1. Comprensión básica de las ideas matemáticas de la escuela secundaria
Como concepto importante en la teoría del currículo de matemáticas, es absolutamente necesario que comprendamos claramente su connotación y extensión. En cuanto a la connotación de este concepto, creemos que el pensamiento matemático es la comprensión racional de las personas de la naturaleza y las leyes de la investigación científica matemática. Los sujetos de esta comprensión son matemáticos famosos y desconocidos en el pasado, presente y futuro de la historia humana, los objetos de comprensión incluyen los objetos y características de la ciencia matemática, las características de los enfoques y métodos de investigación, el valor espiritual y cultural de los resultados de la investigación; y su impacto El papel real del mundo material, la interconexión y el apoyo mutuo entre varios resultados o conclusiones internos. Se puede ver que estas ideas son la cristalización de los resultados de las investigaciones de matemáticos pasados y contemporáneos. Están incluidos en el material matemático y son informativos.
En general, se cree que el pensamiento matemático incluye el pensamiento de ecuaciones, el pensamiento de funciones, el pensamiento de combinación de formas numéricas, el pensamiento de transformación, el pensamiento de discusión de clasificación y el pensamiento axiomático. Estos son los resultados cognitivos obtenidos al resumir la experiencia de las actividades matemáticas. Ahora que nos conocemos, tendremos diferentes puntos de vista y opiniones. En realidad es cierto. Por ejemplo, algunas personas piensan que los libros de texto de matemáticas de la escuela secundaria se pueden escribir con la idea de conjuntos como línea principal. Algunas personas piensan que es más beneficioso utilizar la idea de funciones para mejorar el efecto de enseñanza de la escuela secundaria. Matemáticas Algunas personas piensan que el contenido de matemáticas de la escuela secundaria debe tratarse con la idea de estructura matemática. Aunque hay opiniones diferentes, el autor cree que siempre que las ideas matemáticas se discutan sobre la base de un análisis y un resumen completo de los materiales matemáticos, las conclusiones extraídas siempre pueden ser paralelas y complementarias, y siempre pueden desempeñar un papel positivo en la promoción de las matemáticas en la escuela secundaria. libros de texto.
En cuanto a la extensión de este concepto, se puede dividir en aspectos macroscópicos, mesoscópicos y microscópicos.
Pertenece a la visión macroscópica, incluida la visión de las matemáticas (el origen y desarrollo de las matemáticas, el instinto y las características de las matemáticas, la relación entre las matemáticas y el mundo real), el estatus cultural de las matemáticas en la ciencia. , y el valor epistemológico y metodológico de los métodos matemáticos. Pertenece a la visión intermedia, que trata sobre las causas y resultados del desvío entre varios departamentos de matemáticas, y la relación entre oposición y unidad en el contenido acumulado en el desarrollo de cada rama. Pertenece a la microestructura, incluida la comprensión del contenido y los métodos específicos de cada rama y arquitectura, incluida la comprensión de nuevos conceptos, nuevos modelos, nuevos métodos y nuevas teorías.
En términos de calidad, también se puede dividir en comprensión superficial y comprensión profunda, comprensión unilateral y comprensión completa, comprensión parcial y comprensión integral, comprensión aislada y comprensión general, comprensión estática y comprensión dinámica. Comprensión idealista y materialismo Comprensión, comprensión falsa y comprensión correcta.
2. Características y funciones del pensamiento matemático
El pensamiento matemático se forma y desarrolla en la historia del desarrollo matemático. Es la comprensión humana de las matemáticas y sus objetos de investigación, el conocimiento matemático (principalmente conceptos, teoremas, reglas y ejemplos) y la esencia de los métodos matemáticos. Se refleja en el desarrollo de objetos matemáticos, el análisis y generalización de conceptos, proposiciones y modelos matemáticos, y el surgimiento de nuevos métodos matemáticos. Tiene las siguientes características y funciones destacadas.
(1) Los pensamientos matemáticos se condensan en conceptos y proposiciones, principios y métodos matemáticos
Sabemos que diferentes niveles de pensamiento se condensan en diferentes niveles de modelos matemáticos y estructuras matemáticas, por lo tanto formar un sistema y una estructura de conocimiento matemático. En este sistema y estructura, el pensamiento matemático juega un papel protagonista.
(2) Los pensamientos matemáticos son profundos y generales, llenos de filosofía.
Varias ideas matemáticas específicas se extraen de muchas personalidades específicas y tienen un significado rector universal para la personalidad. Es más general que un problema matemático específico (teoremas y leyes, etc.). ), y su grado de generalización es relativamente alto. Los "hechos" comunes en la vida real, como el movimiento y el cambio, la complementariedad y la unidad de los opuestos, pueden usarse como materiales para resumir el pensamiento y la filosofía matemáticos, y promover que las personas formen una cosmovisión y una metodología científicas.
(3) ¿Pensamiento creativo en matemáticas?
A través de análisis e inducción, analogía y asociación, verificación de conjeturas y otros medios, la estructura abstracta original se explica en una imagen relativamente intuitiva, y algunos problemas que parecen no tener por dónde empezar se transforman en problemas matemáticos muy regulares. modelos. De esta manera, una estructura relacional se convierte o se mapea en otra estructura relacional, y se puede volver a convertir, de modo que los problemas complejos se simplifican y se encuentran soluciones a problemas irresolubles. Si el famoso problema de los Siete Puentes de Königsberg se transforma en un problema unifilar, se trata de un ejemplo típico. En aquella época, a los matemáticos les resultaba muy difícil y poco sistemático llevar a cabo estos debates. A veces, se necesita toda una vida para obtener un modelo y un resumen de pensamientos que permitan a las generaciones futuras obtener conocimientos, experimentar las dificultades de la creación, desarrollar una personalidad de lucha tenaz y cultivar un espíritu creativo.
3. La función docente del pensamiento matemático
El “Plan de estudios de matemáticas de la escuela secundaria de educación obligatoria de nueve años de duración a tiempo completo (revisión de prueba)” de mi país establece claramente: “El conocimiento básico de las matemáticas de la escuela secundaria son principalmente Los conceptos, leyes, propiedades, fórmulas, axiomas y teoremas en álgebra y geometría, así como las ideas y métodos matemáticos reflejados en sus contenidos "De acuerdo con este requisito, debemos fortalecer la enseñanza y la investigación. de los métodos de pensamiento matemático en la enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria.
(1) ¿Es el pensamiento matemático el alma del sistema material didáctico?
Desde la perspectiva del sistema de composición del libro de texto, los puntos de conocimiento matemático involucrados en todo el libro de texto de matemáticas de la escuela secundaria se han fusionado en dos "ríos" del sistema de estructura matemática. Uno es un "río brillante" fácil de encontrar compuesto por puntos de conocimiento específicos, que es el "esqueleto" de los materiales didácticos de matemáticas; el otro es un "río oscuro" con valor potencial, que es el alma "sangre" de las matemáticas; materiales didácticos. Con ideas matemáticas como el alma, varios puntos de conocimiento matemático específicos ya no se convertirán en cosas aisladas y dispersas. Debido a que el pensamiento matemático puede condensar puntos de conocimiento (fragmentos) en un estado "libre" en una estructura de conocimiento optimizada, con él, los conceptos y proposiciones matemáticas pueden cobrar vida, estar estrechamente conectados, apoyarse entre sí y formar un todo orgánico. Se puede observar que el pensamiento matemático es la forma intrínseca de las matemáticas y es la motivación y herramienta para que los estudiantes adquieran conocimientos matemáticos y desarrollen su capacidad de pensamiento. Si los profesores pueden captar el hilo principal del pensamiento matemático en la enseñanza, podrán establecer una posición estratégica desde una perspectiva estratégica, recrear materiales didácticos y la enseñanza será eficaz y rentable.
(2) El pensamiento matemático es la ideología rectora de nuestro diseño docente.
El autor cree que el diseño de la enseñanza de las matemáticas en el aula debe dividirse en tres niveles, a saber, macrodiseño, microdiseño y diseño situacional. No importa qué nivel de diseño, el propósito es permitir que los estudiantes "participen" en el proceso de actividades matemáticas para adquirir y desarrollar conocimiento verdadero. Este tipo de diseño no puede ser simplemente una "reducción" en el proceso de comprensión matemática, sino que debe implicar un salto y la creación del pensamiento matemático. En otras palabras, un buen diseño didáctico debe simular y simplificar la aparición y desarrollo de ideas matemáticas en la historia. Por ejemplo, el concepto de función en la escuela secundaria es una simplificación de la relación entre variables. También debería ser un nuevo proceso cognitivo que esté infiltrado con ideas matemáticas modernas y realizado a través de medios modernos. Otro ejemplo es el concepto de función en la escuela secundaria, que impregna la idea de relaciones establecidas y que también puede promoverse y ampliarse sobre la base de las matemáticas reales. Esto requiere que averigüemos qué tipo de * * * debe resumirse y cómo plantear con precisión nuevas preguntas, qué nuevas herramientas y métodos se necesitan, etc. Para estos problemas se requiere predicción y creación, y para completar con éxito esta tarea, hay que confiar en el pensamiento matemático como guía. Bajo la guía de profundas ideas matemáticas, podemos crear diseños innovadores llenos de sabiduría y estimular las actividades de pensamiento creativo de los estudiantes. Este diseño de enseñanza puede satisfacer los requisitos de la revolución tecnológica en constante cambio. Sólo los talentos cultivados a través de una enseñanza en el aula diseñada de esta manera pueden seguir siendo invencibles en la feroz competencia del siglo XXI.
(3) El pensamiento matemático es una garantía importante para la calidad de la enseñanza en el aula.
Un diseño de enseñanza de matemáticas altamente ideológico es la garantía básica para una enseñanza de alta calidad. En la enseñanza de matemáticas en el aula, los profesores se enfrentan a docenas de estudiantes, y estas docenas de mentes inteligentes les harán varias preguntas. Con la modernización de las nuevas tecnologías y nuevos métodos y la ampliación del conocimiento de los estudiantes, muchas de las preguntas que hacen son difíciles de responder para los profesores.
En tercer lugar, la creación de situaciones debe crear condiciones para la conexión del conocimiento antiguo y nuevo.
La psicología cognitiva cree que antes de que los estudiantes aprendan un nuevo conocimiento matemático, deben tener una estructura cognitiva relativamente estable. Esta estructura cognitiva suele estar a cierta distancia del nuevo conocimiento, es decir, a un paso del nuevo. conocimiento remoto. La enseñanza también necesita encontrar los puntos de conexión entre el conocimiento antiguo y el nuevo y diseñar contenidos apropiados como "objetivos secundarios" para vincular el conocimiento antiguo y el nuevo. El ex psicólogo soviético Vygotsky llamó a este "subobjetivo" la "zona de desarrollo próximo" del aprendizaje de los estudiantes. De esta manera, no sólo puede crear las condiciones para que los estudiantes vinculen eficazmente sus conocimientos y siente una base sólida para la internalización de nuevos conocimientos, sino que también puede brindar a las personas la sensación estética de una transición de conocimientos natural y fluida. El conocimiento de las matemáticas está estrechamente relacionado. Las ecuaciones irracionales deben eliminar el signo de la raíz y convertirse en ecuaciones racionales. Las ecuaciones fraccionarias en ecuaciones racionales deben transformarse en ecuaciones integrales eliminando el denominador. Las ecuaciones de orden superior en toda la ecuación deben simplificarse en ecuaciones lineales. ecuaciones cuadráticas. Las ecuaciones multivariadas deben convertirse en ecuaciones unarias.
En cuarto lugar, estimular el interés de los estudiantes sordos por aprender de acuerdo con sus características de grado y edad.
Los estudiantes sordos en los grados superiores tienen períodos de atención prolongados, gran resistencia, buen autocontrol, pensamiento continuo y un gran entusiasmo por aprender. Muchos de ellos tienen la capacidad de superar las dificultades y demostrar su astucia. Debe haber habilidades en la enseñanza y la curiosidad de los estudiantes debe utilizarse plenamente en la enseñanza. Ser bueno creando suspenso en la enseñanza, silencio o espera apropiados, metáforas apropiadas y una percepción aguda atraerán la atención de los estudiantes sordos hacia la enseñanza y ayudarán a animar su pensamiento. Enseñanza con ayudas visuales. El pensamiento de los estudiantes sordomudos todavía se encuentra en la etapa de pensamiento de imágenes y su capacidad de pensamiento lógico abstracto es pobre. Tomando materiales perceptivos como punto de partida, implementando el principio de combinar abstracción y concreción, haciendo pleno uso de ayudas visuales como moldes de imágenes, multimedia, sonido, luz y lámparas, para realizar demostraciones vívidas y concretas, enriquecer el conocimiento perceptual de los estudiantes. y permitir a los estudiantes observar y analizar, en el proceso de juicio y asociación, ampliar su pensamiento y profundizar su comprensión. Los estudiantes sordos se caracterizan por ser vivaces y activos, y los profesores deben esforzarse al máximo en la enseñanza. Super Secretary Network
Cree condiciones para que los estudiantes operen, convierta el aprendizaje aburrido en cosas concretas e interesantes y disfrute de la diversión de explorar conocimientos en actividades prácticas.
En quinto lugar, crear situaciones competitivas para estimular el interés por aprender.
Un gran número de estudios nacionales y extranjeros han demostrado que es necesario y beneficioso para los estudiantes realizar algunas competencias de aprendizaje razonables en el proceso de aprendizaje de conocimientos. Bruner enfatizó en su teoría del aprendizaje por descubrimiento que la mejor motivación para aprender es el interés en el material que se aprende, que es un estímulo externo como las recompensas y la competencia. Por lo tanto, en la enseñanza podemos crear adecuadamente situaciones competitivas e introducir modelos de enseñanza competitivos para crear oportunidades para que los estudiantes se muestren y expresen, y estimulen su interés por aprender. Por ejemplo, al hacer ejercicios, se pueden diseñar varias formas de competencias: llevar competencias al aula, aprovechar las características psicológicas de los estudiantes como una fuerte autoestima, deseo de autoexpresión, un fuerte sentido del honor y perseverancia, y crear un ambiente positivo en la enseñanza en el aula bajo la guía y movilización de los profesores. Un ambiente competitivo adecuado para los estudiantes, mejorando así efectivamente el interés de los estudiantes por aprender. Durante la competición, los cerebros de los estudiantes están muy excitados y sus espíritus muy concentrados. Sin saberlo, aprendieron muchos conocimientos útiles y fueron influenciados por métodos correctos de pensamiento matemático, lo que efectivamente mejoró el interés de los estudiantes en aprender.
La característica psicológica importante de los estudiantes en el aprendizaje es que esperan que los profesores puedan descubrir sus propias fortalezas y recibir estímulo y afirmación. En la enseñanza, debemos brindarles a los estudiantes experiencias más exitosas: por ejemplo, dejarles hacer una pregunta en clase, resolver un problema, elogiarlos y alentarlos adecuadamente cuando resuelven un problema de cálculo, o elogiarlos y alentarlos apropiadamente en las revisiones de tareas. Más estímulo y aplausos pueden ayudar a los estudiantes a comprenderse a sí mismos y desarrollar la confianza en sí mismos, permitiéndoles experimentar la alegría del éxito a través de la participación activa y mejorar la confianza en sí mismos. 1. Una buena calidad psicológica y un interés obsesivo por aprender son requisitos previos para aprender bien las matemáticas.
El amor es la razón para hacer algo y la motivación más fuerte para persistir. Una buena calidad psicológica y un interés casi obsesivo son requisitos previos para un aprendizaje eficaz de las matemáticas y también son condiciones necesarias para aprobar el examen final. La mayoría de los estudiantes encontrarán que el intenso estudio de matemáticas les dejará sin aliento y se sentirán extremadamente frustrados cuando se encuentren con un problema difícil o no aprueben el examen final.
4. ¿Cómo salir de la cuestión? Creo que todo el mundo debe estar muy preocupado por este tema, porque la física es difícil de entender, la química es difícil de recordar y las matemáticas tienen un sinfín de problemas. Pero la pregunta es el corazón de las matemáticas y es absolutamente imposible no plantearla. Y hay tantos problemas ante nosotros que parecen interminables. Pruebe los siguientes métodos. Primero, después de completar la tarea, analice cómo se examina cada pregunta, qué puntos de conocimiento se examinan y si hay otras formas de examinar estos puntos de conocimiento. En segundo lugar, cuando continúa haciendo las preguntas, no hay absolutamente ninguna necesidad; para completar cada pregunta. Cada pregunta se responde en detalle. Siempre que lo haya leído, puede clasificarlo en los problemas que analizamos anteriormente. Si conoce las ideas para resolver problemas, ¡puede omitirlo! De esta manera, para cada punto de conocimiento, podemos dominar el método de examen, y esta es la verdadera mejora. Si no se da cuenta de esto, hacer una pregunta es solo una pregunta, "la parte superior de la pregunta". No se puede saltar del tema, mirar la esencia y encontrar nuevos problemas. No hay manera de que haya alguna diferencia. ¿De qué más podemos hablar? ¿Cómo puedes escapar del mar de problemas que te acosan?
5. Aprende el secreto para ganar en la sala de exámenes. En primer lugar, para deshacerse del miedo psicológico, puede recordarse a sí mismo: "¿A qué le tienes miedo? No importa lo difícil que sea, todos son iguales que yo después de tal sugerencia autopsicológica durante un período de tiempo". Te sentirás mucho más tranquilo. De hecho, lo más importante a la hora de estudiar y realizar exámenes no es cómo estudiar o cómo realizar los exámenes, sino cómo desempeñarse a su propio nivel. Este también es el requisito previo para un rendimiento súper alto. También puedes intentarlo, ¡tal vez funcione bien! En segundo lugar, debes tener las estrategias correctas de estudio y prueba para poder "aceptar la humillación". No te pongas nervioso, especialmente cuando encuentres dificultades. Existe un fenómeno en los exámenes. Una vez que te encuentras con un problema que no se puede resolver durante mucho tiempo, te vuelves inquieto, lo que afectará seriamente los problemas posteriores y, por lo tanto, afectará los resultados de tus exámenes.
6. Comprender correctamente el examen. De hecho, aquí sólo les recuerdo un hecho. Es decir, si no es una competencia, entonces más del 80% del contenido del examen es plagio de lo que hemos practicado en nuestro estudio diario. En otras palabras, las preguntas superiores a 80 son muy básicas y cada uno de nosotros puede obtener puntuaciones superiores a 80 si trabajamos duro. Si no lo crees, puedes verlo por ti mismo. Piénselo, ¿qué tan bien comprende estas preguntas básicas? Por lo tanto, cada estudiante debe ver este hecho y tener confianza.