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Análisis seleccionado de las finales de matemáticas del examen nacional de ingreso a la escuela secundaria de 2008 (5)
50 (08 Yunnan Shuangbai) 25. (Esta pequeña pregunta (1) ~ (3) vale 12 puntos; las preguntas (4) y (5) son preguntas adicionales, con una puntuación de 10, cada pregunta tiene 5 puntos y las preguntas adicionales se pueden contar en el total. puntuación; si la puntuación total supera los 120 puntos, se registrará como 120 puntos).
Se sabe que la parábola Y = AX2+BX+C corta al eje X en los puntos A y B, y corta al eje Y en el punto C, donde el punto B está en el lado positivo. semieje del eje X y el punto C En el semieje positivo del eje Y, los segmentos de línea OB y OC (OB
(1) encuentran las coordenadas de los puntos A, B, y C;
(2) encuentra las coordenadas de esta expresión de parábola;
(3) encuentra el área de △ABC; Si el punto E es un punto en movimiento en el segmento de línea AB (no coincide con el punto A y el punto B), entonces el punto E se cruza como EF‖AC, y el punto BC se cruza en el punto F, conectando CE. Sea M la longitud de AE. y el área de △CEF sea S. Encuentre la relación funcional entre S y M, y escriba el rango de valores de la variable independiente M. ;
(5) Con base en (4), intente explique si existe un valor máximo de S. Si existe, solicite el valor máximo de S, encuentre las coordenadas del punto E en este momento y determine △BCE en este momento La forma de Obtenga X1 = 2, X2 = 8.
El punto b está en el semieje positivo del eje x, el punto c está en el semieje positivo del eje y, ob < oc ∴Las coordenadas del punto b son (2, 0), y las coordenadas del punto c son (0, 8).
El eje de simetría de la parábola Y = AX2+BX+C es la recta X =-2. >∴Según la simetría de la parábola, las coordenadas del punto a son (-6, 0)
∴Las coordenadas de los puntos a, byc son A (-6, 0), respectivamente . B (2, 0), C (0, 8).
(2) ∵ el punto c (0, 8) está en la imagen de la parábola y = ax2+bx+C
.∴ c = 8, sustituyemos a (-6, 0) y b (2, 0) en la expresión y = ax2+bx+8, obtenemos
0 = 36a-6b+80 = 4a+2b+8 produce a =-23b =-83
La expresión de la parábola es y =-23x2-83x+8
(3)∫AB = 8 , OC=8
∴S△ABC =12×8×8=32
(4) Según el significado de la pregunta, AE = m, entonces be = 8. -m,
p>* OA = 6, OC=8, ∴AC=10
AC ∴△BEF∽△BAC
∴ efac = beab significa ef10 = 8-M8 ∴ ef = 40-5m4
Si la intersección f es FG⊥AB y el pie vertical es g, entonces SIN ∠ FEG = SIN ∠ CAB = 45.
∴FGEF=45 ∴FG =45? 40-5 metros cuadrados = 8 metros
∴s=s△bce-s△bfe=12(8-m)×8-12(8 -m)(8-m)
=12(8 metros)(8-8+metro)=12(8 metros) metros=-12 metros cuadrados+4 metros
El rango de valores de la variable independiente m es 0 < m < 8.
(5) Existe. Razón:
∫s =-12 m2+4m =-12(m-4)2+8 y -12 < 0,
∴Cuando m = 4, s tiene máximo valor, mientras que el valor máximo de s = 8.
∵ m = 4, las coordenadas del ∴ punto e son (-2, 0).
∴△AEC es un triángulo isósceles.
51. (08 Volumen Chongqing) (Falta la respuesta a esta pregunta) 28. (10 puntos) Conocido: Como se muestra en la figura, la parábola se cruza con el eje Y en el punto C (0 , 4) y se cruza con el eje X. Entre el punto A y el punto B, la coordenada del punto A es (4, 0).
(1) Encuentra la fórmula analítica de la parábola;
(2) El punto Q es el punto que se mueve en el segmento de línea AB. El punto de cruce Q es QE AC, cruza BC en el punto E y se une a CQ. Cuando el área de △CQE es mayor, encuentre las coordenadas del punto q;
(3) Si la línea recta en movimiento paralela al eje X cruza la parábola en el punto P y cruza la línea recta AC en el punto F, luego el punto D Las coordenadas son (2,0). Pregunta: ¿Existe una línea recta que haga de △ODF un triángulo isósceles? Si existe solicitar las coordenadas del punto P; si no existe explicar el motivo.
52(08 Huzhou, Zhejiang)24. (Esta breve pregunta vale 12 puntos)
Se sabe que en un rectángulo, el sistema de coordenadas plano rectangular como se muestra en la figura se establece con la línea recta como eje y el eje respectivamente. Es un punto en movimiento en el borde (no coincidente) en el cual la imagen de la función proporcional inversa que pasa por el borde se cruza con el borde.
(1) Verificar: el área es igual
(2) Recuerda, ¿cuál es el valor máximo? ¿Cuál es el valor máximo?
(3) Por favor explore: ¿Existe tal punta? Después de doblar el borde por la mitad, la punta simplemente cae al suelo. Si existe, encuentre las coordenadas del punto; si no existe, explique por qué.
(08 Zhejiang Huzhou 24 análisis de preguntas) 24. (Esta pequeña pregunta vale 12 puntos)
(1) Demuestre que las áreas de , y son respectivamente ,
Por el significado de la pregunta,
, .
, que es igual al área.
(2) Según el significado de la pregunta, las coordenadas de los dos puntos son,
,
.
Cuando, existe un valor máximo.
.
(3) Solución: supongamos que existe tal punto. Después de doblar el borde por la mitad, la punta caerá exactamente sobre el borde y quedarán los pies verticales.
Del significado de la pregunta:,,,
, .
Dilo de nuevo,
.
, ,
.
,, solución.
.
Existe un punto calificado cuyas coordenadas son.
53. (08 Huaian, Zhejiang) (Falta la respuesta a esta pregunta) 28. (Esta pequeña pregunta vale 14 puntos)
Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, la función cuadrática y=a(x-2)2-1. El vértice de la imagen es p, la intersección con el eje X es A y B, y la intersección con el eje Y es c. Conecte BP y extienda la intersección con el eje Y hasta el punto d.
(1) Escribe las coordenadas del punto p;
(2) Conecta AP Si △APB es un triángulo rectángulo isósceles, encuentra el valor de A y las coordenadas de los puntos C y D;
(3) En Bajo las condiciones de (2), conecte BC, AC, AD y el punto E (0, b) en el segmento de línea CD (excepto los puntos finales C y D), y gire ΔBCD 90° en sentido antihorario alrededor del punto E para obtener un nuevo triángulo. Sea S el área superpuesta de este triángulo y △ACD, y use una expresión algebraica que contenga B para expresarlo según diferentes situaciones. Cuando b es un valor, el área de la parte superpuesta es la más grande. Escribe el valor máximo.
54. (08 Jiaxing, Zhejiang) 24. Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas rectangular, se sabe que dos puntos están en el primer cuadrante y son triángulos equiláteros. El semieje positivo del eje de intersección del círculo circunscrito está en este punto y la recta tangente. del círculo que pasa por este punto está en este punto.
(1) Encuentra las coordenadas de dos puntos
(2) Encuentra la función de resolución de la línea recta
(3) Sean dos cada uno; puntos en el segmento de recta El punto en movimiento biseca el perímetro del cuadrilátero.
Intenta explorar: ¿el área más grande?
(08 Jiaxing, Zhejiang, análisis de 24 preguntas) 24. (1),.
Continuar trabajando,
es un triángulo equilátero,
, .
.
Lian,,,
.
.
(2) es el diámetro del círculo,
también es la recta tangente del círculo.
, .
.
Supongamos que la función de resolución de la línea recta es,
Entonces, resuelve
La función de resolución de la línea recta es.
(3) , , , ,
Perímetro del cuadrilátero.
Supongamos que el área de , es ,
Entonces, .
.
Cuando,.
Estos puntos están en el segmento de recta,
, solución.
Satisfecho,
La superficie máxima es.
55 (08 Jinhua, Zhejiang) (Falta temporalmente la respuesta a esta pregunta) 24. (12 puntos por esta pregunta) Como se muestra en la Figura 1, en el sistema de coordenadas plano rectangular, se sabe que AOB es un triángulo equilátero, las coordenadas del punto A son (0, 4), el punto B está en el primer cuadrante, y el punto P es el punto en movimiento en el eje X, conéctelo a AP y colóquelo. (1) Encuentre la fórmula analítica de la línea recta AB; (2) Cuando el punto P se mueve al punto (0), encuentre la longitud de DP y las coordenadas del punto D en este momento (3) Si existe un punto P tal que; las áreas de δOPD son iguales, si existe solicitar las coordenadas del punto P que cumple con los requisitos si no existe explicar el motivo;
56(08 Lishui, Zhejiang)24. Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, las coordenadas del punto conocido son (2, 4). La línea recta se cruza con el eje en este punto. La parábola se mueve en la dirección desde este punto y se cruza con el. Línea recta en este punto. Cuando el vértice llegue a este punto, detenga el movimiento.
(1) Encuentre la función de resolución de la línea recta donde se encuentra el segmento de línea.
(2) Suponga que la abscisa del vértice de la parábola es,
(1) Usar expresión algebraica Representa las coordenadas del punto
② Cuando el valor es , el segmento de línea es el más corto
(3) Cuando el segmento de línea es el más corto; , ¿existe un punto en la parábola correspondiente tal que △
< El área de p> es igual al área de △ Si existe, solicita las coordenadas del punto si ?no existe, por favor explique el motivo.
(08 Zhejiang Lishui 24 análisis de preguntas)24. (Esta pregunta vale 14 puntos)
Solución: (1) Supongamos que la función de resolución de la recta es,
∵ (2,4),
∴ , ,
∴La función de resolución en línea recta es........................ ...... ...(3 puntos).
(2)①∫La abscisa del vértice M es, moviéndose sobre el segmento de recta.
∴ (0≤ ≤2).
Las coordenadas del vértice de ∴ son (,).
∴La función analítica de la parábola es.
Cuando corresponda, ∴, (0≤ ≤2).
Las coordenadas del punto ∴ son (2,)............................. ... .......(3 puntos)
② ∵ = =, y ∵0≤ ≤2,
Cuando ∴ es apropiado, PB es el más corto... .................................(3 puntos)
(3) Cuando el segmento de recta es la más corta, la fórmula analítica de la parábola es ................................. ........... ............(1 punto).
Entonces supongamos que hay un punto en la parábola.
Las coordenadas del punto de consigna son (,).
(1) Cuando el punto cae por debajo de la línea recta, dibuja una línea recta // para cruzar el punto.
∵ , ,
Las coordenadas del punto ∴∴ son (0,).
Las coordenadas del punto son (2, 3), y la función de resolución de la recta es.
El punto cae en línea recta.
∴ = .
La solución es el punto (2, 3).
El punto ∴ coincide con el segundo punto.
En este momento, no hay ningún punto en la parábola para ∴, por lo que las áreas de △ y
son iguales al triángulo... .. ......(2 puntos)
②Cuando un punto cae en una línea recta,
haz un punto simétrico alrededor del punto, cruza la línea recta//, y corta el punto.
Las coordenadas de ∵, ∴ y ∴ son (0, 1) y (2, 5) respectivamente.
∴La función de resolución en línea recta es.
El punto cae en línea recta.
∴ = .
Solución:,.
Reemplazar, obtener.
En este momento, ∴ tiene un punto en la parábola.
Igualizar las áreas de △ y △...................... ...(2 puntos)
Resumiendo, hay un punto en la parábola,
de modo que el área de △ es igual a.
57 (08 Quzhou, Zhejiang) 24. (14 puntos por esta pregunta) Se sabe que la posición del papel trapezoide en ángulo recto OABC en el sistema de coordenadas plano rectangular es como se muestra en la figura. Las coordenadas de los cuatro vértices son O (0, 0), A (10,0), B (8,0), C (0,0), el punto T está en el segmento de línea OA.
(1) Encuentre el grado de ∠OAB y encuentre la relación funcional entre S y T cuando el punto A' está en la línea AB
(2) Cuando el gráfico en el; la parte superpuesta del papel es un cuadrilátero, encuentre el rango de valores de t;
(3) ¿Tiene s un valor máximo? Si existe, encuentre el valor máximo y el valor de t en este momento; si no existe, explique el motivo.
(08 Zhejiang Quzhou 24 análisis de preguntas) 24, (14 puntos para esta pregunta)
Solución: (1) Las coordenadas de ∫ punto A y punto B son A (10, 0) respectivamente y B(8,0).
∴ ,
∴
Cuando el punto a. ¿Cuándo en el segmento AB, ∫, TA=TA? ,
∴△A? TA es un triángulo equilátero,
∴ , ,
∴ ,
Cuando a. Cuando coincide con b, AT=AB=,
Entonces en este momento.
(2) ¿Cuándo es el punto a? Cuando la línea de extensión del segmento de línea AB y el punto P está en el segmento de línea AB (no coincide con B), la gráfica de la parte superpuesta del papel es un cuadrilátero (como se muestra en la Figura (1), donde e es TA? Se cruza CB ),
Cuando el punto P y el punto B coinciden, AT=2AB=8, y las coordenadas del punto T son (2, 0).
Y a partir de (1) ¿cuándo a? Cuando coincide con B, las coordenadas de T son (6,0).
Entonces, cuando el patrón de la parte superpuesta del papel es un cuadrilátero,
(3)s tiene un valor máximo.
1Cuando,,
En el lado izquierdo del eje de simetría t=10, el valor de s disminuye a medida que t aumenta,
Cuando t =6, el valor máximo de s es.
○2 Cuando, de la Figura 1, el área de la parte superpuesta.
∫△A? La altura de EB es,
∴
Cuando t=2, el valor máximo de s es;
Cuando es ○3, es decir, cuando es punto A? El punto p es la extensión de la línea AB (como se muestra en la Figura 2, donde e es la intersección de TA? y CB, y f es la intersección de TP y CB),
∵, y el cuadrilátero ETAB es isósceles, ∴ EF=ET=AB=4,
∴
En resumen, el valor máximo de s es, y el valor de t en este momento es.
58(08 Shaoxing, Zhejiang)24. Coloque una hoja de papel rectangular en un sistema de coordenadas cartesiano plano. El punto en movimiento comienza desde el punto y se mueve hacia el punto final a una velocidad de 1 unidad por segundo. A medida que avanza segundos, el punto en movimiento comienza desde ese punto y se mueve hacia el punto final a la misma velocidad. Cuando uno de los puntos llega al punto final, el otro punto deja de moverse. El tiempo de movimiento del punto es (segundos).
(1) está representado por la expresión algebraica incluida;
(2) Cuando, como se muestra en la Figura 1, el borde está doblado, la punta simplemente cae sobre el borde, por lo tanto. encontrar las coordenadas del punto;
(3) Obtenga el enlace doblando el borde, como se muestra en la Figura 2. Pregunta: ¿Pueden y ser paralelos? ¿Puede ser perpendicular a? Si lo hay, encuentre el valor correspondiente; si no, explique el motivo.
(08 Zhejiang Shaoxing 24 análisis de preguntas)24. (La puntuación total de esta pregunta es 14)
Solución: (1),.
(2) Si llega a tiempo, se sobrecargará y se entregará, como se muestra en la Figura 1.
Entonces, ,
, .
③① puede ser paralelo a .
Como se muestra en la Figura 2, si,
En otras palabras, al mismo tiempo,
.
②No perpendicular a.
Si se expande, como se muestra en la Figura 3,
entonces.
.
.
Nuevamente,
,
y
no existe.
59. (08 Suqian, Zhejiang) 27. (La puntuación total para esta pregunta es 12)
Como se muestra en la figura, el radio ⊙ es, las coordenadas de los vértices del cuadrado son y los vértices se mueven hacia ⊙.
(1) Cuando el punto se mueve a la misma línea recta que el punto, intenta demostrar que la línea recta es tangente a ⊙
(2) Cuando la línea recta es tangente a ⊙, encuentra la línea recta La relación funcional correspondiente;
(3) Si la abscisa de un punto es, el área del cuadrado es, la relación funcional de suma, encuentra el máximo y valores mínimos.
24. Como se muestra en la figura, en un rectángulo, el punto es un punto en movimiento en el lado (el punto es diferente del punto, pero el punto coincide con él), el punto de intersección es un línea recta, y el lado cruza el punto, luego el punto se dobla por la mitad a lo largo de la línea en movimiento. El punto correspondiente al punto se establece en la longitud y el área de la parte superpuesta con el rectángulo. es .
El grado de (1);
¿Cuál es el valor del punto (2) que cae sobre el lado del rectángulo?
(3)①La relación funcional entre y y;
②¿A qué valor el área de la parte superpuesta es igual al área del rectángulo?
60(08 Wenzhou, Zhejiang)24. (Esta pregunta es 14)
Como se muestra en la figura, , y en el medio son los puntos medios de los lados respectivamente. El punto comienza desde el punto, se mueve en la dirección, hace una intersección, hace una intersección.
Cuando un punto coincide con un punto, el punto deja de moverse.
(1) Encuentre la longitud de la distancia desde el punto al punto;
(2) Encuentre la relación funcional sobre (no es necesario escribir el rango de la variable independiente) ;
(3) ¿Existe algún punto que lo convierta en un triángulo isósceles? Si existe, solicite todos los valores coincidentes; si no existe, explique por qué.
(08 Zhejiang Wenzhou 24 análisis de preguntas)24. (14 puntos por esta pregunta)
Solución: (1),,.
El punto es el punto medio.
, .
,
, .
(2) , .
, ,
, ,
Es decir, la relación funcional sobre es:.
(3) La existencia se puede dividir en tres situaciones:
① Cuando sea el momento adecuado, si haces demasiado, entonces.
, ,
.
, ,
, .
(2) Cuándo,
.
(3) Cuando, es un punto en la línea vertical media,
Entonces este punto es el punto medio,
.
,
, .
Resumiendo, cuando es o 6 o, es un triángulo isósceles.
61. (Yiwu, Zhejiang 08) (Falta la respuesta a esta pregunta) 24. Como se muestra en la Figura 1, los vértices A y C del trapecio rectángulo OABC están en los semiejes positivo y negativo del eje Y, respectivamente. Dibuje una línea recta después de pasar por los puntos B y c, y traslade la línea recta. La línea recta trasladada cruza el eje del punto D y el eje del punto e.
(1) Traslade la línea recta a. a la derecha, suponiendo que la distancia de traslación CD es (t 0), el área barrida por la línea recta (la parte sombreada en la figura) es, y la imagen de la función de correlación se muestra en la Figura 2. OM es un segmento de recta, MN es parte de la parábola, NQ es un rayo y la abscisa de n puntos es 4.
① Encuentre la longitud de la base superior AB del trapezoide y el área del trapecio rectángulo OABC
(2) Cuando, encuentre la función de resolución de S;
(2) Bajo las condiciones de la pregunta (1), cuando la línea recta se mueve hacia la izquierda o hacia la derecha (incluida la superposición con la línea recta BC), ¿hay un punto P en la línea recta AB? , convirtiéndolo en un triángulo rectángulo isósceles? Si existe, escriba directamente las coordenadas de todos los puntos P que cumplan las condiciones; si no existe, explique el motivo.