraciones de ocho elementos principales de metales pesados en el punto de muestreo y el Apéndice 3 enumera los valores de fondo de Los ocho elementos principales del heavy metal.
Ahora debes completar las siguientes tareas mediante modelos matemáticos:
(1) Se proporciona la distribución espacial de 8 elementos principales de metales pesados en el área urbana y el grado de Se analiza la contaminación por metales pesados en diferentes zonas del casco urbano.
(2) A través del análisis de datos se explican las principales causas de la contaminación por metales pesados.
(3) Analizar las características de transmisión de contaminantes de metales pesados y establecer un modelo para determinar la ubicación de las fuentes de contaminación.
(4) Analice las ventajas y desventajas de su modelo para estudiar mejor el modelo de evolución del entorno geológico urbano, ¿qué información se debe recopilar? Con esta información, ¿cómo se construye un modelo para resolver el problema?
Concurso Nacional de Modelado Matemático de Pregrado de la Copa de la Sociedad de Educación Superior 2011
(Lea primero la "Especificación de formato del documento del Concurso Nacional de Modelado Matemático de Pregrado")
Pregunta B: Configuración y programación de la plataforma del servicio de policía de tránsito
“Si tiene alguna dificultad, llame a la policía” es una palabra de moda muy conocida. La policía es responsable de cuatro funciones principales: aplicación de la ley penal, gestión de la seguridad pública, gestión del tráfico y servicio a las masas. Para realizar estas funciones de manera más efectiva, es necesario establecer plataformas de servicio de policía de tránsito en algunas arterias de tránsito y en partes importantes de la ciudad. Las funciones y fuerzas policiales de cada plataforma de servicio policial de patrulla de tránsito son básicamente las mismas. Debido a los recursos policiales limitados, cómo establecer racionalmente plataformas de servicios de policía de tránsito, asignar las jurisdicciones de cada plataforma y enviar recursos policiales de acuerdo con la situación y las necesidades reales de la ciudad es una cuestión práctica que enfrenta el departamento de seguridad pública.
Intente establecer una plataforma de servicio de policía de tránsito en una ciudad determinada y establezca un modelo matemático para analizar y estudiar los siguientes temas:
(1) La Figura 1 en el Apéndice 1 muestra la tráfico en el área urbana a Un diagrama esquemático de la red y las 20 plataformas de servicio de policía de patrulla de tránsito existentes. Consulte el Apéndice 2 para obtener datos e información relevantes. Asigne una jurisdicción a cada plataforma de servicio de patrulla de tránsito para que cuando ocurra una emergencia dentro de la jurisdicción, una policía de patrulla de tránsito (la velocidad del coche de policía es de 60 km/h) pueda llegar al lugar del incidente en el máximo de 3 minutos posible.
Para emergencias importantes, es necesario enviar recursos policiales de 20 plataformas de servicios policiales de patrulla de tránsito en la región para lograr un bloqueo rápido y completo de 13 arterias de tránsito dentro y fuera de la región. De hecho, la policía de una comisaría sólo puede bloquear una intersección como máximo. Proporcione un plan de envío razonable para la fuerza policial de la plataforma de servicio de policía de patrulla de tránsito en esta área.
En vista de la carga de trabajo desigual de la plataforma de servicio de policía de patrulla de tránsito existente y el largo tiempo de envío de la policía en algunos lugares, está previsto agregar de 2 a 5 plataformas más a este respecto. Confirme el número específico y la ubicación de las plataformas que deben agregarse.
(2) Basado en las condiciones específicas de la ciudad (seis distritos A, B, C, D, E y F en el área urbana principal), y de acuerdo con los principios y tareas de establecimiento configurar la plataforma de servicio de policía de patrulla de tránsito, analizar y estudiar el plan de instalación de la plataforma de servicio de policía de tránsito existente en la ciudad (ver archivo adjunto). Si obviamente no es razonable, proporcione una solución.
Si ocurre un caso criminal importante en la ubicación P (nodo 32) de la ciudad, se recibe una alarma 3 minutos después del incidente y el sospechoso ya ha huido en coche. Para buscar rápidamente al sospechoso, proporcione el mejor plan de contención para enviar recursos policiales en la plataforma del servicio de patrulla de tránsito de la ciudad.
Anexo 1: Diagrama esquemático de la red de transporte y configuración de plataformas en el Área A y el Sexto Distrito de la ciudad.
Anexo 2: Tablas de datos relacionados con la red de transporte y configuración de plataformas en los seis distritos de la ciudad (***5 hojas de trabajo).
Concurso Nacional de Modelado Matemático de Pregrado de la Copa de la Sociedad de Educación Superior 2011
(Lea primero la "Especificación de formato del documento del Concurso Nacional de Modelado Matemático de Pregrado")
C. Reforma del sistema de pensiones para empleados jubilados
La pensión, también conocida como pensión, es un beneficio de seguro que se paga en forma de moneda en función de la contribución del trabajador a la sociedad y la elegibilidad para el seguro de pensión. Se utiliza para proteger. Necesidades básicas de vida de los empleados después de la jubilación.
El seguro de pensión básico para los empleados de empresas en mi país adopta un modelo que combina "agrupación social" y "cuentas personales", es decir, la empresa paga el salario total de los empleados a la cuenta del fondo de agrupación social de acuerdo con en una determinada proporción (20), y luego transfiere los salarios totales de los empleados a la cuenta del fondo común social. El salario personal se paga a la cuenta personal según una determinada proporción (8). Estas dos cuentas se conocen colectivamente como fondo de seguro de pensiones. Después de la jubilación, en función de la relación entre el salario de cotización mensual (o anual) del empleado y el salario social promedio (índice de cotización), teniendo en cuenta factores como el salario social promedio en el año anterior a la jubilación, se asignan fondos (pensión básica) de la cuenta de ahorro social, más personal Una cierta proporción de los fondos en la cuenta de salario (pensión de la cuenta personal) se utiliza como pensión mensual después de la jubilación. Las pensiones se ajustarán con el salario social medio. Si un empleado fallece, los fondos de la cuenta de fondo social no se devolverán al empleado, pero el saldo de la cuenta personal se puede heredar. Los depósitos de cuentas personales acumulan intereses según la tasa de interés de depósito a un año publicada por el banco en ese momento. Para simplificar, la tasa de interés se fija en 3.
El pago de pensiones está estrechamente relacionado con los salarios de los empleados y el salario medio social está relacionado con el crecimiento económico. En los últimos 30 años, la economía de China se ha desarrollado rápidamente y el crecimiento de los salarios también ha sido alto. Sin embargo, los países desarrollados tienen tasas de crecimiento económico y salarial más bajas. El objetivo estratégico del desarrollo económico de China es hacer que su PNB per cápita alcance el nivel de los países moderadamente desarrollados a mediados del siglo XXI.
Actualmente, la reforma del seguro de pensiones de China se encuentra en un período de transformación. Un objetivo importante de la gestión de los seguros de pensiones es equilibrar los ingresos y gastos de los fondos de seguros de pensiones, lo que está relacionado con la estabilidad social y la transición fluida de una sociedad que envejece. Un factor importante que afecta la balanza de pagos de los fondos de seguros de pensiones es la tasa de reemplazo. La tasa de reemplazo se refiere a la relación entre la pensión de un empleado cuando se jubila por primera vez y su salario previo a la jubilación. Según el pensamiento general del país sobre el sistema de seguro básico de pensiones, la tasa de reemplazo objetivo del seguro básico de pensiones en el futuro se determina en 58,5. La tasa de reemplazo es baja, el nivel de vida de los empleados jubilados es bajo y el equilibrio de los fondos del seguro de pensiones es fácil de mantener. Si la tasa de reemplazo es alta, el nivel de vida de los empleados jubilados será alto, será difícil mantener el equilibrio de los fondos de pensiones y puede aparecer una brecha. La llamada brecha se refiere a la diferencia entre ingresos y gastos cuando el fondo del seguro de pensiones no llega a fin de mes.
El Anexo 1 son los datos salariales promedio de los empleados en la provincia de Shandong a lo largo de los años; el Anexo 2 es la situación del pago de salarios de los empleados en una empresa en la provincia de Shandong en 2009; Construya un modelo matemático para resolver los siguientes problemas:
Pregunta 1: Haga lo que crea que es una suposición simplificada y razonable sobre la situación futura del desarrollo económico y el crecimiento salarial de China. Consulte el Apéndice 1 para predecir Shandong. Provincia de 2011 a 2035. Salario medio anual de los empleados.
Pregunta 2: Según el Apéndice 2, calcule la proporción de los salarios de los empleados de todas las edades en la empresa con respecto al salario promedio de la empresa en 2009. Si estas proporciones se utilizan como valores de referencia para el índice de contribución de los empleados, considere que los empleados de la empresa comienzan a pagar el seguro de pensiones a la edad de 30 y 40 años respectivamente desde el año 2000 hasta la jubilación (55 años, 60 años, 65 años ) y calcular la tasa de reemplazo de las pensiones en diversas circunstancias.
Pregunta 3: Supongamos que un empleado de esta empresa comienza a pagar un seguro de pensión a la edad de 30 años en el año 2000 hasta su jubilación (55 años, 60 años, 65 años) y comienza a recibir un seguro de pensión desde jubilación hasta su muerte a la edad de 75 años. Calcule la brecha en el fondo de seguro de pensiones y calcule la edad a la que el empleado recibe una pensión, y se logra el equilibrio entre el fondo de pensiones que paga y la pensión que recibe.
Pregunta 4: Si queremos alcanzar la tasa de reemplazo objetivo y mantener el equilibrio del fondo de pensiones, ¿qué medidas cree que se pueden tomar? Por favor da tus razones.
Concurso Nacional de Modelado Matemático de Pregrado de la Copa de la Sociedad de Educación Superior 2011
(Lea primero la "Especificación de formato del documento del Concurso Nacional de Modelado Matemático de Pregrado")
d Las preguntas son problemas naturales con la combinación de tripas
La producción y procesamiento de tripas naturales (en adelante tripas) es una industria tradicional en mi país y su volumen de exportación ocupa el primer lugar en el mundo. Las carcasas limpias se dividen en pequeños trozos (materias primas) de diferentes longitudes y se introducen en el proceso de montaje. El método de producción tradicional se basa en el trabajo manual, midiendo la longitud de las materias primas mientras se calcula en la cabeza y ensamblando las materias primas en productos terminados (paquetes) de acuerdo con la cantidad especificada y la longitud total.
Las materias primas se clasifican por longitud, generalmente con 0,5 m como grado, por ejemplo, 3-3,4 m cuentan como 3 m, 3,5 m-3,9 m cuentan como 3 m, y así sucesivamente. La Tabla 1 muestra las especificaciones de varios productos terminados comunes. La unidad de longitud es metros. ∞ significa que no hay límite superior, pero la longitud real es inferior a 26 metros.
Tabla 1 Especificaciones del Producto Terminado
Largo mínimo, largo máximo, número de elementos y largo total.
3 6.5 20 89
7 13.5 8 89
14 ∞ 5 89
Para mejorar la eficiencia de la producción, la empresa planea Para cambiar el proceso de ensamblaje, primero mida todas las materias primas y establezca una lista de materias primas. La Tabla 2 es una descripción de un lote de materias primas.
Tabla 2 Descripción de la materia prima
Longitud 3-3.4 3.5-3.9 4-4.4 4.5-4.9 5-5.4 5-5.9 6-6.4 6.5-6.9
Número de raíz 43 59 39 465 438 0 27 28 34 265 438 0
Longitud 7-7,4 7,5-7,9 8-8,4 8,5-8,9 9-9,4 9,5-9,9 10-10,4 10,5-10,9
El número raíz es 24 24 20 25 21 23 21 18
La longitud es 11-11,4 1,5-11,9 12-12,4 12,5-668.
El número raíz es 31 23 22 59 18 25 35 29
La longitud es 15-15,4 15,5-16-16,5-16,9 65438.
Número de raíces 30 42 28 42 45 49 50 64
Longitud 19-19,4 19,5-19,9 20-20,4 20,5-20,9 21,4 21,5-21,9 20.
Número de raíces 52 63 49 35 27 65 438 06 65 438 02 2
Longitud 23-23,4 23,5-23,9 24-24,4 24,5-24,9 25-25,4 25,5-25,9
Número de raíz 0 6000 1
Con base en la descripción anterior de productos terminados y materias primas, se diseña un plan de combinación de materias primas y los trabajadores pueden producir de acuerdo con este plan.
La empresa tiene los siguientes requisitos específicos para el plan de combinación:
(1) Para un lote determinado de materias primas, cuantos más paquetes de productos terminados, mejor;
(2) Para planes con la misma cantidad de paquetes de productos terminados, cuantos más productos terminados y de menor longitud, mejor será el plan;
(3) Para mejorar la tasa de utilización de materias primas, se permite un error de 0,5 metros en la longitud total y se permite que la longitud total sea 1 menor que el estándar;
(4) Las materias primas correspondientes a una determinada especificación pueden ser degradado y utilizado si queda algo. Por ejemplo, las materias primas con una longitud de 14 m se pueden agrupar con aquellas con una longitud de 7-13,5 m, y el producto terminado pertenece a la especificación de 7-13,5 m;
(5) En orden Para mantener los alimentos frescos, es necesario elaborar un plan en 30 minutos.
Establezca un modelo matemático del problema anterior, proporcione una solución, resuelva los datos reales proporcionados en la Tabla 1 y la Tabla 2 y proporcione un plan coincidente.