1. ¿Factorizar (4a 5b)? - (5a-4b)?
2. ¿Factorizar x? , evaluar (1/2x 1/3y)? - (1/3x 1/2y)? - (5/6x 5/6y)(1/6x-1/6y) donde 2 = x = 4 a la y? potencia
4. (x-1)(x elevado a la potencia n-1 x elevado a la potencia n-2 x elevado a la potencia n-3.... x 1)= x elevado a la enésima potencia -1 Ejemplo: (x-1)(x? x? x 1)=x a la cuarta potencia
Según esta regla, calcula la cuarta potencia de 1 2 2 2 ¿Potencia 2 a? la quinta potencia.... 2 elevado a la 63 potencia
5. Extraer factores comunes
12x al cuadrado-12x al cuadrado y-3x al cuadrado y al cuadrado
6. Fórmula para diferencia de cuadrados
3ax a la cuarta potencia - 3ay a la cuarta potencia
7. Fórmula del cuadrado completo
25m cuadrado 64-80m
p> p>8. Descomposición de grupos
3xy-2x-12y 8
9. Método de multiplicación cruzada
x cuarta potencia - 7x al cuadrado y Eleva al cuadrado 6y a la cuarta potencia
Fracción:
Suma y resta 5x/(x y) y/(x y)
Multiplica y divide b/(a al cuadrado -9) *(a 3)/(b squared-b)
Tirantes mixtos a/(a-b) b/(b-a) tirantes *ab/(a-b)
1. Porque descomponga la fórmula x3+2x2+2x+1
2 Factorice a2b2-a2-b2+1
3 Utilice el método de división para determinar si 15x2+x-6 es. un múltiplo de 3x+2.
4. (1) Determinar si 3x+2 es factor de 6x2+x-2. (Escribe la fórmula de cálculo)
(2) En caso afirmativo, factoriza 6x2+x-2.
5.a=19912, b=9912, (1) ¿Encontrar el valor de a2-2ab+b2? (2) ¿Cuál es el valor de a2-b2?
6. Determina si 2x+1 es factor de 4x2+8x+3. Si es así, factorice 4x2+8x+3.
7. Factorización (1)3ax2-2x+3ax-2 (2)(x2-3x)+(x-3)2+2x-6.
8. Suponga que 6x2-13x+k es un múltiplo de 3x-2 y encuentre el valor de k.
9. Determinar si 3x es factor de x2. (Por favor explique el motivo)
10. Si -2x2+ax-12 es divisible por 2x-3, encuentre (1)a=? (2) Factorizar -2x2+ax-12.
11. (1) Factorizar ab-cd+ad-bc
(2) Utilice (1) para encontrar el valor de 1990×29-1991×71+1990×71. -29×1991.
12. Usa la fórmula de diferencia cuadrada para encontrar 1992-992=?
13. Usa la fórmula de multiplicación para encontrar (6712)2-(3212)2=?
14. Factoriza las siguientes fórmulas:
(1)(2x+3)(x-2)+(x+1)(2x+3) (2)9x2-. 66x+121
15. Pida a los estudiantes que factoricen 16x2-24x+9 usando varios métodos de factorización que hayan aprendido
(1) Método 1: (2) Método 2:
16. Factoriza las siguientes fórmulas:
(1)4x2-25 (2)x2-4xy+4y2 (3) Usa el método de (1)(2) para encontrar a2-b2. +2bc-c2
17. Factorización
(1)8x2-18 (2)x2-(a-b)x-ab
18. siguientes Varios tipos
(1)9x4+35x2-4 (2)x2-y2-2yz-z2
(3)a(b2-c2)-c(a2-b2 )
p>
19. Factorizar (2x+1)(x+1)+(2x+1)(x－3)
20. p>
21. Factorización de utilización para encontrar el valor de (6512)2-(3412)2
22. Factorización de a(b2-c2)-c(a2-b2)
23.a, b y c son números enteros. Si a2+b2+c2+4a-8b-14c+69=0, encuentra el valor de a+2b-3c
24. (x-1)2+4(x-1)(y+2)- 20(y 2)2
25.
26. Factorización 4x2-6ax+18a2
27. Factorización 20a3bc-9a2b2c-20ab3c
28. 29. Factorización 4x3+4x2-25x-25
30. Factorización (1-xy)2-(y-x)2
31. )mx2-m2-x+1 (2) a2-2ab+b2-1
32 Factoriza las siguientes fórmulas
(1)5x2-45 (2)81x3-9x. (3)x2-y2-5x-5y ( 4)x2-y2+2yz-z2
33 Factorización: xy2-2xy-3x-y2-2y-1
34. . Factorizar y2(x-y)+z2 (y-x)
35 Supongamos que x+1 es un factor de 2x2+ax-3, (1) encuentre a=? (2) Encuentra las dos raíces de 2x2+ax-3=0
36 (1) Factoriza x2+x+y2-y-2xy=?
(2) Siguiendo (1) si x-y=99, ¿encuentra el valor de x2+x+y2-y-2xy?
75÷〔138÷（100-54）〕 85×(95－1440÷24)
80400－(4300＋870÷15) 240×78÷（154-115）
1437×27+27×563 [75-(12 18)]÷15
2160÷[(83-79)×18] 28840÷24×5
325÷13×(266-250) 85×(95-1440÷24)
58870÷(105+20×2) 1437×27+27×563
81432÷(13
×52+78) [37,85-(7,85 6,4)] ×30
156×[(17,7-7,2)÷3] (947-599)+76×64
36 ×(913 -276÷23) [192-(54+38)]×67
[(7.1-5.6)×0.9-1.15]÷2.5 81432÷(13×52+78)
5.4÷ [2.6×(3.7-2.9) 0.62] (947-599)+76×64 60-(9.5+28.9)]÷0.18 2.881÷0.43-0.24×3.5 20×[(2.44-1.8) )÷0,4+0,15] 28-(3,4 1,25×2,4) 0,8×[15,5-(3,21 5,79)] (31,8 3,2×4)÷5 194-64,8÷1,8×0,9 36,72÷4,25×9,9 3,416÷(0,016×35 ) 0,8×[(10 -6,76)÷1,2]
(136 64)×(65-345÷23) (6,8-6,8×0,55)÷8,5
0,12× 4,8 ÷0,12×4,8 (58 37)÷(64-9×5)
812-700÷(9 31×11) (3,2×1,5 2,5)÷1,6
85 14 ×(14 208÷26 ) 120-36×4÷18 35
(284 16)×(512-8208÷18) 9,72×1,6-18,305÷7
4/ 7÷[1/3 ×(3/5-3/10)] (4/5 1/4)÷7/3 7/10
12,78-0÷(13,4+156,6) 37,812- 700÷(9 31 ×11) (136 64)×(65-345÷23) 3,2×(1,5 2,5)÷1,6
85 14×(14 208÷26) (58 37)÷( 64-9×5 )
(6.8-6.8×0.55)÷8.5 (284 16)×(512-8208÷18)
0.12× 4.8÷0.12×4.8 (3.2 ×1,5 2,5)÷ 1,6
120-36×4÷18 35 10,15-10,75×0,4-5,7
5,8× (3,87-0,13) 4,2×3,74 347 45×2- 4160÷52
p>
32.52-(6 9.728÷3.2)×2.5 87(58 37)÷(64-9×5)
[(7.1-5.6) )×0,9-1,15] ÷2,5 (3,2 ×1,5 2,5)÷1,6
5,4÷[2,6×(3,7-2,9) 0,62] 12×6÷(12-7,2)-6
3,2×6 (1,5 2,5) ÷1,6
5,8× (3,87-0,13) 4,2×3,74
33,02-(148,4-90,85) ÷2,5
1. Método de causa común
p>Si cada término de un polinomio contiene un factor común, entonces se puede utilizar el factor común para convertir el polinomio en la forma del producto de dos factores.
Ejemplo 1. Factorización x -2x -x (Preguntas del examen de ingreso a la escuela secundaria de la ciudad de Huaian de 2003)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2. Aplicar el método de la fórmula
Dado que la factorización y la multiplicación de números enteros tienen una relación recíproca, si la fórmula de multiplicación se invierte, se puede usar para factorizar ciertos polinomios.
Ejemplo 2. Factorizar a 4ab 4b (Pregunta del examen de ingreso a la escuela secundaria de la ciudad de Nantong de 2003)
Solución: a 4ab 4b = (a 2b)
3. Método de descomposición por agrupaciones
Para descomponer el polinomio am an bm bn en factores, primero puedes dividir los dos primeros términos en un grupo y proponer el factor común a, dividir los dos últimos términos en un grupo y proponer el factor común a Factor b, obteniendo así a(m n) b(m n), y también podemos proponer un factor común m n, obteniendo así (a b)(m n)
Ejemplo 3. Factorizar m 5n-mn -5m
Solución: m 5n-mn-5m= m -5m -mn 5n
= (m -5m ) (-mn 5n)
= m( m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4. Método de multiplicación cruzada
Para mx. px Un polinomio en la forma q, si a×b=m, c×d=q y ac bd=p, entonces el polinomio se puede factorizar en (ax d)(bx c)
Ejemplo 4. Fórmula de Factorización 7x -19x-6
Análisis: 1 -3
7 2
2-21=-19
Solución: 7x -19x-6=(7x 2)(x-3)
5. Método de combinación
Para aquellos polinomios que no se pueden utilizar mediante el método de fórmula, algunos pueden ser Se usa para combinarlos en un método de cuadrado completo y luego se usa la fórmula de diferencia de cuadrados para factorizarlo.
Ejemplo 5. Factorizar x 3x-40
Solución x 3x-40=x 3x ( ) -( ) -40
=(x ) -( )
=(x )(x - )
=(x 8)(x-5)
6. p>
Los polinomios se pueden dividir en varias partes y luego factorizar.
Ejemplo 6. Factorizar bc(b c) ca(c-a)-ab(a b)
Solución: bc(b c) ca(c-a)-ab(a b)=bc (c-a a b) ca(c-a)-ab(a b)
=bc(c-a) ca(c-a) bc(a b)-ab(a b)
=c(c-a) (b a ) b(a b)(c-a)
=(c b)(c-a)(a b)
7. Método de sustitución
A veces al descomponer factores Al formular, puedes optar por reemplazar la misma parte del polinomio con otra incógnita, luego factorizarla y finalmente volver a convertirla.
Ejemplo 7. Factorizar 2x -x -6x -x 2
Solución: 2x -x -6x -x 2=2(x 1)-x(x 1) -6x
=x [2(x )-(x )-6
Sea y=x , x [2(x )-(x )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y 2)(2y-5 )
=x (x 2)(2x -5)
= (x 2x 1) (2x -5x 2)
=(x 1) (2x -1)(x-2)
8. Método de búsqueda de raíces
Dejemos que el polinomio f(x)=0 y encuentre sus raíces como x, x, x,… .. .x, entonces el polinomio se puede factorizar como f(x)=(x-x)(x-x)(x-x)...(x-x)
Ejemplo 8. Factorización 2x 7x -2x -13x 6 < / p>
Solución: Sea f(x)=2x 7x -2x -13x 6=0
A través de una división integral, podemos ver que las raíces de f(x)=0 son, -3 , -2, 1
Entonces 2x 7x -2x -13x 6=(2x-1)(x 3)(x 2)(x-1)
9.
Sea y=f(x), haga la gráfica de la función y=f(x), encuentre el punto de intersección x, x, x,...x de la gráfica de la función y la X- eje, entonces el polinomio se puede factorizar es f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )...(x-x )
Ejemplo 9. Factorizar x 2x -5x- 6
Solución: Sea y= x 2x -5x-6
Dibuje su imagen, vea la imagen de la derecha. Los puntos de intersección con el eje x son -3, -. 1, 2
Entonces x 2x -5x-6=(x 1)(x 3)(x-2)
10. Primero seleccione una letra como elemento principal y luego coloque cada elemento. Organice las letras de mayor a menor y luego factorícelas.
Ejemplo 10. Descomposición del factor a (b-c) b (c-a) c (a-b)
Análisis: Para esta pregunta, puedes seleccionar a como elemento principal y clasificarlo en orden de grado hasta la disposición más baja
Solución: a (b-c) b (c-a) c (a-b)=a (b-c)-a(b -c ) (b c-c b)
=( b-c) [a -a(b c) bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
Utilice el método de valor especial
Convierta 2 o sustituya 10 en x para encontrar el número P, descomponga el número P en factores primos, combine los factores primos apropiadamente y escriba cada factor combinado en la forma de la suma y la diferencia de 2 o 10, y restaurar 2 o 10 a x, es decir, se obtiene la fórmula de factorización.
Ejemplo 11. Factorizar x 9x 23x 15
Solución: Sea x=2, entonces x 9x 23x 15=8 36 46 15=105
Descomponer 105 en el producto de 3 factores primos, es decir, 105=3×5×7
Observa que el coeficiente del término más alto del polinomio es 1, y 3, 5 y 7 son x 1 y x 3 respectivamente, x 5, el valor cuando x=2
Entonces x 9x 23x 15= (x 1) (x 3) (x 5)
12. método
p>Primero determine la forma del factor de descomposición, luego establezca el coeficiente de letras del número entero correspondiente, encuentre el coeficiente de letras y luego factorice el polinomio.
Ejemplo 12. Factorizar x -x -5x -6x-4
Análisis: Es fácil saber que este polinomio no tiene factores de primer orden, por lo que solo se puede descomponer en dos factores cuadráticos.
Solución: Sea x -x -5x -6x-4=(x ax b)(x cx d)
= x (a c)x (ac b d)x (ad bc)x bd
Entonces la solución es
entonces x -x -5x -6x-4 = (x x 1)(x -2x-4
1 - 14 x2
4x –2 x2 – 2
( x- y )3 –(y- x)
x2 –y2 – x y
x2 –y2 –1 ( x y) (x – y )
x2 1 x2 –2 – ( x –1x )2
a3 – a2 – 2a< / p>
4m2-9n2-4m 1
3a2 bc-3ac-ab
9-x2 2xy-y2
2x2-3x-1
－2x2 5xy 2y2
10a(x－y)2－5b(y－x)
an 1－4an+4an-1
x3(2x-y)-2x+y
x(6x-1)-1
2ax-10ay+5by+6x
1- a2-ab-14 b2
a4+4
(x2+x)(x2+x-3)+2
x5y-9xy5
-4x2+3xy+2y2
4a -a5
2x2-4x+1
4y2+4y-5
3X2-7X 2
8xy(x-y)-2(y -x)3
x6-y6
x3+2xy-x-xy2
(x+y)(x+y-1)-12
4ab-(1-a2)(1-b2)
-3m2-2m+ 4
a2-a-6
2(y-z)+81( z－y)
9m2－6m+2n－n2
ab(c2+d2)+cd(a2+b2)
a4－3a2－4
x4+4y4
a2+2ab+b2- 2a-2b+1
x2-2x-4
4x2+8x-1
2x2+4xy+y2
- m2 – n2 2mn 1
(a b)3d – 4(a b)2cd 4(a b)c2d
(x a)2 – (x – a)2
–x5y – xy 2x3y
x6 – x4 – x2 1
(x 3) (x 2) x2 – 9
(x –y )3 9(x – y) –6(x – y)2
(a2 b2 –1 )2 – 4a2b2
(ax by)2 (bx – ay)2
x2 2ax – 3a2
3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3
xy+6-2x-3y
x2(x-y)+y2(y - x)
2x2－(a－2b)x－ab
a4－9a2b2
ab(x2－y2)+xy(a2－b2)
p
>
(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)
a2-a-b2-b
(3a-b )2-4 (3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2
(a+3)2-6(a+3)
(x+1) 2(x+2)-(x+1 )(x+2)2
35.
36.
37. Factorizando x2＋4x+3＝.
38. Factorizando 4x2-12x+5=.
39. Factoriza las siguientes fórmulas:
(1)3ax2－6ax= .
(2)x(x+2)－x＝.
(3)x2-4x-ax+4a＝.
(4)25x2－49＝.
(5)36x2-60x+25＝.
(6)4x2＋12x+9＝.
(7)x2-9x+18＝.
(8)2x2－5x－3＝.
(9)12x2－50x+8＝.
40. Factorizando (x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)=.
41. Factorizar 2ax2-3x+2ax-3=.
42. Factorizando 9x2-66x+121=.
43.
44.
45.
46. Factorización-20x2+9x+20=.
47. Factorizando 12x2-29x+15=.
48.
49. Factorizando 21x2-31x-22=.
Factorizando 9x4-35x2-4=.
51. Factorizar (2x+1)(x+1)+(2x+1)(x－3)= .
52.
53.
54. Factorizando (x2-3x)+(x-3)2=.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61. Factorizando 4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝.
62.Factorizando 9x5-35x3-4x=.
63. Factoriza las siguientes fórmulas:
(1)3x2－6x＝.
(2)49x2－25＝.
(3)6x2-13x+5＝.
(4)x2+2-3x＝.
(5)12x2-23x-24＝.
(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ .
(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ .
(8)9x2+42x+49＝.
(1)(x+2)－2(x+2)2＝ .
(2)36x2+39x+9＝.
(3)2x2+ax-6x-3a＝.
(4)22x2-31x-21＝.
70.
71.
72. > p>
74. >
(1)3ax2- 2x＋3ax－2
(x2－3x)+(x－3)2+2x－6
1)(2x+3)( x－2)+(x+1)(2x+3)
9x2-66x+121
17. Factorización
(1)8x2-18 (2)x2-(a-b)x-ab
18 Factoriza las siguientes expresiones
(1)9x4+35x2-4 (2)x2-y2-2yz-z2 <. /p>
(3)a(b2-c2) -c(a2-b2)
19. Factorizar (2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)
20. Factorizar 39x2-38x+8
21 Usa la factorización para encontrar el valor de (6512)2-(3412)2
22. (b2-c2)-c(a2-b2)
24 Factorizando 7(x-1)2+4(x-1)(y+2)-20(y 2)2
25. Factorizar xy2-2xy-3x -y2-2y-1
26. Factorizar 4x2-6ax+18a2
27. /p>
28. Factorizar 2ax2-5x+2ax-5
29. Factorizar 4x3+4x2-25x-25
30. (y-x)2
31. Factorizando
(1)mx2-m2-x+1 (2)a2-2ab+b2-1
32. Factorizando las siguientes expresiones
(1)5x2-45 (2)81x3-9x (3)x2-y2-5x-5y (4)x2-y2+2yz-z2
33. Factorización: xy2-2xy -3x-y2-2y-1
34. Factorizar y2(x-y)+z2(y-x)
1) Factorizar x2+x+y2-. y-2xy＝