La relación entre funciones trigonométricas en triángulos es uno de los contenidos clave del examen de ingreso a la universidad a lo largo de los años. Esta sección ayuda principalmente a los candidatos a comprender en profundidad los teoremas del seno y el coseno y a dominar los métodos y técnicas para resolver triángulos oblicuos.
●Campo magnético difícil
(★★★★★) Se sabe que los tres ángulos interiores A, B y C de △ABC satisfacen A+C=2B. Encuentra el valor de cos.
●Estudio de caso
[Ejemplo 1] La isla A tiene una montaña con una altitud de 1 km y hay una estación de observación P en la cima de la montaña. A las 11 horas se detectó un barco a 30° B al este de la isla, con un ángulo de depresión de 60°, y llegó a las 11 horas.
(1) Encuentra la velocidad del barco en kilómetros por hora;
②Después de un tiempo, el barco llegó hacia el oeste de la isla D. ¿A qué distancia está el barco de la isla A en este momento?
Intención de la proposición: esta pregunta evalúa principalmente el conocimiento básico de los triángulos y la capacidad de los estudiantes para utilizar de manera integral el conocimiento de los triángulos para comprender imágenes y resolver problemas prácticos.
Soporte de conocimiento: utilice principalmente la relación triangular de los triángulos. La clave es encontrar la orientación correcta y hacer un uso razonable de las relaciones angulares.
Respuesta a la pregunta incorrecta: la identificación de la orientación del candidato es inexacta y los cálculos son propensos a errores.
Técnicas y métodos: Basados principalmente en las relaciones de los ángulos en triángulos, utilizar el teorema del seno para resolver problemas.
Solución: (1) En Rt△PAB, ∠ APB = 60 Pa = 1, ∴AB = (km).
En Rt△PAC, ∠ APC = 30, ∴AC = (km).
En △ACB, ∠ cab = 360 = 90.
(2)DAC = 90-60 = 30
sin DCA = sin(180-∠ACB)= Sina CB =
sinCDA=sin(∠ ACB-30 )=senACB? cos30-cosACB? pecado30.
En δ△ACD, según el teorema del seno,
∴
Respuesta: En este momento, el barco se encuentra a 1000 kilómetros de la isla a.
[Ejemplo 2] Se sabe que los tres ángulos interiores A, B y C de △ABC satisfacen A+C=2B, sea x=cos, f(x)=cosB().
(1) Intenta encontrar la fórmula analítica y el dominio de la función f(x);
(2) Juzga su monotonicidad y pruébalo; 3) Encuentra el rango de esta función.
Intención de la pregunta: esta pregunta evalúa principalmente la capacidad del candidato para usar el conocimiento trigonométrico para resolver problemas integrales y examina el uso flexible del conocimiento básico por parte del candidato y la capacidad de cálculo del candidato. Pertenece a la categoría ★★★★. .
Dependencia del conocimiento: Basado principalmente en las fórmulas y propiedades relevantes de funciones trigonométricas y las propiedades relevantes de funciones para resolver problemas.
Análisis de preguntas incorrecto: es difícil para los candidatos usar de manera flexible las fórmulas relevantes en funciones trigonométricas, y no es fácil pensar en usar la monotonicidad de la función para encontrar el rango de valores de la función.
Técnicas y métodos: La clave de esta pregunta es utilizar las fórmulas relevantes de funciones trigonométricas para encontrar la fórmula analítica de f(x). Las fórmulas son principalmente fórmulas de producto de suma y diferencia y fórmulas de producto y diferencia. Al encontrar el dominio, preste atención al alcance de ||.
Solución: (1)∵A+C=2B, ∴B=60, A+C=120.
∵0 ≤| 0, x1-x2 < 0, ∴ f (x2
Es decir, f (x2) < f (x1), si x1, x2∈( , 1 ), luego 4x12-3 > 0.
4x22-3>0,4x1x2+3>0,x1-x2