AM = N b c d.
2. Supongamos que el volumen de un tetraedro es V1, formando un poliedro convexo con el punto medio de cada lado como vértice, y su volumen es V2, entonces es ().
La Oficina de Investigaciones de California no está segura
En el arreglo A1, a2, a3, a4, a5 de 3.1, 2, 3, 4, 5, satisface a1 < A2 , A2 > A3, El número de permutaciones de A3 < A4, A4 > A5 es ().
A.24 B.16 C.10 D.8
4. Dados números positivos P, Q, A, B, C, donde P ≠ Q. Si P, A , Q son series geométricas, P, B, C, Q son series aritméticas, entonces la ecuación cuadrática bx2-2ax c=0().
A. Hay dos raíces reales iguales b. Hay dos raíces reales del mismo signo pero diferentes entre sí.
C. Hay dos raíces reales con signos diferentes. d. Sin origen real
5 Si la función impar es una función decreciente en [0,], entonces un valor de θ es ().
a .πb .πc .-d-
6. Se sabe que x e y satisfacen: si z=ax, el valor máximo de y es 3a 9, y el El valor mínimo es 3a-3, entonces el rango de valores de a es ().
A.0 ≤ A ≤ 1B. -1 ≤ A ≤ 0C. -1 ≤ A ≤ 1d. Un ≤ -1 o un ≥ 1.
2. Complete los espacios en blanco (esta pregunta vale 30 puntos, cada pregunta vale 5 puntos)
7. mk)2 ( y-mk)2≤2k2} y k∈N, donde mk se define de la siguiente manera: m1=0, MK 1 = MK 2k 65433.
8. Dado un conjunto de números complejos D, un número complejo z∈D es _ _ _ _si y sólo si existe un número complejo z1 módulo 1, tal que tanto la parte real como la imaginaria en D son números complejos de números enteros.
9. Entre los valores del coseno del ángulo diédrico A-BC-D compuesto por cuatro vértices cualesquiera A, B, C y D que no están en el mismo plano del cubo, el número de valores menores que _ _ _ _.
10. Supongamos que a = {1, 2, 3,..., n} (n > 1, n∈N), asignando f: A→A → a. f (2) ≤...
11. Sea f el foco de la parábola y2=2x-1, y Q(a, 2) el punto de la recta y=2. Si solo hay un punto p en la parábola que satisface |PF|=|PQ|, entonces el valor de a es _ _ _ _.
12. Supongamos que x, y > 0, S(x, y)=min{x, y,,}, entonces el valor máximo de S(x, y) es _ _.
3. Responda la pregunta (esta pregunta tiene 4 preguntas pequeñas, la puntuación total es 90 puntos)
13 (Esta pregunta pequeña tiene una puntuación total de 20) Sea 0 <. α, β, γ 0 ) tiene el foco f, y la recta que pasa por (-, 0) corta la parábola en los puntos C y D del primer cuadrante. Si hay un punto e en el eje x, sea CE⊥DE encuentre el rango de la pendiente k de la recta CD.
15. (Esta pregunta vale 25 puntos) AN es la bisectriz de △ABC, y la línea de extensión de AN corta la circunferencia circunscrita de △ABC en D; m es un punto en AN, y la recta. las líneas BM y CM intersecan △ABC, circunscriben e y f respectivamente; DF cruza AB en P, y DE cruza AC en Q. Verificación: P, M, Q línea de tres puntos * * *.
16. (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 25) Configura un conjunto.
M={n|n! Puede expresarse como el producto de (n-3) números enteros positivos consecutivos y n > 4}. Se demuestra que M es un conjunto finito y se encuentran todos los elementos de M.
Respuestas de referencia y estándares de puntuación
1. Preguntas de opción múltiple (esta pregunta vale 30 puntos, cada pregunta vale 5 puntos)
1.A 2. A3. B4. D5. B6. C
2. Completa los espacios en blanco (esta pregunta vale 30 puntos, cada pregunta vale 5 puntos)
7. 49 9.4 10.11.0 o 1 12.
3. Responda la pregunta (***4 preguntas en esta pregunta, puntuación total de 90 puntos)
13 (Puntuación completa para esta pequeña pregunta)
Solución: De la Se sabe que cos 2α cos 2β cos 2γ 2 cosαcosβcosγ= 1.
(cosγ cosαcosβ)2 =(1-cos 2α)(1-cos 2β)= sen 2αsen 2β.
De α, β, γ∈(0,), obtenemos cosγ cosαcosβ=sinαsinβ.
cosγ=-(cosαcosβ-sinαsinβ)
=-cos (α β) = cos (π-α-β)...(5 puntos)
Y π-α-β, γ∈(0,), entonces α β γ = π.
Entonces α, β y γ son los tres ángulos interiores de un triángulo agudo.
Supongamos que x = sinα; y = sinβz=sinγ,
x, Y, Z, Y y Z pueden formar la longitud de los tres lados de un triángulo... (10 puntos)
....(15 puntos)
Por | x-y | < z, | Entonces ≤...(20 puntos)
14 (Puntuación máxima para esta pequeña pregunta)
Solución: La ecuación de la línea recta es, si la sustituyes en la ecuación. de la parábola, obtienes
......(5 puntos)
Supongamos que los puntos de intersección de la recta y la parábola son C(x1, y1) y D (x2, y2), entonces tenemos
,;
,,
.....(10 puntos)
Las coordenadas del punto e son (x0, 0), definidas por CE⊥DE ,
(x 1-x0)(x2-x0) y 1 y2 = 0, es decir.
Insertar y ordenar
....(15 puntos)
Debido a la existencia del punto e,
el solución. Debido a que c y d están en el primer cuadrante, k > 0,
Entonces...(20 puntos)
15 (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 25 puntos).
Prueba: Conecta PM, QM, BD.
∠∠PAD = ∠MAC, ∠ADP = ∠ACM,
∴△ADP∽△ACM, AP: AM = PD: MC... (5 puntos)
∠∠BPD =∠PAD ∠ADP =∠MAC ∠ACM =∠NMC,
Y ∠FDB=∠FCN,
∴△BDP∽△ NCM,
Pb: Mn = PD: MC... (15 puntos)
∴AP: AM=PB: MN.
∴ PM ‖ BC .. .(20 puntos)
Del mismo modo, se puede demostrar que QM‖BC,
Entonces, P, M, Q línea * * * de tres puntos...(25 puntos )
16. (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 25 puntos)
Solución: Supongamos n∈M, entonces n! = 1×2×…×n = m(m 1)…(m n-4),
Si m≤4, entonces m(m 1)…(m n-4)≤ 4× 5×…×norte Por lo tanto, debe haber m ≥ 5...(5 puntos) Porque m(m 1)...(m n-5)≥5×6×n , Entonces m n-4≤4! =24, n≤28-m≤23, Entonces m es un conjunto finito... (10 puntos) Cuando m=5, n=23, 23! =5×6×…×24. Cuando m≥6, ¡debido a 5! =120 no se puede expresar como el producto de dos números enteros positivos consecutivos. Entonces m(m 1)...(m n-4) tiene al menos tres factores. Porque m(m 1)...(m n-6)≥6×7×...×n, Entonces (m n-5)(m n -4) ≤5! =120