y = ax^2 + bx + c (a≠0)
Es decir, y es igual a a por x más b al cuadrado por x más c.
Situarlo en el plano del sistema de coordenadas cartesiano
Cuando a> es 0, la apertura es hacia arriba.
Cuando a & lt es 0, la apertura es hacia abajo
(a=0 es una función lineal de una variable)
c & gt0, la función La imagen es positiva para las direcciones del eje Y que se cruzan.
c & lt0, la imagen de la función se cruza con la dirección negativa del eje Y.
Cuando c = 0, la parábola pasa por el origen
Cuando b = 0, el eje de simetría de la parábola es el eje Y.
(Por supuesto, esta función es una función lineal cuando a=0 y b≠0).
También existen fórmulas de vértice y = a (x+h) * 2+k, (h, k) = (-b/(2a), (4ac-b 2)/(4a)) .
Es decir, y es igual a a multiplicado por (x+h)+K al cuadrado.
-h es la coordenada x del vértice.
k es la coordenada y del vértice.
Generalmente se utiliza para encontrar el valor máximo, el valor mínimo y el eje de simetría.
Ecuación estándar de la parábola: y ^ 2 = 2px
Significa que el foco de la parábola está en el semieje positivo de X, la coordenada del enfoque es (p/2 , 0), la ecuación directriz es x=-p/2.
Dado que el foco de una parábola puede estar en cualquier semieje, * *existe una ecuación estándar y ^ 2 = 2px y ^ 2 =-2px x ^ 2 = 2py x ^ 2 =-2py .
(2) Círculo
Volumen de la esfera = (4/3) π (r 3)
Área = π (r 2)
Perímetro = 2πr =πd
La ecuación estándar de un círculo (X-A) 2+(Y-B) 2 = R 2Nota: (A, B) son las coordenadas del centro del círculo.
La ecuación general de un círculo x2+y2+Dx+Ey+F=0 Nota: D2+E2-4f >; 0
(1) Fórmula para calcular la circunferencia de una elipse
Fórmula del perímetro de la elipse: L=2πb+4(a-b)
Teorema del perímetro de la elipse: El perímetro de una elipse es igual al perímetro de una elipse con la longitud de la semieje menor como el radio (2πb) más cuatro veces la diferencia entre la longitud del semieje mayor (a) y el semieje menor (b) de la elipse superior.
(2) Fórmula de cálculo del área de la elipse
Fórmula del área de la elipse: S=πab
Teorema del área de la elipse: El área de una elipse es igual a π multiplicado por la longitud de la elipse El producto de la longitud del semieje (a) y la longitud del semieje menor (b).
Aunque no existe una elipse πT en las fórmulas anteriores para el perímetro y el área de una elipse, estas dos fórmulas se derivan de la elipse πT que es un cuerpo constante y se utiliza un cuadrado.
La fórmula de cálculo del volumen del elipsoide radio largo * radio corto * elipse π altura
(3) Funciones trigonométricas
Y fórmula de ángulo de diferencia
sin(A+B)= Sina cosb+cosa sinb; cosa cosb+Sina sinb;
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA tanB)=(tanA-tanB)/(1+tanA tanB) ;
cot(A+B)=(cosa cotb-1)/(cosB+cotA);
Fórmula del doble ángulo
tan2a=2tana/(1-tan^2a); cot2a=(cot^2a-1)/2cota;
cos2a=cos^2a- sin^2a=2cos^2a-1=1-2sin^2a;
sin2A = 2 Sina cosa = 2/(tanA+cotA);
Además: sinα+sin ( α+2π/n)+sin(α+2π* 2/n)+sin(α+2π* 3/n)+...+sin[α+2π*(n-1)/n]= 0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π* 2/n)+cos(α+2π* 3/n)+...+cos [α+2π * (n-1)/n] = 0 y
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/ 2 ;
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tan B- tan(A+B)= 0;
Fórmula de cuatro veces el ángulo:
sin4a= -4*(cosa*sina*(2*sina^2-1))
cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)
tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)
Fórmula cinco veces el ángulo:
sin5a =16sina^5 -20sina^3+5sina
cos5a=16cosa^5-20cosa^3+5cosa
tan5a=tana*(5-10*tana^2+tana^ 4)/( 1-10*tana^2+5*tana^4)
Fórmula hexagonal:
sin6a=2*(cosa*sina)*(2*sina+ 1)*( 2*sina-1)*(-3+4*sina^2))
cos6a=((-1+2*cosa^2)*(16*cosa^4- 16*cosa^ 2+1))
tan6a=(-6*tana+20*tana^3-6*tana^5)/(-1+15*tana^2-15*tana ^4+tana ^6)
Fórmula de siete veces el ángulo:
sin7a=-(sina*(56*sina^2-112*sina^4-7+64* sina^6))
cos7a=(cosa*(56*cosa^2-112*cosa^4+64*cosa^6-7))
tan7a=tana* (-7+35*tana^2-21*tana^4+tana^6)/(-1+21*tana^2-35*tana^4+7*tana^6)
Fórmula octogonal:
sin8a=-8*(cosa*sina*(2*sina^2-1)
*(-8*sina^2+8*sina^4+1))
cos8a=1+(160*cosa^4-256*cosa^6+128*cosa^8-32* cosa^2)
tan8a=-8*tana*(-1+7*tana^2-7*tana^4+tana^6)/(1-28*tana^2+70* tana^4-28*tana^6+tana^8)
Fórmula de nueve veces el ángulo:
sin9a=(sina*(-3+4*sina^2)* (64 *sina^6-96*sina^4+36*sina^2-3))
cos9a=(cosa*(-3+4*cosa^2)*(64*cosa^ 6- 96*cosa^4+36*cosa^2-3))
tan9a=tana*(9-84*tana^2+126*tana^4-36*tana^6+tana ^8 )/(1-36*tana^2+126*tana^4-84*tana^6+9*tana^8)
Fórmula de diez veces el ángulo:
sin10a=2 *(cosa*sina*(4*sina^2+2*sina-1)*(4*sina^2-2*sina-1)*(-20*sina^2+5+16* sina^4) )
cos10a=((-1+2*cosa^2)*(256*cosa^8-512*cosa^6+304*cosa^4-48*cosa^2 +1))
tan10a=-2*tana*(5-60*tana^2+126*tana^4-60*tana^6+5*tana^8)/(-1+ 45*tana^ 2-210*tana^4+210*tana^6-45*tana^8+tana^10)
Fórmula general:
sinα=2tan(α /2)/ [1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
Fórmula del medio ángulo
sin(A/ 2)=√(( 1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+ cosA)/2)cos (A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA ))tan(A/ 2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1 -cosA))cot( A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
Producto de suma y diferencia
2 Sina cosb = sin (A+B)+sin (A-B); 2 cosa sinb = sin(A+B)-sin(A-B);
2 cosa cosb = cos(A+B)+cos(A-B); -2 sinas inb = cos( A+B)-cos(A-B);
senA+sinB = 2 sin((A+B)/2)cos((A-B)/2; cosA+cosB = 2cos((A+B )/2)sin((A-B)/2);
tanA+tanB = sin(A+B)/cosa tanA-tanB = sin(A-B)/ cosa cosb;
cotA+cotB = sin(A+B)/Sina sinb; -cotA+cotB = sin(A+B)/Sina sinb;
Fórmula del poder de reducción
¿Pecado? (
A)=(1-cos(2A))/2 = versin(2A)/2;
¿Porque? (α)=(1+cos(2A))/2 = cubre(2A)/2;
¿Bronceado? (α)=(1-cos(2A))/(1+cos(2A));
Teorema del seno a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R Nota: r representa un triángulo El radio del círculo circunscrito.
Teorema del coseno B^2 = A^2 + C^2-2 ACCOSB Nota: El ángulo B es el ángulo entre el lado A y el lado C.
(4) Función trigonométrica inversa
Arcoseno(-x)=-arcoseno
arccos(-x)=π-arccosx
Arctangente(-x)=-arctangente
arccot(-x)=π-arccotx
(5) orden
Secuencia aritmética La fórmula general de: an = a1+(n-1) d
La suma de los primeros n términos de la secuencia aritmética: sn =[n(a 1+an)]/2 = na 1+[n(n - 1)d]/2.
Fórmula de la serie geométrica: an = a 1 * q(n-1
La suma de los primeros n términos de la serie geométrica: sn = a 1(1-q n); )/ (1-q)=(a 1-a 1 q n)/(1-q)= a 65448.
La suma de los primeros n términos de alguna serie:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n = n(n +1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n^2
2+4+ 6+8+112+14+…+(2n)= n(n+1)
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6 ^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4 ^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2
1 * 2+2 * 3+3 * 4+4 * 5 +5 * 6+6 * 7+…+n(n+1)= n(n+1)(n+2)/3
(6) Multiplicación y factorización
Factorización
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^2 2ab+b^2=(a b)^2
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a ^2+ ab+b^2)
a^3 3a^2b+3ab^2 b^3=(a b)^3
Fórmula de multiplicación
Invierte la lados izquierdo y derecho de la fórmula de factorización anterior para obtener la fórmula de multiplicación.
(7) Desigualdad del triángulo
-|a|≤a≤|a|
| a |≤b & lt;= & gt-b≤ a≤b
| a |≤b & lt;= & gt-b≤a≤b
| a |-| |+| b | a |≤b & lt;= & gt-b≤a≤b
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|
|z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1+z2+...+zn|≤|z1|+|z2|+...+|zinc|
|z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1-z2-...-zn|≤|z1|+|z2|+...+|zinc|
|z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1 z2...zn|≤|z1|+|z2|+...+|cinc|
(8) Ecuación cuadrática
Solución de la ecuación cuadrática wx 1 =-b+ √(B2-4ac)/2 ax2 =-b-√(B2-4ac)/2a.
La relación entre raíces y coeficientes (teorema de Vietta) x 1+x2 =-b/a; x1*x2=c/a
Discriminante △ = b 2-4ac = 0 , entonces los caminos cuadrados D tienen raíces reales iguales.
Δ> 0, la ecuación tiene dos raíces reales desiguales.
△<0, entonces la ecuación tiene dos * * * raíces complejas unidas D (sin raíces reales).